Finite Group Databasebeta

← #33059608

Subgroups — #33059608

Order 18688.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C214yesmaximal, complemented
5#22608949C214yesmaximal, complemented
6#22608447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#481×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989325—22no—
11#17989289—21no—
12#17989285—21no—
13#17989221—21no—
14D4×C22⋊D73—22no—
15D4×C22⋊D73—21no—
16#17989190—21no—
17#17989175—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989153—21no—
20#17989149—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556574—22no—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25#17988922C2212yescomplemented
26#17988917—21no—
27#17988905C2212yescomplemented
28#17988900—21no—
29#17988627—21no—
30#17988586—21no—
31#17988551C2211yescharacteristic, complemented
32#17988522C2214yescomplemented
33#17988488—21no—
34#17988456—21no—
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988322C2212yescomplemented
38#17988321C2214yescomplemented
39#17988310C2214yescomplemented
40C2×#121×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#481×C73—22no—
43#481×C73C2214yescomplemented
44C2×#106×C73—21no—
45C2×#102×C73—21no—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73D412yes—
51C2×D4×D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556587—22no—
55#14556587—21no—
56#14556586—22no—
57#14556584—22no—
58#14556582—21no—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—21no—
64#14556574—48no—
65#14556573—22no—
66#14556570D411yescharacteristic
67#14556570C2311yescharacteristic
68#14556566—21no—
69#14556565—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D411yescharacteristic
75#14556565C2311yescharacteristic
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556560—22no—
85#14556560—21no—
86#14556559—22no—
87#14556559—22no—
88#14556559—22no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73—22no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550D411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924007—24no—
99C2×C22⋊Dic73—21no—
100C2×#11924005—24no—
101C2×#11924005C2312yes—
102C2×C4×Dic73—21no—
103#14556524—22no—
104#14556522—22no—
105#14556514—22no—
106#14556511—22no—
107C22⋊#10596831—21no—
108C22⋊#10596831C2312yes—
109#14556498C2312yes—
110C22×D4×C73—21no—
111C22×D4×C73D411yescharacteristic
112C23×C4×C73—21no—
113C23×C4×C73C2311yescharacteristic
114C22×C8×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73D412yes—
118#121×C73C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127#106×C73—24no—
128#102×C73—24no—
129C22⋊C8×C73—21no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131C23×D73—22no—
132C23×D73C2×D412yes—
133#11924028—42no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—44no—
150C2×C22⋊D73—84no—
151D4×D73—82no—
152D4×D73—84no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158#11924012—42no—
159C2×#10596831—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—48no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—21no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—21no—
182#11924005—48no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—42no—
186C24×C73—21no—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—82no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—42no—
197C22×C4×C73—44no—
198C22×C4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—42no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—41no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73C2×D412yes—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—41no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—81no—
222C23×C73—81no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C23×C73#12011yescharacteristic
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234D4×C73—42no—
235D4×C73—44no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—44no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—81no—
248C2×C4×C73—82no—
249C2×C4×C73—82no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—24no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—41no—
273D292—42no—
274D292—81no—
275D292—82no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—44no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—162no—
293C22×C73#45312yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57712yes—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—84no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73—82no—
309C4×C73#45812yes—
310Dic73—44no—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#18265—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—41no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#300911yescharacteristic
321C2×C73C2×#45311yescharacteristic
322C2×C73C2×#45811yescharacteristic
323D73—82no—
324D73—81no—
325#3537—731no—
326#3092—731no—
327C2×#481D7311yescharacteristic, complemented
328#2501—731no—
329#1618—734no—
330#1613—734no—
331#1507—731no—
332#1501—731no—
333#1471—731no—
334C73#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1462no—
336#553—1461no—
337#553—1461no—
338D42—1461no—
339D42—1462no—
340D42—1461no—
341#540—1461no—
342#538—732no—
343#538—1461no—
344#535—1461no—
345#534—732no—
346#534—1461no—
347#525—731no—
348C2×#123—1462no—
349C2×#121—731no—
350C2×#121C2×D7311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
352#484—732no—
353#483—1461no—
354#481—22no—
355#481—732no—
356#481C2×D7314yescomplemented
357#480—1461no—
358#428—1461no—
359C2×#106—21no—
360#417—1461no—
361C2×#102—21no—
362#407—731no—
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#399—734no—
365#390—1461no—
366#384—1461no—
367C4×C22⋊C4—731no—
368#328—732no—
369#327—734no—
370#327—732no—
371#323—734no—
372C2×#41—731no—
373C22×D4—21no—
374C22×D4—732no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1462no—
379C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×M16—1461no—
383C22×C8—21no—
384#127—1462no—
385#127—1461no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#125—1461no—
389#124—1462no—
390#123—2928no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—731no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—731no—
401#121—731no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#121C22⋊D7312yes—
415#121C22×D7312yes—
416#120—1462no—
417#120—1462no—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421#120—1461no—
422#120—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429#117—731no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1464no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—1464no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C42—1461no—
445#107—1462no—
446#106—24no—
447#106—1462no—
448#103—1462no—
449#102—24no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8C22×D7312yes—
455#95—732no—
456C24—21no—
457C24—732no—
458C24—1462no—
459C24D4×D7311yescharacteristic
460#41—2922no—
461C2×Q8—731no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2924no—
469C2×D4—5842no—
470C2×D4—5844no—
471C2×D4—5844no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1461no—
485C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—2922no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—1462no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—2928no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2928no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—2922no—
539C42—1462no—
540C42—1461no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—2922no—
549C23—2922no—
550C23—5842no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—1461no—
554C23—1462no—
555C23—1464no—
556C23#1455655911yescharacteristic
557C23#1455655911yescharacteristic
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—2921no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—82no—
564D4—2921no—
565D4—2922no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—5841no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—2922no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—162no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—5844no—
625C22—11684no—
626C22#1798875312yes—
627C22C2×#1455655911yescharacteristic
628C22#1798939312yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2924no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4#1798877612yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5842no—
645C2—5841no—
646C2#2261920411yescharacteristic
647C2C2×#1798875311yescharacteristic
648C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#481×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenterC2×#481D73
hypocenterC73#18265
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619854C2semidirect
3. #22614398C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608447C2semidirect
7. #22608423C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C2×#481×C73C2semidirect
25. #17988922C22semidirect
27. #17988905C22semidirect
31. #17988551C22semidirect
32. #17988522C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
37. #17988322C22semidirect
38. #17988321C22semidirect
39. #17988310C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C73C22semidirect
43. #481×C73C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
327. C2×#481D73semidirect
334. C73#18265semidirect
351. C22×C4⋊C4C2×D73semidirect
356. #481C2×D73semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226198542
#226143982
#226089762
#226089492
#226084472
#226084232
#226082902
C2×#481×C732
#1826573