Finite Group Databasebeta

← #33059560

Subgroups — #33059560

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608898C214yesmaximal, complemented
5#22608891C214yesmaximal, complemented
6#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#448×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—21no—
11#17989332—22no—
12#17989292—21no—
13#17989243—21no—
14#17989237—21no—
15#17989231—22no—
16#17989231—21no—
17#17989213—21no—
18#17989204—21no—
19#17989182C2212yes—
20#17989175—21no—
21#17989166—21no—
22#17989164C2212yes—
23C2×#14556589—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988743—21no—
27#17988743C2212yescomplemented
28#17988726—21no—
29#17988726C2212yescomplemented
30#17988596—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988506C2214yescomplemented
33#17988494—21no—
34#17988460—22no—
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988322C2212yescomplemented
38#17988321C2214yes—
39#17988312C2214yescomplemented
40C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C73—21no—
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43#448×C73—22no—
44#448×C73C2214yes—
45C2×#103×C73—21no—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924027—21no—
49C2×#11924027—22no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51#14556622—44no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924012—21no—
55#14556590—21no—
56#14556589—44no—
57#14556584—22no—
58#14556581—22no—
59#14556578—21no—
60#14556578—22no—
61#14556577—22no—
62#14556574—21no—
63#14556573—22no—
64#14556572—22no—
65#14556572—22no—
66#14556572—22no—
67#14556571—21no—
68#14556570—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570D411yescharacteristic
74#14556570C2311yescharacteristic
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556565D411yescharacteristic
81#14556565C2311yescharacteristic
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556562—21no—
87#14556562—22no—
88#14556560—22no—
89#14556560—21no—
90#14556556—21no—
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—22no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556550D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924007—24no—
99C2×#11924007C2312yes—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C2×C22⋊Dic73—22no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×C22⋊Dic73D412yes—
104C2×C4×Dic73—21no—
105#14556515—22no—
106#14556515—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C22⋊#10596831C2312yes—
109#14556498—24no—
110#14556498C2312yes—
111C22×Q8×C73—21no—
112C22×Q8×C73—21no—
113C22×Q8×C73—21no—
114C22×Q8×C73—21no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—44no—
117C22×Q8×C73C2312yes—
118C22×D4×C73—21no—
119C22×D4×C73D411yescharacteristic
120C23×C4×C73—21no—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C73—24no—
123C2×SD16×C73—44no—
124C22×C8×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73D412yes—
128#121×C73C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131#103×C73—24no—
132C22⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#11924028—42no—
135#11924027—82no—
136#11924027—84no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
142C2×D292C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924018—44no—
156#11924015—44no—
157#11924012—42no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—21no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—48no—
172C22⋊Dic73—24no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—42no—
188C24×C73—21no—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73—24no—
191C2×Q8×C73—24no—
192C2×Q8×C73—24no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—44no—
196C2×Q8×C73—42no—
197C2×Q8×C73—42no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C2×Q8×C73—44no—
200C2×Q8×C73—44no—
201C2×Q8×C73—41no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—42no—
207C2×D4×C73—82no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—42no—
212C22×C4×C73—44no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221SD16×C73—48no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—42no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—81no—
234C23×C73—81no—
235C23×C73#12011yescharacteristic
236C23×C73#12011yescharacteristic
237C23×C73C22×D411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239Q8×C73—24no—
240Q8×C73—24no—
241Q8×C73—42no—
242Q8×C73—42no—
243Q8×C73—44no—
244Q8×C73—44no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—82no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—24no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—44no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—81no—
269C22⋊D73—82no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—82no—
282C2×Dic73—82no—
283D292—41no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—82no—
286Dic146—42no—
287Dic146—41no—
288Dic146—81no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—162no—
304C22×C73#45612yes—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#57712yes—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—44no—
315C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
316Dic73—44no—
317Dic73—41no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—42no—
321Dic73—41no—
322#18261—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—22no—
324C2×C73—22no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73—82no—
327C2×C73#300911yescharacteristic
328C2×C73C2×#45611yescharacteristic
329C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D73—81no—
331#3536—731no—
332#3004—731no—
333C2×#448D7311yescharacteristic, complemented
334#2434—731no—
335#1604—734no—
336#1603—734no—
337#1507—731no—
338#1501—731no—
339#1472—731no—
340C73#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
342C2×#137—1461no—
343C22×SD16—21no—
344#562—1462no—
345#554—1461no—
346#548—1461no—
347#547—1461no—
348#546—1462no—
349#546—1461no—
350#543—1461no—
351#542—1461no—
352#539—732no—
353#538—1461no—
354#537—732no—
355#537—1461no—
356C2×C4⋊Q8—1461no—
357#525—731no—
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×#121C2×D7311yescharacteristic
360#451—732no—
361#451—1461no—
362#448—22no—
363#448—732no—
364#448—1461no—
365#448C2×D7314yes—
366#419—1461no—
367C2×#103—21no—
368#407—731no—
369C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#395—734no—
371#391—1461no—
372#385—1462no—
373C4×C22⋊C4—731no—
374#328—732no—
375#327—734no—
376#327—732no—
377#324—734no—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1462no—
380C2×#41—1461no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—731no—
388C22×Q8C22×D7312yes—
389C22×D4—21no—
390C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393#137—2924no—
394C2×Q16—1462no—
395C2×SD16—24no—
396C2×SD16—44no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×M16—1461no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—2924no—
401C4⋊Q8—1461no—
402#126—1462no—
403#125—1462no—
404#124—1462no—
405#124—1461no—
406#124—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1461no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—731no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1461no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1462no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—731no—
428#121—731no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1462no—
435#121C22⋊D7312yes—
436#121C22×D7312yes—
437#120—1462no—
438#120—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445#117—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—732no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1464no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—1461no—
456#103—24no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—732no—
461C22⋊C8—1461no—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#95—732no—
464#95—1464no—
465C24—21no—
466C24D4×D7311yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—5842no—
469#41—5844no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—2922no—
484C2×Q8—731no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—2924no—
520SD16—48no—
521SD16—2924no—
522M16—2922no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—2928no—
528C4⋊C4—731no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1461no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1461no—
555C22⋊C4—1461no—
556C42—2922no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1461no—
567C23#1455655911yescharacteristic
568C23#1455655911yescharacteristic
569C23C2×D4×D7311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—2921no—
577Q8—2922no—
578Q8—5841no—
579Q8—5842no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—2921no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—5841no—
588D4—5842no—
589D4—5842no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—1464no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455655911yescharacteristic
618C2×C4#1455655911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22#1798876812yes—
639C22C2×#1455655911yescharacteristic
640C22#1798939312yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—2924no—
647C4—2922no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—2921no—
651C4—2922no—
652C4#1798877312yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—5841no—
658C2#2261920411yescharacteristic
659C2C2×#1798876811yescharacteristic
660C2C2×#1798877311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#448×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenterC2×#448D73
hypocenterC73#18261
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619165C2semidirect
3. #22613571C2semidirect
4. #22608898C2semidirect
5. #22608891C2semidirect
6. #22608447C2semidirect
7. #22608423C2semidirect
8. #22608294C2semidirect
9. C2×#448×C73C2semidirect
27. #17988743C22semidirect
29. #17988726C22semidirect
32. #17988506C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
37. #17988322C22semidirect
39. #17988312C22semidirect
333. C2×#448D73semidirect
340. C73#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226191652
#226135712
#226088982
#226088912
#226084472
#226084232
#226082942
C2×#448×C732
#1826173