Finite Group Databasebeta

← #33059628

Subgroups — #33059628

Order 18688.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22619851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988923C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608980C214yesmaximal, complemented
6#22608957C214yesmaximal, complemented
7#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989334—22no—
11#17989294—21no—
12#17989246—21no—
13#17989241—21no—
14#17989233—21no—
15#17989224—22no—
16#17989212C2212yes—
17#17989208—21no—
18#17989186—21no—
19#17989174C2212yes—
20#17989165—21no—
21#17989164—21no—
22C2×#14556575—22no—
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24C2×#14556565C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988923—22no—
27#17988923C2214yes—
28#17988920C2212yes—
29#17988915—21no—
30#17988903C2212yes—
31#17988898—21no—
32#17988630—21no—
33C2×#14556525—21no—
34#17988588—21no—
35C2×#14556516—21no—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988524C2214yes—
38#17988489—21no—
39#17988457—21no—
40#17988323C2214yes—
41#17988310C2214yes—
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yes—
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73D412yes—
52C23×Dic73—21no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591—21no—
55#14556586—22no—
56#14556582—22no—
57#14556579—21no—
58#14556577—22no—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—22no—
63#14556575—48no—
64#14556573—22no—
65#14556571—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570D412yes—
70#14556570C2312yes—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556568—22no—
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85#14556562—22no—
86#14556559—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—21no—
89D4×Dic73—22no—
90#14556551—22no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—24no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2312yes—
101C2×#11924007—21no—
102C2×C22⋊Dic73—21no—
103C2×#11924005—24no—
104C2×#11924005C2312yes—
105C22⋊C4×D73—22no—
106#14556525—24no—
107#14556524—22no—
108#14556522—22no—
109#14556516—24no—
110#14556515—22no—
111#14556512—22no—
112C22⋊#10596831—21no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114C2×#41×C73D411yescharacteristic
115C23×C4×C73C2311yescharacteristic
116C22×C8×C73—21no—
117#123×C73—21no—
118C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73D411yescharacteristic
121#121×C73C2311yescharacteristic
122#120×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73—21no—
125#117×C73D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73—21no—
127C2×C42×C73—21no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130#95×C73C2312yes—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924028—82no—
133#11924027—84no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—44no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—48no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D412yes—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175C22⋊Dic73—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—48no—
183C4×Dic73—22no—
184C24×C73C2×D411yescharacteristic
185#41×C73—42no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—22no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—42no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—42no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—22no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C23×C73#12011yescharacteristic
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—24no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225Q8×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—82no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—81no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73—82no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—42no—
263D292—81no—
264C4×D73—82no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—42no—
267Dic146—42no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—44no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73#45312yes—
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#57812yes—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—84no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—44no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73#45812yes—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—82no—
301#18267—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—22no—
303C2×C73—22no—
304C2×C73—41no—
305C2×C73—81no—
306C2×C73#301111yescharacteristic
307C2×C73C2×#45311yescharacteristic
308C2×C73C2×#45811yescharacteristic
309D73—82no—
310#3536—731no—
311#3092—731no—
312C2×#484—731no—
313#2501—731no—
314#1618—734no—
315#1614—734no—
316#1508—731no—
317#1501D7311yescharacteristic, complemented
318#1471—731no—
319C73#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1462no—
321#554—1461no—
322#548—1461no—
323#547—1461no—
324#546—1461no—
325#546—1462no—
326#543—732no—
327#542—1461no—
328#539—1461no—
329#538—732no—
330#537—1461no—
331#537—1461no—
332#525C2×D7311yescharacteristic
333C2×#123—1462no—
334C2×C22⋊Q8—731no—
335C2×#121—731no—
336C22×C4⋊C4—731no—
337#484—732no—
338#484—734no—
339#484—1462no—
340#483—1461no—
341#481—732no—
342#480—1461no—
343#428—1461no—
344C2×#107—1461no—
345#417—1461no—
346C2×#103—1461no—
347#407—731no—
348C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
349#399—734no—
350#390—1461no—
351#384—1461no—
352C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
353#328—734no—
354#328C2×D7312yes—
355#327C2×D7312yes—
356#323—734no—
357C2×#41—1461no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41D29211yescharacteristic
360C22×Q8—731no—
361C22×D4—732no—
362C22×D4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1461no—
368#126—1462no—
369#125—1462no—
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#123—21no—
374#123—2928no—
375#123—1462no—
376#123—1462no—
377#123—1462no—
378#123—1462no—
379C22⋊Q8—732no—
380C22⋊Q8—732no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8D29211yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#121—1462no—
393#121—1461no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1461no—
401#121—1461no—
402#121D29211yescharacteristic
403#121C22×D7311yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1462no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412#117D29211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—732no—
416C2×C4⋊C4—1464no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C4⋊C4—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—732no—
426C2×C22⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1464no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C42—21no—
430#107—1464no—
431#107—1462no—
432#106—1462no—
433#103—1464no—
434#103—1462no—
435#102—1462no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—732no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8C22×D7312yes—
440#95C22×D7312yes—
441C24—732no—
442C24D4×D7311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—5842no—
445#41—5844no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—732no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2922no—
455C2×D4—2924no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C2×D29211yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2924no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—2921no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477C22×C4D4×D7311yescharacteristic
478C22×C4D4×D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×D29211yescharacteristic
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C23×D7311yescharacteristic
482M16—2922no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1462no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2928no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2928no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1462no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—2922no—
529C23—2922no—
530C23—1462no—
531C23—1464no—
532C23#1455656111yescharacteristic
533C23#1455656111yescharacteristic
534C23C2×D4×D7311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—2922no—
537Q8—2922no—
538Q8—5842no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—2924no—
544D4—2922no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—5842no—
548D4—5842no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2924no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—5842no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5842no—
571C2×C4—5842no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—2922no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—2922no—
595C22—5844no—
596C22#1798875612yes—
597C22C2×#1455656111yescharacteristic
598C22#1798940112yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4—2922no—
609C4—5842no—
610C4#1798877812yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—5842no—
616C2#2261922911yescharacteristic
617C2C2×#1798875611yescharacteristic
618C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624158C2
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18267
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619851C2semidirect
3. C2×#17988923C2semidirect
4. #22614402C2semidirect
5. #22608980C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608450C2semidirect
8. #22608290C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
317. #1501D73semidirect
319. C73#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226198512
C2×#179889232
#226144022
#226089802
#226089572
#226084502
#226082902
C73×#15012
#1826773