Finite Group Databasebeta

← #33059655

Subgroups — #33059655

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22619851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C214yesmaximal, complemented
6#22608931C214yesmaximal, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989334—22no—
11#17989294—21no—
12#17989246—21no—
13#17989241—21no—
14#17989233—21no—
15#17989224—22no—
16#17989212—21no—
17#17989208—21no—
18#17989186C2212yes—
19#17989174—21no—
20#17989165—21no—
21#17989164C2212yes—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988920—21no—
26#17988915C2212yescomplemented
27#17988903—21no—
28#17988901—22no—
29#17988901C2214yes—
30#17988898C2212yescomplemented
31#17988630—21no—
32C2×#14556525—21no—
33#17988588—21no—
34C2×#14556513—21no—
35#17988551C2211yescharacteristic
36#17988519C2214yescomplemented
37#17988493—21no—
38#17988462—22no—
39#17988457—21no—
40#17988320C2214yes—
41#17988312C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591—21no—
55#14556586—22no—
56#14556582—22no—
57#14556579—21no—
58#14556577—22no—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—22no—
63#14556573—22no—
64#14556571—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88D4×Dic73—22no—
89#14556551—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—24no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic73C2312yes—
100C2×#11924007C2312yes—
101C2×C22⋊Dic73D412yes—
102C2×#11924005—21no—
103C22⋊C4×D73—22no—
104#14556525—24no—
105#14556524—22no—
106#14556522—22no—
107#14556515—22no—
108#14556513—24no—
109#14556512—22no—
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831C2312yes—
112#14556498—24no—
113C2×#41×C73D411yescharacteristic
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73—21no—
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#121×C73D411yescharacteristic
120#121×C73C2311yescharacteristic
121#120×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124#117×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C22⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131#11924028—82no—
132#11924027—84no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—82no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—41no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—82no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—84no—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C24×C73C2×D411yescharacteristic
183#41×C73—42no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—42no—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—42no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—42no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223Q8×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73—81no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—82no—
260D292—42no—
261D292—42no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—42no—
265Dic146—81no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—42no—
268#10596831—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73#45612yes—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#57612yes—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—162no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—44no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73#45812yes—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—82no—
299#18270—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—22no—
301C2×C73—22no—
302C2×C73—41no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#300811yescharacteristic
305C2×C73C2×#45611yescharacteristic
306C2×C73C2×#45811yescharacteristic
307D73—82no—
308#3536—731no—
309#3092—731no—
310C2×#480—731no—
311#2502—731no—
312#1610—734no—
313#1609—734no—
314#1507—731no—
315#1501D7311yescharacteristic, complemented
316#1472—731no—
317C73#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1462no—
319#554—1461no—
320#548—1461no—
321#547—1461no—
322#546—1462no—
323#546—1461no—
324#543—1461no—
325#542—1461no—
326#539—732no—
327#538—1461no—
328#537—732no—
329#537—1461no—
330#525C2×D7311yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—731no—
332C2×#121—731no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334#484—1461no—
335#483—732no—
336#481—1461no—
337#480—732no—
338#480—734no—
339#480—1462no—
340#428—1461no—
341C2×#107—1461no—
342#417—1461no—
343C2×#102—1461no—
344#407—731no—
345C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#398—734no—
347#391—1461no—
348#385—1462no—
349#384—1461no—
350C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
351#328C2×D7312yescomplemented
352#327—734no—
353#327C2×D7312yescomplemented
354#324—734no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1462no—
357C2×#41D29211yescharacteristic
358C22×Q8—731no—
359C22×D4—731no—
360C22×D4—1461no—
361C23×C4—1461no—
362C23×C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×M16—1461no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1461no—
366#126—1462no—
367#125—1462no—
368#124—1461no—
369#124—1462no—
370#124—1462no—
371#123—21no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375#123—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1462no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8D29211yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#121—732no—
390#121—732no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121D29211yescharacteristic
400#121C22×D7311yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1462no—
408C4×D4—1462no—
409#117D29211yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1464no—
420C2×C4⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—732no—
423C2×C22⋊C4—1462no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C42—21no—
426#107—1464no—
427#107—1462no—
428#106—1462no—
429#103—1462no—
430#102—1464no—
431#102—1462no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—732no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8C22×D7312yes—
436#95—1464no—
437#95C22×D7312yes—
438C24—1461no—
439C24D4×D7311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—5842no—
442#41—5844no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—732no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C2×D29211yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—5842no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C2×D29211yescharacteristic
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479M16—2922no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—5844no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—1462no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2922no—
525C23—5841no—
526C23—5841no—
527C23—1462no—
528C23#1455656111yescharacteristic
529C23#1455656111yescharacteristic
530C23C2×D4×D7311yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—2922no—
533Q8—5841no—
534Q8—5842no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—2922no—
540D4—2924no—
541D4—2922no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1464no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—2922no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—11682no—
592C22#1798877112yes—
593C22C2×#1455656111yescharacteristic
594C22#1798938912yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5842no—
606C4#1798877812yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—5842no—
612C2#2261920211yescharacteristic
613C2C2×#1798877111yescharacteristic
614C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624158C2
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18270
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619851C2semidirect
3. C2×#17988901C2semidirect
4. #22614409C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608294C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
26. #17988915C22semidirect
30. #17988898C22semidirect
36. #17988519C22semidirect
41. #17988312C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
315. #1501D73semidirect
317. C73#18270semidirect
351. #328C2×D73semidirect
353. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226198512
C2×#179889012
#226144092
#226089352
#226089312
#226084462
#226082942
C73×#15012
#1827073