Finite Group Databasebeta

← #33059555

Subgroups — #33059555

Order 18688.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608867C214yesmaximal, complemented
6#22608861C214yesmaximal, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D292C2211yescharacteristic
11C2×#14556619—21no—
12C22×#11924013—21no—
13#17989332—22no—
14#17989292—21no—
15#17989243—21no—
16#17989237—21no—
17#17989231—22no—
18#17989231—21no—
19#17989213—21no—
20#17989204—21no—
21#17989182C2212yescomplemented
22#17989175—21no—
23#17989166—21no—
24#17989164C2212yescomplemented
25C2×#14556579—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556570C2211yescharacteristic
28#17988740—21no—
29#17988740C2212yescomplemented
30#17988723—21no—
31#17988723C2212yescomplemented
32#17988720—22no—
33#17988720C2214yes—
34#17988593—21no—
35C2×#14556511—21no—
36C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988505C2214yescomplemented
38#17988489—21no—
39#17988442—22no—
40#17988323C2212yescomplemented
41#17988320C2212yescomplemented
42#17988312C2214yescomplemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
46#327×C73C2214yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924028D411yescharacteristic
49C2×#11924027—21no—
50C2×#11924027—22no—
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292—21no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—21no—
57C22×D292—44no—
58C22×D292C2312yes—
59#14556619—44no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×D584—22no—
62C2×#11924013—24no—
63C2×#11924013—44no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556584—22no—
67#14556581—22no—
68#14556579—44no—
69#14556578—21no—
70#14556578—22no—
71#14556577—22no—
72#14556574—21no—
73#14556573—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556571—21no—
78#14556570—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570D411yescharacteristic
84#14556570C2311yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556565C2311yescharacteristic
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556563—22no—
96#14556562—21no—
97#14556562—22no—
98#14556560—22no—
99#14556560—21no—
100#14556556—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007C2312yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—22no—
111C2×C22⋊Dic73D412yes—
112C2×#11924005—24no—
113C2×#11924005—24no—
114#14556513—22no—
115#14556513—22no—
116#14556511—24no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119C22×D4×C73—21no—
120C22×D4×C73D411yescharacteristic
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73D412yes—
126#121×C73C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C42×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73C2312yes—
134C23×D73—22no—
135C23×D73—44no—
136C23×D73—41no—
137C23×D73—41no—
138C23×D73—44no—
139C23×D73—82no—
140#11924028—42no—
141#11924027—82no—
142#11924027—84no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—24no—
149C2×D292—24no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—24no—
153C2×D292—44no—
154C2×D292—44no—
155C2×D292—44no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—41no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924017—44no—
174D584—44no—
175#11924013—48no—
176C2×#10596831—22no—
177C2×#10596831—42no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—48no—
203#11924005—84no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73—21no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—82no—
213C2×D4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—42no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—42no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—42no—
230C42×C73—42no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—22no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—42no—
236C23×C73—81no—
237C23×C73—81no—
238C23×C73#12011yescharacteristic
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—24no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73—42no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—44no—
249C22×D73—816no—
250C22×D73—82no—
251C22×D73—82no—
252C22×D73—82no—
253C22×D73—82no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—44no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—82no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—81no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—24no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—82no—
286C2×Dic73—82no—
287D292—24no—
288D292—24no—
289D292—41no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—44no—
293D292—44no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—82no—
296Dic146—42no—
297Dic146—41no—
298Dic146—81no—
299Dic146—82no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—44no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—162no—
314C22×C73#45412yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57612yes—
317C2×D73—48no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—84no—
323C2×D73—88no—
324C2×D73—88no—
325C2×D73—82no—
326C2×D73—82no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—82no—
332C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
333Dic73—41no—
334Dic73—42no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338#18260—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—22no—
340C2×C73—22no—
341C2×C73—41no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73#300811yescharacteristic
344C2×C73C2×#45411yescharacteristic
345C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D73—81no—
347D73—84no—
348#3536—731no—
349#3003—731no—
350C2×#447—731no—
351#2435—731no—
352#1598—734no—
353#1597—734no—
354#1507D7311yescharacteristic, complemented
355#1501—731no—
356#1472—731no—
357C73#1826011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23×D4—731no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
360C22×D8—1461no—
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1462no—
366#546—1461no—
367#543—1461no—
368#542—1461no—
369#539—732no—
370#538—1461no—
371#537—732no—
372#537—1461no—
373C2×#124—1461no—
374#525—731no—
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121C2×D7311yescharacteristic
377#450—732no—
378#450—1461no—
379#447—734no—
380#447—732no—
381#447—1461no—
382#447—1462no—
383#418—1461no—
384C2×#102—1461no—
385#407C2×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—731no—
387#394—734no—
388#390—1461no—
389#379—1462no—
390C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
391#328—732no—
392#327—732no—
393#327C2×D7314yescomplemented
394#324—734no—
395C25—1461no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—1462no—
398C2×#41—1461no—
399C22×Q8—731no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—2924no—
402C22×D4—732no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1461no—
407C22×D4—1461no—
408C22×D4D29211yescharacteristic
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410AGL(1,ℤ/8)—2924no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—2924no—
413C2×D8—1462no—
414C2×D8—1464no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1461no—
417C4⋊Q8—1461no—
418#126—1462no—
419#125—1462no—
420#124—2924no—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#124—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1461no—
429C22⋊Q8—731no—
430C22⋊Q8—731no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1462no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—731no—
445#121—731no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1461no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121D29212yes—
453#121C22×D7312yes—
454#120—1462no—
455#120—1461no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1461no—
460C4×D4—1461no—
461C4×D4—1461no—
462#117—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—732no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—732no—
470C2×C22⋊C4—1464no—
471C2×C22⋊C4—1464no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C42—21no—
474#102—1462no—
475#102—1462no—
476#102—1464no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8C22×D7312yes—
481#95C22×D7312yes—
482C24—21no—
483C24—2924no—
484C24—2924no—
485C24—2921no—
486C24—2921no—
487C24—5842no—
488C24—1462no—
489C24D4×D7311yescharacteristic
490#41—2922no—
491#41—5842no—
492#41—5844no—
493C2×Q8—2922no—
494C2×Q8—731no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—82no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2924no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—2924no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—2921no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1464no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4C2×D29212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×D29211yescharacteristic
536C22×C4C2×D29211yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538SD16—2924no—
539D8—2924no—
540D8—2928no—
541M16—42no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—2922no—
544C2×C8—1462no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4C2×D29212yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—2928no—
563C22⋊C4—5844no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C42—42no—
577C42—1462no—
578C42—1461no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—2922no—
587C23—2924no—
588C23—2924no—
589C23—2924no—
590C23—2924no—
591C23—2922no—
592C23—5842no—
593C23—5842no—
594C23—5842no—
595C23—58416no—
596C23—5842no—
597C23—1464no—
598C23—1461no—
599C23#1455656111yescharacteristic
600C23#1455656111yescharacteristic
601C23C2×D4×D7311yescharacteristic
602Q8—2921no—
603Q8—2922no—
604Q8—5841no—
605Q8—5842no—
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—82no—
610D4—2921no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—2924no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2924no—
617D4—5841no—
618D4—5842no—
619D4—5842no—
620D4—1464no—
621D4—1464no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—5842no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—1464no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455656111yescharacteristic
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C22×D29211yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—2922no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—162no—
662C22—2928no—
663C22—2921no—
664C22—2921no—
665C22—2921no—
666C22—2924no—
667C22—5844no—
668C22—5848no—
669C22—5848no—
670C22—5842no—
671C22—5842no—
672C22#1798876112yes—
673C22C2×#1455656111yescharacteristic
674C22#1798939112yes—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—82no—
680C4—2922no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2921no—
684C4—2922no—
685C4#1798877512yes—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—41no—
689C2—82no—
690C2—5844no—
691C2—5841no—
692C2#2261920011yescharacteristic
693C2C2×#1798876111yescharacteristic
694C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#18260
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624153C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. C2×#17988720C2semidirect
4. #22613582C2semidirect
5. #22608867C2semidirect
6. #22608861C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608296C2semidirect
9. C73×#1507C2semidirect
21. #17989182C22semidirect
24. #17989164C22semidirect
29. #17988740C22semidirect
31. #17988723C22semidirect
37. #17988505C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
41. #17988320C22semidirect
42. #17988312C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
354. #1507D73semidirect
357. C73#18260semidirect
393. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226191612
C2×#179887202
#226135822
#226088672
#226088612
#226084202
#226082962
C73×#15072
#1826073