Finite Group Databasebeta

← #33059611

Subgroups — #33059611

Order 18688.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C214yesmaximal, complemented
6#22608953C214yesmaximal, complemented
7#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989325—22no—
11#17989289—21no—
12#17989285—21no—
13#17989221—21no—
14D4×C22⋊D73—21no—
15D4×C22⋊D73—22no—
16#17989190—21no—
17#17989175C2212yes—
18#17989174—21no—
19#17989153—21no—
20#17989149C2212yes—
21#17989145—21no—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556572—22no—
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
26#17988923C2212yescomplemented
27#17988918—21no—
28#17988906—22no—
29#17988906C2212yescomplemented
30#17988906C2214yescomplemented
31#17988901—21no—
32#17988629—21no—
33C2×#14556523—21no—
34#17988589—21no—
35C2×#14556513—21no—
36#17988523C2214yescomplemented
37#17988490—21no—
38#17988456—21no—
39C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
40#17988325C2212yescomplemented
41#17988322C2212yescomplemented
42#17988322C2214yescomplemented
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—22no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—21no—
53C23×Dic73—21no—
54#14556587—22no—
55#14556587—21no—
56#14556586—22no—
57#14556584—22no—
58#14556582—21no—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—22no—
63#14556574—21no—
64#14556573—22no—
65#14556572—48no—
66#14556570D411yescharacteristic
67#14556570C2311yescharacteristic
68#14556566—21no—
69#14556565—22no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D411yescharacteristic
73#14556565D412yes—
74#14556565C2311yescharacteristic
75#14556565C2312yes—
76#14556564—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562—21no—
81#14556562—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556560—22no—
85#14556560—21no—
86#14556559—22no—
87#14556559—22no—
88#14556559—22no—
89D4×Dic73—22no—
90D4×Dic73—21no—
91#14556553—21no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93C4×C22⋊D73—21no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556550D411yescharacteristic
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic73C2312yes—
104C2×#11924007—24no—
105C2×C22⋊Dic73—21no—
106C2×C22⋊Dic73—24no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73—21no—
109#14556525—22no—
110#14556523—24no—
111#14556523—22no—
112#14556516—22no—
113#14556513—22no—
114#14556513—24no—
115#14556498C2312yes—
116C22×D4×C73D411yescharacteristic
117C22×D4×C73D412yes—
118C23×C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×M16×C73—21no—
120C22×C8×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73—21no—
123#121×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
127C22⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131C23×D73—21no—
132C23×D73—22no—
133#11924028—42no—
134C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
135C2×D292—21no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—42no—
138C2×D292C2×D411yescharacteristic
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—82no—
150C2×C22⋊D73—84no—
151D4×D73—82no—
152D4×D73—84no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—44no—
158C22×Dic73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—48no—
175C22⋊Dic73—24no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—48no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—42no—
192C24×C73C2×D411yescharacteristic
193C24×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—44no—
200C22×C4×C73—42no—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208M16×C73—42no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—42no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—24no—
220C23×C73—41no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C23×C73#12011yescharacteristic
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234D4×C73—44no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—42no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—81no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—24no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—44no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—81no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73—82no—
272D292—42no—
273D292—41no—
274D292—42no—
275D292—82no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—41no—
279C8×C73—42no—
280C8×C73—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—44no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—84no—
293C22×C73#45312yes—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57712yes—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—162no—
303C2×D73—164no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—42no—
308C4×C73#45812yes—
309Dic73—44no—
310Dic73—42no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—82no—
315#18265—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—22no—
318C2×C73—41no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#300911yescharacteristic
321C2×C73C2×#45311yescharacteristic
322C2×C73C2×#45811yescharacteristic
323D73—82no—
324D73—81no—
325#3537—731no—
326#3092—731no—
327C2×#481—731no—
328#2501—731no—
329#1618—734no—
330#1613—734no—
331#1507—731no—
332#1501—731no—
333#1471D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1462no—
336#553—1461no—
337#553—1461no—
338D42—1461no—
339D42—1462no—
340D42—1461no—
341#540—1461no—
342#538—732no—
343#538—1461no—
344#535—1461no—
345#534—732no—
346#534—1461no—
347#525—731no—
348C2×#123—1462no—
349C2×#121—731no—
350C2×#121C2×D7311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4—731no—
352#484—732no—
353#483—1461no—
354#481—734no—
355#481—732no—
356#481—1462no—
357#480—1461no—
358#428—1461no—
359C2×#106—1461no—
360#417—1461no—
361C2×#102—1461no—
362#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#399—734no—
365#390—1461no—
366#384—1461no—
367C4×C22⋊C4—731no—
368#328—732no—
369#327—732no—
370#327—734no—
371#323C2×D7314yescomplemented
372C2×#41—731no—
373C22×D4—731no—
374C22×D4—1462no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1462no—
378C22×D4D29212yes—
379C22×D4D29211yescharacteristic
380C23×C4—1461no—
381C23×C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C22×C8—21no—
384#127—1462no—
385#127—1461no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#125—1461no—
389#124—1462no—
390#123—2928no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1461no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—731no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—732no—
403#121—731no—
404#121—732no—
405#121—731no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#121—1461no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1462no—
416#120—1462no—
417#120—1462no—
418#120—1462no—
419#120—1462no—
420#120—1462no—
421#120—1461no—
422#120—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1462no—
429#117—731no—
430#117—1461no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—732no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1464no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—1464no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
444C2×C42—1461no—
445#107—1462no—
446#106—1464no—
447#106—1462no—
448#103—1462no—
449#102—1464no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8C22×D7312yes—
454C22⋊C8C22×D7312yes—
455#95—732no—
456C24—1462no—
457C24—1461no—
458C24C2×D29211yescharacteristic
459C24C2×D29212yes—
460#41—2922no—
461C2×Q8—731no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—5842no—
470C2×D4—5844no—
471C2×D4—5842no—
472C2×D4—5844no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—2924no—
488C22×C4—2921no—
489C22×C4—2921no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×D29211yescharacteristic
501C22×C4C2×D29212yes—
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—2928no—
510C4⋊C4—2921no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2928no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1464no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—2922no—
539C42—1462no—
540C42—1461no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—2922no—
549C23—5841no—
550C23—5841no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—1462no—
555C23—1461no—
556C23#1455656111yescharacteristic
557C23#1455656111yescharacteristic
558C23C22×D29211yescharacteristic
559Q8—2921no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2922no—
565D4—2921no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5841no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1464no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2922no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2922no—
624C22—11682no—
625C22—11684no—
626C22#1798875712yes—
627C22C2×#1455656111yescharacteristic
628C22#1798939912yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—2924no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—5842no—
639C4#1798877812yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5842no—
645C2—5841no—
646C2#2261921011yescharacteristic
647C2C2×#1798875711yescharacteristic
648C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1471C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenter#1471D73
hypocenterC73#18265
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. C2×#17988906C2semidirect
4. #22614403C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608448C2semidirect
8. #22608423C2semidirect
9. C73×#1471C2semidirect
25. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
26. #17988923C22semidirect
29. #17988906C22semidirect
30. #17988906C22semidirect
36. #17988523C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic73C22semidirect
40. #17988325C22semidirect
41. #17988322C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
44. #407×C73C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
46. #323×C73C22semidirect
333. #1471D73semidirect
334. C73#18265semidirect
362. #407C2×D73semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
371. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226198562
C2×#179889062
#226144032
#226089812
#226089532
#226084482
#226084232
C73×#14712
#1826573