Finite Group Databasebeta

← #33059624

Subgroups — #33059624

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C214yesmaximal, complemented
5#22608955C214yesmaximal, complemented
6#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989332—22no—
11#17989292—21no—
12#17989243—21no—
13#17989237—21no—
14#17989231—21no—
15#17989231—22no—
16#17989213C2212yes—
17#17989204—21no—
18#17989182—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989166—21no—
21#17989164—21no—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24#17988922—22no—
25#17988922C2212yes—
26#17988922C2214yes—
27#17988917—21no—
28#17988905C2212yes—
29#17988900—21no—
30#17988627—21no—
31C2×#14556524—21no—
32#17988586—21no—
33C2×#14556514—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yes—
37#17988323C2214yes—
38#17988320C2212yes—
39#17988311C2214yes—
40C2×#123×C73—22no—
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73C2214yes—
44#390×C73—21no—
45#384×C73—21no—
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—21no—
50C22×Dic146D411yescharacteristic
51C2×#11924012—21no—
52C22×#10596831—21no—
53#14556590—21no—
54#14556584—22no—
55#14556581—22no—
56#14556578—21no—
57#14556578—22no—
58#14556577—22no—
59#14556574—21no—
60#14556573—22no—
61#14556572—22no—
62#14556572—22no—
63#14556572—22no—
64#14556571—21no—
65#14556570—21no—
66#14556570—22no—
67#14556570—21no—
68#14556570D411yescharacteristic
69#14556570D412yes—
70#14556570C2312yes—
71#14556570C2311yescharacteristic
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556565D411yescharacteristic
78#14556565C2311yescharacteristic
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84#14556562—22no—
85#14556560—22no—
86#14556560—21no—
87#14556556—21no—
88D4×Dic73—22no—
89D4×Dic73—21no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556550D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
95C2×#11924007—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99#14556524—24no—
100#14556524—22no—
101#14556522—22no—
102#14556514—22no—
103#14556514—24no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C22⋊#10596831C2312yes—
108C22⋊#10596831C2312yes—
109C22×D4×C73D411yescharacteristic
110C22×D4×C73D412yes—
111C23×C4×C73—21no—
112C23×C4×C73C2311yescharacteristic
113#123×C73—48no—
114#121×C73—21no—
115#121×C73—21no—
116#121×C73—21no—
117#121×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—24no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C22⋊C4×C73—24no—
128C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
129C2×C42×C73—21no—
130#95×C73C2312yes—
131#11924028—42no—
132#11924027—82no—
133#11924027—84no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D73—21no—
141C2×C22⋊D73—21no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—22no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—42no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165#11924007—22no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—21no—
173C22⋊Dic73—21no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C24×C73C2×D412yes—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—44no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73—44no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—48no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—24no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—48no—
213C42×C73—42no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—24no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73#12011yescharacteristic
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—44no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—82no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—81no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—41no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—42no—
266Dic146—42no—
267Dic146—41no—
268Dic146—82no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—84no—
283C22×C73#45312yes—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#57812yes—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—44no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—82no—
295C4×C73#45812yes—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—41no—
301#18267—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—22no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—41no—
305C2×C73—82no—
306C2×C73#301111yescharacteristic
307C2×C73C2×#45311yescharacteristic
308C2×C73C2×#45811yescharacteristic
309D73—81no—
310#3536—731no—
311#3092—731no—
312C2×#484—731no—
313#2501D7311yescharacteristic, complemented
314#1618—734no—
315#1614—734no—
316#1508—731no—
317#1501—731no—
318#1471—731no—
319C73#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1462no—
321#554—1461no—
322#548—1461no—
323#547—1461no—
324#546—1462no—
325#546—1461no—
326#543—732no—
327#542—1461no—
328#539—1461no—
329#538—732no—
330#537—1461no—
331#537—1461no—
332#525—731no—
333C2×#123—22no—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335C2×#121C2×D7311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
337#484—734no—
338#484—732no—
339#484—1462no—
340#483—1461no—
341#481—732no—
342#480—1461no—
343#428—1461no—
344C2×#107—1461no—
345#417—1461no—
346C2×#103—1461no—
347#407—731no—
348C2×C22⋊C8—731no—
349#399C2×D7314yes—
350#390—21no—
351#384—21no—
352C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
353#328—732no—
354#328—734no—
355#327—732no—
356#323—734no—
357C2×#41—731no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1461no—
360C22×Q8—731no—
361C22×D4C22⋊D7312yes—
362C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—1461no—
368#126—1462no—
369#125—1462no—
370#124—1462no—
371#124—1461no—
372#124—1462no—
373#123—48no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1461no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—732no—
382C22⋊Q8—731no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—731no—
397#121—731no—
398#121—1462no—
399#121—1461no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1462no—
404#120—1461no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1462no—
412#117—731no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1461no—
427C2×C22⋊C4—1462no—
428C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
429C2×C42—21no—
430#107—1464no—
431#107—1462no—
432#106—1462no—
433#103—1464no—
434#103—1462no—
435#102—1462no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8—732no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#95C22×D7312yes—
441C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D7312yes—
443#41—2922no—
444#41—5844no—
445#41—5842no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—732no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482M16—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—1462no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C42—42no—
522C42—1462no—
523C42—1461no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1461no—
532C23#1455655911yescharacteristic
533C23#1455655911yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
535Q8—2922no—
536Q8—2921no—
537Q8—2922no—
538Q8—5842no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—2921no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—5841no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C8—2922no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22#1798875412yes—
597C22C2×#1455655911yescharacteristic
598C22#1798940212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2921no—
606C4—2922no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4#1798877612yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—5841no—
616C2#2261922411yescharacteristic
617C2C2×#1798875411yescharacteristic
618C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenter#2501D73
hypocenterC73#18267
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619854C2semidirect
3. C2×#17988922C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608450C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608291C2semidirect
9. C73×#2501C2semidirect
313. #2501D73semidirect
319. C73#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226198542
C2×#179889222
#226089772
#226089552
#226084502
#226084202
#226082912
C73×#25012
#1826773