Finite Group Databasebeta

← #33059642

Subgroups — #33059642

Order 18688.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608972C214yesmaximal, complemented
5#22608960C214yesmaximal, complemented
6#22608450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic
8#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989338—22no—
11#17989279—21no—
12#17989272—21no—
13#17989263—22no—
14Q8×C22⋊D73—21no—
15#17989250—21no—
16#17989218C2212yes—
17#17989216—21no—
18#17989197—21no—
19#17989186—21no—
20#17989184C2212yes—
21#17989160—21no—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556570C2211yescharacteristic
24#17988922—22no—
25#17988922C2214yes—
26#17988922C2212yes—
27#17988917—21no—
28#17988905C2212yes—
29#17988900—21no—
30#17988627—21no—
31C2×#14556524—21no—
32#17988586—21no—
33C2×#14556514—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yes—
37#17988323C2214yes—
38#17988320C2212yes—
39#17988313C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2214yes—
43#391×C73—21no—
44#382×C73—21no—
45#381×C73—22no—
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028D411yescharacteristic
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×#11924012—21no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556590—22no—
53#14556590—22no—
54#14556589—21no—
55#14556589—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582—22no—
62#14556582—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556577—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—22no—
69#14556574—21no—
70#14556573—22no—
71#14556571—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570D411yescharacteristic
76#14556570D412yes—
77#14556570C2312yes—
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567—22no—
83#14556565D411yescharacteristic
84#14556565C2311yescharacteristic
85#14556560—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87#14556556—21no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91#14556551—22no—
92#14556550—22no—
93#14556550D411yescharacteristic
94#14556549—21no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99#14556524—24no—
100#14556524—22no—
101#14556522—22no—
102#14556514—22no—
103#14556514—24no—
104#14556511—22no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C22⋊#10596831C2312yes—
108C22⋊#10596831C2312yes—
109C22×Q8×C73D411yescharacteristic
110C23×C4×C73—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73—21no—
127#95×C73—24no—
128#95×C73—24no—
129#95×C73C2312yes—
130#11924028—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136Q8×D73—82no—
137C2×D292C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D73—21no—
139C2×C22⋊D73—21no—
140C2×C22⋊D73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145#11924012—42no—
146C2×#10596831—22no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—42no—
149C4⋊Dic73—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—21no—
163#11924007—22no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—21no—
174#11924005—21no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—22no—
177C4×Dic73—22no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—42no—
186C22×C4×C73—44no—
187C22×C4×C73—41no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—42no—
208C42×C73—42no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—81no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—24no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—44no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73—82no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—81no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—81no—
249D292—41no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256#10596831—42no—
257#10596831—42no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—44no—
266C22×C73#45412yes—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73#57812yes—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—42no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—82no—
278C4×C73—82no—
279C4×C73#45812yes—
280Dic73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—41no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285#18269—731nomaximal, Sylow
286C2×C73—22no—
287C2×C73—22no—
288C2×C73—41no—
289C2×C73#301111yescharacteristic
290C2×C73C2×#45411yescharacteristic
291C2×C73C2×#45811yescharacteristic
292D73—81no—
293#3538—731no—
294#3092—731no—
295C2×#484—731no—
296#2503D7311yescharacteristic, complemented
297#1617—734no—
298#1615—734no—
299#1508—731no—
300#1501—731no—
301#1472—731no—
302C73#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
303#563—1462no—
304#552—1461no—
305#552—1461no—
306#551—1462no—
307D4×Q8—1461no—
308D4×Q8—1461no—
309#544—732no—
310#544—1461no—
311#541—1461no—
312#539—732no—
313#539—1461no—
314#536—1461no—
315#525—731no—
316C2×C22⋊Q8—731no—
317C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
319#484—734no—
320#484—732no—
321#484—1462no—
322#483—1461no—
323#481—732no—
324#480—1461no—
325#428—1461no—
326C2×#107—1461no—
327#417—1461no—
328C2×#103—1461no—
329#407—731no—
330C2×C22⋊C8—731no—
331#400C2×D7314yes—
332#391—21no—
333#382—21no—
334#381—22no—
335C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
336#328—734no—
337#328—732no—
338#327—732no—
339#324—734no—
340C2×#41—731no—
341C22×Q8—731no—
342C22×Q8—1461no—
343C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D7311yescharacteristic
346C2×M16—1461no—
347C22×C8—1461no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#126—1462no—
355#126—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#125—1461no—
360#125—1462no—
361#124—1462no—
362#123—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1461no—
366#123—1462no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—731no—
373C22⋊Q8—732no—
374C22⋊Q8—731no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1461no—
378C22⋊Q8—1461no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1462no—
383#121—731no—
384#121—731no—
385#120—1461no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×D4—1462no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1462no—
392#117—731no—
393#117—1462no—
394#117—1461no—
395#117—1462no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—731no—
402C2×C4⋊C4—1461no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
409C2×C42—21no—
410#107—1464no—
411#107—1462no—
412#106—1462no—
413#103—1464no—
414#103—1462no—
415#102—1462no—
416C22⋊C8—732no—
417C22⋊C8—732no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95C22×D7312yes—
423C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424#41—2922no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—2922no—
429C2×Q8—5842no—
430C2×Q8—732no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1461no—
434C2×D4—731no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1462no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4D4×D7311yescharacteristic
450C22×C4D4×D7311yescharacteristic
451C22×C4D4×D7311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
455C22×C4C23×D7311yescharacteristic
456M16—2922no—
457C2×C8—2922no—
458C2×C8—1462no—
459C2×C8—1462no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—42no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42—1461no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—1461no—
506C23#1455655911yescharacteristic
507C23#1455655911yescharacteristic
508C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—2922no—
512Q8—2921no—
513Q8—2922no—
514Q8—5842no—
515D4—2921no—
516D4—2922no—
517D4—2922no—
518D4—5841no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—2922no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5841no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1462no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1462no—
545C2×C4#1455655911yescharacteristic
546C2×C4#1455655911yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
549C8—2922no—
550C8—2922no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22#1798875912yes—
563C22C2×#1455655911yescharacteristic
564C22#1798940212yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—2921no—
573C4—2922no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—2922no—
577C4#1798877612yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—5841no—
582C2#2261922411yescharacteristic
583C2C2×#1798875911yescharacteristic
584C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenter#2503D73
hypocenterC73#18269
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988922C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608450C2semidirect
8. #22608295C2semidirect
9. C73×#2503C2semidirect
296. #2503D73semidirect
302. C73#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226198542
C2×#179889222
#226089722
#226089602
#226084502
#226084202
#226082952
C73×#25032
#1826973