Finite Group Databasebeta

← #33059603

Subgroups — #33059603

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614423C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C214yesmaximal, complemented
6#22608918C214yesmaximal, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989325—22no—
11#17989289—21no—
12#17989285—21no—
13#17989221—21no—
14D4×C22⋊D73—22no—
15D4×C22⋊D73—21no—
16#17989190—21no—
17#17989175—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989153—21no—
20#17989149—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
25#17988923—21no—
26#17988918C2212yescomplemented
27#17988906—21no—
28#17988901C2212yescomplemented
29#17988898—22no—
30#17988898C2214yescomplemented
31#17988629—21no—
32C2×#14556524—21no—
33#17988589—21no—
34C2×#14556512—21no—
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
36#17988514C2214yescomplemented
37#17988489—21no—
38#17988464—22no—
39#17988453—21no—
40#17988323C2212yescomplemented
41#17988320C2212yescomplemented
42#17988310C2214yescomplemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73D412yes—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53C23×Dic73—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556587—22no—
56#14556587—21no—
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556582—21no—
60#14556577—22no—
61#14556576—22no—
62#14556575—22no—
63#14556575—22no—
64#14556574—21no—
65#14556573—22no—
66#14556570D411yescharacteristic
67#14556570C2311yescharacteristic
68#14556566—21no—
69#14556565—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D411yescharacteristic
75#14556565C2311yescharacteristic
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556560—22no—
85#14556560—21no—
86#14556559—22no—
87#14556559—22no—
88#14556559—22no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550D411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2312yes—
104C2×#11924005—24no—
105C2×#11924005C2312yes—
106#14556525—22no—
107#14556524—24no—
108#14556523—22no—
109#14556516—22no—
110#14556513—22no—
111#14556512—24no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556498—24no—
115C22×D4×C73—21no—
116C22×D4×C73D411yescharacteristic
117C23×C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73—21no—
121#121×C73D412yes—
122#121×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C22⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924028—42no—
133C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
134C2×D292—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—44no—
149C2×C22⋊D73—84no—
150D4×D73—82no—
151D4×D73—84no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—41no—
155C22×Dic73—41no—
156C22×Dic73—82no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—42no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—84no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—21no—
189C24×C73—21no—
190C24×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—82no—
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—42no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—42no—
213C42×C73—42no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—81no—
220C23×C73—81no—
221C23×C73#12011yescharacteristic
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—24no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—82no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73—82no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—44no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—82no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—81no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—44no—
267C2×Dic73—82no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73—82no—
270D292—41no—
271D292—42no—
272D292—81no—
273D292—82no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276Dic146—41no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—44no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—162no—
291C22×C73#45512yes—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73#57612yes—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—84no—
301C2×D73—164no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73#45812yes—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—82no—
313#18264—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73—22no—
316C2×C73—41no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#300811yescharacteristic
319C2×C73C2×#45511yescharacteristic
320C2×C73C2×#45811yescharacteristic
321D73—82no—
322D73—81no—
323#3537—731no—
324#3092—731no—
325C2×#480—731no—
326#2504—731no—
327#1612—734no—
328#1607—734no—
329#1507D7311yescharacteristic, complemented
330#1501—731no—
331#1471—731no—
332C73#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1462no—
334#553—1461no—
335#553—1461no—
336D42—1461no—
337D42—1462no—
338D42—1461no—
339#540—1461no—
340#538—732no—
341#538—1461no—
342#535—1461no—
343#534—732no—
344#534—1461no—
345#525—731no—
346C2×#121—731no—
347C2×#121C2×D7311yescharacteristic
348C22×C4⋊C4—731no—
349#484—1461no—
350#483—732no—
351#481—1461no—
352#480—734no—
353#480—732no—
354#480—1462no—
355#428—1461no—
356C2×#107—1461no—
357#417—1461no—
358C2×#102—1461no—
359#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
360C2×C22⋊C8—731no—
361#397—734no—
362#390—1461no—
363#386—1462no—
364#382—1461no—
365C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
366#328—732no—
367#327—732no—
368#327C2×D7314yescomplemented
369#323—734no—
370C2×#41—731no—
371C22×D4—21no—
372C22×D4—732no—
373C22×D4—731no—
374C22×D4—1462no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4D29211yescharacteristic
378C23×C4—1461no—
379C23×C4C22×D7311yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1461no—
382#127—1462no—
383#127—1461no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—1461no—
387#124—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1461no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—731no—
394C22⋊Q8—731no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—731no—
398#121—731no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121D29212yes—
412#121C22×D7312yes—
413#120—1462no—
414#120—1462no—
415#120—1462no—
416#120—1462no—
417#120—1462no—
418#120—1461no—
419#120—1462no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426#117—731no—
427#117—1461no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—732no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—732no—
439C2×C22⋊C4—1464no—
440C2×C42—21no—
441#107—1462no—
442#107—1464no—
443#106—1462no—
444#103—1462no—
445#102—1462no—
446#102—1464no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—732no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8C22×D7312yes—
451#95—1464no—
452#95C22×D7312yes—
453C24—21no—
454C24—732no—
455C24—1462no—
456C24D4×D7311yescharacteristic
457#41—2922no—
458C2×Q8—731no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—2922no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—5842no—
467C2×D4—5844no—
468C2×D4—5844no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C2×D29212yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—2921no—
488C22×C4—5842no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4D4×D7311yescharacteristic
495C22×C4D4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×D29211yescharacteristic
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4C23×D7311yescharacteristic
500M16—42no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—2922no—
503C2×C8—1462no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—2921no—
506C4⋊C4—2921no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×D29212yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—5844no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C42—42no—
535C42—1462no—
536C42—1461no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—5842no—
547C23—5842no—
548C23—5842no—
549C23—1461no—
550C23—1462no—
551C23—1464no—
552C23#1455656111yescharacteristic
553C23#1455656111yescharacteristic
554C23C2×D4×D7311yescharacteristic
555Q8—2921no—
556D4—42no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—2921no—
561D4—2922no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4#1455656111yescharacteristic
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C22×D29211yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—2922no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—162no—
614C22—2922no—
615C22—2921no—
616C22—2922no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2922no—
620C22—5844no—
621C22—11684no—
622C22#1798876612yes—
623C22C2×#1455656111yescharacteristic
624C22#1798939112yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—2921no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4—2921no—
634C4—5842no—
635C4#1798877812yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—5842no—
641C2—5841no—
642C2#2261920011yescharacteristic
643C2C2×#1798876611yescharacteristic
644C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1507C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenter#1507D73
hypocenterC73#18264
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. C2×#17988898C2semidirect
4. #22614423C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608918C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608292C2semidirect
9. C73×#1507C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
26. #17988918C22semidirect
28. #17988901C22semidirect
30. #17988898C22semidirect
35. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
36. #17988514C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
41. #17988320C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
44. #407×C73C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
329. #1507D73semidirect
332. C73#18264semidirect
359. #407C2×D73semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D73semidirect
368. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226198562
C2×#179888982
#226144232
#226089462
#226089182
#226084202
#226082922
C73×#15072
#1826473