Finite Group Databasebeta

← #33059563

Subgroups — #33059563

Order 18688.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22619168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608902C214yesmaximal, complemented
6#22608896C214yesmaximal, complemented
7#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic146C2211yescharacteristic
11C2×#14556624—21no—
12C22×#11924017—21no—
13#17989333—22no—
14#17989295—21no—
15#17989248—21no—
16#17989238—21no—
17#17989228—21no—
18#17989227—22no—
19#17989212—21no—
20#17989210—21no—
21#17989184C2212yes—
22#17989177—21no—
23#17989168C2212yes—
24#17989167—21no—
25C2×#14556589—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17988745—21no—
29#17988745C2212yescomplemented
30#17988728—21no—
31#17988728—22no—
32#17988728C2214yes—
33#17988728C2212yescomplemented
34#17988597—21no—
35C2×#14556516—21no—
36#17988507C2214yescomplemented
37#17988492—21no—
38#17988459—22no—
39C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yescomplemented
41#17988322C2214yes—
42#17988322C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#324×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×Dic146—21no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146—21no—
55C22×Dic146—44no—
56C22×Dic146C2312yes—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C23×Dic73—21no—
60#14556624—44no—
61C2×Dic292—22no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924017—24no—
64C2×#11924017—44no—
65#14556590—21no—
66#14556589—44no—
67#14556586—22no—
68#14556581—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—21no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556565D412yes—
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556565C2312yes—
96#14556564—22no—
97#14556564—22no—
98#14556561—22no—
99#14556560—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556550D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007—24no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—21no—
111C2×#11924005—21no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114#14556516—24no—
115#14556516—22no—
116#14556516—22no—
117#14556498—24no—
118#14556498C2312yes—
119C22×Q8×C73D411yescharacteristic
120C23×C4×C73C2311yescharacteristic
121C2×M16×C73—21no—
122C22×C8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C73D412yes—
130C22⋊C8×C73—21no—
131C22⋊C8×C73—21no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134C23×D73—21no—
135#11924029—82no—
136#11924028—42no—
137#11924028—84no—
138C2×Dic146—24no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—24no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—44no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146—41no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—82no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—44no—
169C22×Dic73—41no—
170C22×Dic73—41no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175Dic292—44no—
176#11924017—48no—
177#11924017—44no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D412yes—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—48no—
189C22⋊Dic73—24no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—42no—
205C24×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73—21no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—42no—
209C22×C4×C73—42no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—42no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73#12011yescharacteristic
232C23×C73#12011yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—81no—
239Q8×C73—42no—
240Q8×C73—81no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—81no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—44no—
269C2×Dic73—44no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—81no—
273D292—42no—
274D292—41no—
275D292—42no—
276D292—82no—
277D292—82no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—82no—
281C4×D73—82no—
282Dic146—24no—
283Dic146—24no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286Dic146—44no—
287Dic146—44no—
288Dic146—41no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—42no—
291C8×C73—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73#45612yes—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73#57712yes—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—162no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73B(4,𝔽2)12yes—
316Dic73—44no—
317Dic73—41no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—44no—
321Dic73—41no—
322#18261—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—22no—
324C2×C73—22no—
325C2×C73—41no—
326C2×C73#300911yescharacteristic
327C2×C73C2×#45611yescharacteristic
328C2×C73C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D73—81no—
330D73—82no—
331#3536—731no—
332#3004—731no—
333C2×#448—731no—
334#2434—731no—
335#1604—734no—
336#1603—734no—
337#1507—731no—
338#1501—731no—
339#1472D7311yescharacteristic, complemented
340C73#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—731no—
342C2×#137—1461no—
343C22×SD16—1461no—
344#562—1462no—
345#554—1461no—
346#548—1461no—
347#547—1461no—
348#546—1461no—
349#546—1462no—
350#543—1461no—
351#542—1461no—
352#539—732no—
353#538—1461no—
354#537—732no—
355#537—1461no—
356C2×C4⋊Q8—1461no—
357#525—731no—
358C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
359C2×#121—731no—
360#451—732no—
361#451—1461no—
362#448—734no—
363#448—732no—
364#448—1462no—
365#448—1461no—
366#419—1461no—
367C2×#103—1461no—
368#407C2×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370#395—734no—
371#391—1461no—
372#385—1462no—
373C4×C22⋊C4—731no—
374#328—732no—
375#327—734no—
376#327—732no—
377#324C2×D7314yescomplemented
378C2×#41—731no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1462no—
381C22×Q8—2924no—
382C22×Q8—732no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×Q8—1461no—
386C22×Q8—1461no—
387C22×Q8—1461no—
388C22×Q8D29211yescharacteristic
389C22×D4—731no—
390C22×D4—1461no—
391C23×C4—1461no—
392C23×C4C22×D7311yescharacteristic
393#137—2924no—
394C2×Q16—1462no—
395C2×SD16—2924no—
396C2×SD16—1464no—
397C2×SD16—1462no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—21no—
400C4⋊Q8—2924no—
401C4⋊Q8—1461no—
402#126—1462no—
403#125—1462no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—731no—
417C22⋊Q8—731no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1461no—
424C22⋊Q8—1462no—
425#121—732no—
426#121—731no—
427#121—732no—
428#121—731no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#121—1462no—
437#120—1462no—
438#120—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1462no—
445#117—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1464no—
449C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4D29212yes—
455C2×C42—1461no—
456#103—1464no—
457#103—1462no—
458#103—1462no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#95—732no—
464#95—1464no—
465C24—1461no—
466C24C2×D29211yescharacteristic
467#41—2922no—
468#41—5844no—
469#41—5842no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—2924no—
478C2×Q8—2924no—
479C2×Q8—2921no—
480C2×Q8—2921no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—1464no—
483C2×Q8—1464no—
484C2×Q8—1464no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—5842no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—732no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—2921no—
502C22×C4—2921no—
503C22×C4—2924no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1462no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×D29212yes—
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29212yes—
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—2924no—
520SD16—2928no—
521SD16—2924no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—42no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—2928no—
531C4⋊C4—732no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—731no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1461no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—1461no—
551C22⋊C4—1461no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1461no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1461no—
556C42—2922no—
557C42—1462no—
558C42—1461no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—2922no—
563C23—5841no—
564C23—5841no—
565C23—1462no—
566C23—1461no—
567C23#1455656111yescharacteristic
568C23#1455656111yescharacteristic
569C23C22×D29211yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2921no—
573Q8—2922no—
574Q8—2922no—
575Q8—2924no—
576Q8—2924no—
577Q8—5842no—
578Q8—1464no—
579Q8—1464no—
580D4—2922no—
581D4—2921no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2922no—
586D4—5842no—
587D4—5842no—
588D4—5842no—
589D4—5841no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—2924no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—5842no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4#1455656111yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—42no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—2921no—
632C22—2922no—
633C22—2921no—
634C22—2922no—
635C22—2921no—
636C22—2922no—
637C22—11682no—
638C22#1798877212yes—
639C22C2×#1455656111yescharacteristic
640C22#1798939912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—2924no—
647C4—2922no—
648C4—2921no—
649C4—2921no—
650C4—2924no—
651C4—2921no—
652C4#1798877512yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—5842no—
657C2—5841no—
658C2#2261921011yescharacteristic
659C2C2×#1798877211yescharacteristic
660C2C2×#1798877511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#18261
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619168C2semidirect
3. C2×#17988728C2semidirect
4. #22613576C2semidirect
5. #22608902C2semidirect
6. #22608896C2semidirect
7. #22608448C2semidirect
8. #22608423C2semidirect
9. C73×#1472C2semidirect
29. #17988745C22semidirect
33. #17988728C22semidirect
36. #17988507C22semidirect
40. #17988325C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
46. #324×C73C22semidirect
339. #1472D73semidirect
340. C73#18261semidirect
377. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226191682
C2×#179887282
#226135762
#226089022
#226088962
#226084482
#226084232
C73×#14722
#1826173