Finite Group Databasebeta

← #33059635

Subgroups — #33059635

Order 18688.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C211yesmaximal, characteristic
3#22614405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608937C214yesmaximal, complemented
5#22608927C214yesmaximal, complemented
6#22608451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608423C211yesmaximal, characteristic
8#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989338—22no—
11#17989279—21no—
12#17989272—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989250—21no—
16#17989218—21no—
17#17989216C2212yes—
18#17989197—21no—
19#17989186C2212yes—
20#17989184—21no—
21#17989160—21no—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24#17988922—21no—
25#17988917C2212yes—
26#17988905—21no—
27#17988900C2212yes—
28#17988627—21no—
29#17988586—21no—
30#17988551C2211yescharacteristic
31#17988518C2214yes—
32#17988492—21no—
33#17988460—22no—
34#17988456—21no—
35C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
36#17988325C2212yes—
37#17988324C2214yes—
38#17988322C2212yes—
39#17988312C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#483×C73—22no—
43#483×C73C2214yes—
44C2×#106×C73—21no—
45C2×#103×C73—21no—
46C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556590—22no—
52#14556590—22no—
53#14556589—21no—
54#14556589—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556584—22no—
58#14556584—22no—
59#14556582—21no—
60#14556582—22no—
61#14556582—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556577—22no—
65#14556576—22no—
66#14556575—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—21no—
69#14556573—22no—
70#14556571—21no—
71#14556570—22no—
72#14556570—21no—
73#14556570—21no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570D411yescharacteristic
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—21no—
81#14556567—22no—
82#14556565D411yescharacteristic
83#14556565C2311yescharacteristic
84#14556560—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86#14556556—21no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90#14556551—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550D411yescharacteristic
93#14556549—21no—
94#14556547—22no—
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C2×#11924007—24no—
97C2×#11924007C2312yes—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73D412yes—
100C2×C4×Dic73—21no—
101#14556524—22no—
102#14556522—22no—
103#14556514—22no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556498—24no—
108#14556498C2312yes—
109C22×Q8×C73D411yescharacteristic
110C23×C4×C73—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22×C8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73D412yes—
116C22⋊Q8×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126#106×C73—24no—
127#103×C73—24no—
128C22⋊C8×C73—21no—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130#11924028—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—42no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136Q8×D73—82no—
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73C2×D412yes—
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C2×C4×D73—21no—
145C2×C4×D73—22no—
146#11924012—42no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—22no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
155#11924007—22no—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—21no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—21no—
164#11924007—84no—
165C22⋊Dic73—24no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170C22⋊Dic73—21no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—42no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—42no—
184C2×Q8×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—22no—
188C22×C4×C73—42no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73—82no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—42no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—42no—
218Q8×C73—42no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—44no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12011yescharacteristic
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—81no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250D292—41no—
251C4×D73—42no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—42no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256Dic146—82no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—44no—
267C22×C73#45612yes—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#57712yes—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—42no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73#45812yes—
280Dic73—44no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—42no—
285Dic73—41no—
286#18268—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—22no—
288C2×C73—22no—
289C2×C73—41no—
290C2×C73#301011yescharacteristic
291C2×C73C2×#45611yescharacteristic
292C2×C73C2×#45811yescharacteristic
293D73—81no—
294#3538—731no—
295#3092—731no—
296C2×#483D7311yescharacteristic, complemented
297#2502—731no—
298#1611—734no—
299#1609—734no—
300#1508—731no—
301#1501—731no—
302#1472—731no—
303C73#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1462no—
305#552—1461no—
306#552—1461no—
307#551—1462no—
308D4×Q8—1461no—
309D4×Q8—1461no—
310#544—732no—
311#544—1461no—
312#541—1461no—
313#539—732no—
314#539—1461no—
315#536—1461no—
316#525—731no—
317C2×C22⋊Q8—731no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
320#484—1461no—
321#483—22no—
322#483—732no—
323#483C2×D7314yes—
324#481—1461no—
325#480—732no—
326#428—1461no—
327C2×#106—21no—
328#417—1461no—
329C2×#103—21no—
330#407—731no—
331C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
332#398—734no—
333#391—1461no—
334#385—1462no—
335#384—1461no—
336C4×C22⋊C4—731no—
337#328—734no—
338#328—732no—
339#327—732no—
340#324—734no—
341C2×#41—731no—
342C22×Q8—731no—
343C22×Q8—1461no—
344C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
345C23×C4—21no—
346C23×C4C22×D7311yescharacteristic
347C2×M16—1461no—
348C22×C8—21no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#126—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#124—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366#123—1462no—
367#123—1461no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—731no—
371C22⋊Q8—731no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1461no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
383C22⋊Q8C22×D7312yes—
384#121—731no—
385#121—731no—
386#120—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—1462no—
390C4×D4—1462no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—731no—
394#117—1462no—
395#117—1461no—
396#117—1462no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—732no—
405C2×C4⋊C4—1464no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—732no—
410C2×C22⋊C4—1461no—
411C2×C42—1461no—
412#107—1462no—
413#106—24no—
414#106—1462no—
415#103—24no—
416#103—1462no—
417#102—1462no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—732no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422#95—732no—
423#95—1464no—
424C24D4×D7311yescharacteristic
425#41—2922no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—732no—
447C22×C4—732no—
448C22×C4—1462no—
449C22×C4—1462no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4D4×D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C23×D7311yescharacteristic
457M16—2922no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—5844no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1464no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C22⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—1461no—
499C42—2922no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C42—1461no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1461no—
508C23#1455655911yescharacteristic
509C23#1455655911yescharacteristic
510C23C2×D4×D7311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—2921no—
514Q8—2922no—
515Q8—5841no—
516Q8—5842no—
517D4—2921no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—5841no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1464no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4#1455655911yescharacteristic
548C2×C4#1455655911yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—2922no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798876812yes—
565C22C2×#1455655911yescharacteristic
566C22#1798939312yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—82no—
573C4—2924no—
574C4—2922no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4#1798877612yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—5841no—
584C2#2261921311yescharacteristic
585C2C2×#1798876811yescharacteristic
586C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#483×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenterC2×#483D73
hypocenterC73#18268
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22614405C2semidirect
4. #22608937C2semidirect
5. #22608927C2semidirect
6. #22608451C2semidirect
8. #22608294C2semidirect
9. C2×#483×C73C2semidirect
296. C2×#483D73semidirect
303. C73#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226198542
#226144052
#226089372
#226089272
#226084512
#226084232
#226082942
C2×#483×C732
#1826873