Finite Group Databasebeta

← #33059600

Subgroups — #33059600

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608945C214yesmaximal, complemented
5#22608917C214yesmaximal, complemented
6#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608422C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3537C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
11#17988920—21no—
12#17988915C2212yescomplemented
13#17988903—21no—
14#17988898—22no—
15#17988898C2212yescomplemented
16#17988898C2214yescomplemented
17#17988630—21no—
18C2×#14556524—21no—
19#17988588—21no—
20C2×#14556512—21no—
21#17988551C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
23#17988512C2214yescomplemented
24#17988490—21no—
25#17988467—22no—
26#17988452—21no—
27C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
28#17988324C2212yescomplemented
29#17988321C2212yescomplemented
30#17988321C2214yescomplemented
31#17988311C2214yescomplemented
32#560×C73—22no—
33#553×C73—21no—
34#553×C73—21no—
35D42×C73—22no—
36D42×C73—21no—
37D42×C73—21no—
38#540×C73—21no—
39#538×C73—21no—
40#538×C73C2212yes—
41#535×C73—21no—
42#534×C73—21no—
43#534×C73C2212yes—
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×#121×C73C2211yescharacteristic
46C2×#121×C73C2211yescharacteristic
47C23×Dic73—21no—
48C2×#11924012—21no—
49C22×#10596831—21no—
50C2×C4⋊Dic73—21no—
51C2×C4⋊Dic73—21no—
52C2×C4⋊Dic73—21no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2312yes—
56C2×C22⋊Dic73—21no—
57C2×C22⋊Dic73—24no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59#14556524—24no—
60#14556524—22no—
61#14556522—22no—
62#14556515—22no—
63#14556512—24no—
64#14556512—22no—
65C22⋊#10596831—21no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831C2312yes—
68C22⋊#10596831C2312yes—
69#14556498—24no—
70#14556498C2312yes—
71C2×#41×C73D411yescharacteristic
72C22×D4×C73—22no—
73C22×D4×C73—21no—
74C22×D4×C73—21no—
75C22×D4×C73—22no—
76C22×D4×C73D412yes—
77C22×D4×C73D411yescharacteristic
78C22×D4×C73D411yescharacteristic
79C23×C4×C73C2311yescharacteristic
80#127×C73—22no—
81#127×C73—21no—
82#126×C73—22no—
83#126×C73—22no—
84#125×C73—21no—
85#124×C73—22no—
86#123×C73—22no—
87#123×C73—21no—
88#123×C73—22no—
89#123×C73—22no—
90#123×C73—22no—
91C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
92C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93#121×C73—22no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—22no—
97#121×C73—22no—
98#121×C73—22no—
99#121×C73—22no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73—21no—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73D412yes—
108#121×C73D411yescharacteristic
109#121×C73C2312yes—
110#121×C73C2311yescharacteristic
111#120×C73—22no—
112#120×C73—22no—
113#120×C73—22no—
114#120×C73—21no—
115#120×C73—22no—
116#120×C73—22no—
117#120×C73—22no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73—21no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—22no—
124#117×C73—21no—
125#117×C73D411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—41no—
133C22×Dic73—41no—
134C22×Dic73—82no—
135#11924012—42no—
136C2×#10596831—22no—
137C2×#10596831—22no—
138C2×#10596831—42no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—41no—
142C4⋊Dic73—41no—
143C22⋊Dic73—42no—
144C22⋊Dic73—84no—
145C4×Dic73—42no—
146C24×C73—22no—
147C24×C73—21no—
148C24×C73C2×D411yescharacteristic
149C24×C73C2×D412yes—
150#41×C73—42no—
151C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73—21no—
167C2×D4×C73—42no—
168C2×D4×C73—42no—
169C2×D4×C73—44no—
170C2×D4×C73—82no—
171C2×D4×C73—82no—
172C2×D4×C73—84no—
173C2×D4×C73—84no—
174C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73C2×D412yes—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—42no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—21no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—24no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—81no—
225C23×C73—81no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73—82no—
229C23×C73#12011yescharacteristic
230C23×C73#12011yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232Q8×C73—41no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—82no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73—82no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—82no—
276C2×Dic73—82no—
277#10596831—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—84no—
297C22×C73—162no—
298C22×C73—164no—
299C22×C73#45512yes—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73#57612yes—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73#45812yes—
311Dic73—82no—
312Dic73—82no—
313#18264—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73—22no—
316C2×C73—41no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#300811yescharacteristic
321C2×C73C2×#45511yescharacteristic
322C2×C73C2×#45811yescharacteristic
323#3537D7311yescharacteristic
324#3092—731no—
325C2×#480—731no—
326#2504—731no—
327#1612—734no—
328#1607—734no—
329#1507—731no—
330#1501—731no—
331#1471—731no—
332C73#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—22no—
334#553—21no—
335#553—21no—
336D42—22no—
337D42—21no—
338D42—21no—
339#540—21no—
340#538—21no—
341#538C2×D7312yes—
342#535—21no—
343#534—21no—
344#534C2×D7312yes—
345#525C2×D7311yescharacteristic
346C2×#121C2×D7311yescharacteristic
347C2×#121C2×D7311yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—731no—
349#484—1461no—
350#483—732no—
351#481—1461no—
352#480—734no—
353#480—732no—
354#480—1462no—
355#428—1461no—
356C2×#107—1461no—
357#417—1461no—
358C2×#102—1461no—
359#407—731no—
360C2×C22⋊C8—731no—
361#397—734no—
362#390—1461no—
363#386—1462no—
364#382—1461no—
365C4×C22⋊C4—731no—
366#328—732no—
367#327—732no—
368#327—734no—
369#323—734no—
370C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
371C22×D4—22no—
372C22×D4—21no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—22no—
375C22×D4C22⋊D7312yes—
376C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
378C23×C4—1461no—
379C23×C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×M16—1461no—
381C22×C8—1461no—
382#127—22no—
383#127—21no—
384#126—22no—
385#126—22no—
386#125—21no—
387#124—22no—
388#123—22no—
389#123—21no—
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
394C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—21no—
403#121—21no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—21no—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121C22⋊D7312yes—
410#121C22⋊D7311yescharacteristic
411#121C22×D7312yes—
412#121C22×D7311yescharacteristic
413#120—22no—
414#120—22no—
415#120—22no—
416#120—21no—
417#120—22no—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—22no—
426#117—21no—
427#117C22⋊D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—732no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1461no—
438C2×C22⋊C4—1464no—
439C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
440C2×C42—1461no—
441#107—1464no—
442#107—1462no—
443#106—1462no—
444#103—1462no—
445#102—1464no—
446#102—1462no—
447C22⋊C8—732no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#95—732no—
452#95—1464no—
453C24—22no—
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D7312yes—
457#41—42no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—82no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—5842no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500M16—2922no—
501C2×C8—2922no—
502C2×C8—1462no—
503C2×C8—1462no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—2922no—
533C22⋊C4—5844no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—2922no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—24no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23#1455656011yescharacteristic
553C23#1455656011yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
555Q8—41no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2924no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4#1455656011yescharacteristic
597C2×C4#1455656011yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
600C8—2922no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—162no—
621C22—164no—
622C22#1798876512yes—
623C22C2×#1455656011yescharacteristic
624C22#1798939012yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—5842no—
634C4—5842no—
635C4#1798877712yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2#2261919911yescharacteristic
643C2C2×#1798876511yescharacteristic
644C2C2×#1798877711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3537C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3537D73
hypocenterC73#18264
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619851C2semidirect
2. C2×#17988898C2semidirect
3. #22614424C2semidirect
4. #22608945C2semidirect
5. #22608917C2semidirect
6. #22608447C2semidirect
7. #22608422C2semidirect
8. #22608291C2semidirect
10. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
12. #17988915C22semidirect
15. #17988898C22semidirect
16. #17988898C22semidirect
21. #17988551C22semidirect
22. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
23. #17988512C22semidirect
27. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
28. #17988324C22semidirect
29. #17988321C22semidirect
30. #17988321C22semidirect
31. #17988311C22semidirect
332. C73#18264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226198512
C2×#179888982
#226144242
#226089452
#226089172
#226084472
#226084222
#226082912
C73×#35372
#1826473