Finite Group Databasebeta

← #33059656

Subgroups — #33059656

Order 18688.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22619856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608936C214yesmaximal, complemented
6#22608930C214yesmaximal, complemented
7#22608448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989333—22no—
11#17989295—21no—
12#17989248—21no—
13#17989238—21no—
14#17989228—21no—
15#17989227—22no—
16#17989212—21no—
17#17989210—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989177—21no—
20#17989168C2212yes—
21#17989167—21no—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988923—21no—
26#17988918C2212yescomplemented
27#17988906—21no—
28#17988901—22no—
29#17988901C2214yes—
30#17988901C2212yescomplemented
31#17988629—21no—
32C2×#14556525—21no—
33#17988589—21no—
34C2×#14556513—21no—
35#17988517C2214yescomplemented
36#17988494—21no—
37#17988459—22no—
38#17988456—21no—
39C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988325C2212yescomplemented
41#17988322C2214yes—
42#17988322C2212yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#407×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
46#324×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53#14556590—21no—
54#14556586—22no—
55#14556581—22no—
56#14556580—22no—
57#14556580—21no—
58#14556577—22no—
59#14556576—22no—
60#14556576—22no—
61#14556574—22no—
62#14556574—21no—
63#14556573—22no—
64#14556571—22no—
65#14556571—22no—
66#14556570D411yescharacteristic
67#14556570C2311yescharacteristic
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556568—22no—
71#14556567—21no—
72#14556567—22no—
73#14556566—21no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556565—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565—21no—
79#14556565D412yes—
80#14556565D411yescharacteristic
81#14556565C2312yes—
82#14556565C2311yescharacteristic
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556561—22no—
86#14556560—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88#14556553—21no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—22no—
93#14556550D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73C2312yes—
101C2×#11924007—24no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×#11924005—21no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107#14556525—24no—
108#14556525—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556513—24no—
112#14556513—22no—
113#14556498—24no—
114#14556498C2312yes—
115C22×Q8×C73D411yescharacteristic
116C23×C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C22×C8×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C73D412yes—
126C22⋊C8×C73—21no—
127C22⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C22⋊C8×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131#11924029—82no—
132#11924028—42no—
133#11924028—84no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153C22×Dic73—82no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—84no—
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—42no—
189C24×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—42no—
193C22×C4×C73—42no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202M16×C73—42no—
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C2×C8×C73—42no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—22no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—24no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—81no—
244C2×Dic73—24no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—81no—
254C2×Dic73—82no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—42no—
257D292—41no—
258D292—42no—
259D292—82no—
260D292—82no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73—82no—
265Dic146—41no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—42no—
268C8×C73—42no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—44no—
277C22×C73#45612yes—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#57612yes—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—162no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73#45812yes—
293Dic73—44no—
294Dic73—41no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—82no—
299#18270—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—22no—
301C2×C73—22no—
302C2×C73—41no—
303C2×C73#300811yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305C2×C73C2×#45811yescharacteristic
306D73—81no—
307D73—82no—
308#3536—731no—
309#3092—731no—
310C2×#480—731no—
311#2502—731no—
312#1610—734no—
313#1609—734no—
314#1507—731no—
315#1501—731no—
316#1472D7311yescharacteristic, complemented
317C73#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1462no—
319#554—1461no—
320#548—1461no—
321#547—1461no—
322#546—1461no—
323#546—1462no—
324#543—1461no—
325#542—1461no—
326#539—732no—
327#538—1461no—
328#537—732no—
329#537—1461no—
330#525—731no—
331C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
332C2×#121—731no—
333C22×C4⋊C4—731no—
334#484—1461no—
335#483—732no—
336#481—1461no—
337#480—734no—
338#480—732no—
339#480—1462no—
340#428—1461no—
341C2×#107—1461no—
342#417—1461no—
343C2×#102—1461no—
344#407C2×D7311yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
346#398—734no—
347#391—1461no—
348#385—1462no—
349#384—1461no—
350C4×C22⋊C4—731no—
351#328—732no—
352#327—734no—
353#327—732no—
354#324C2×D7314yescomplemented
355C2×#41—731no—
356C2×#41—1461no—
357C2×#41—1462no—
358C22×Q8D29211yescharacteristic
359C22×D4—731no—
360C22×D4—1461no—
361C23×C4—1461no—
362C23×C4C22×D7311yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1461no—
366#126—1462no—
367#125—1462no—
368#124—1462no—
369#124—1462no—
370#124—1461no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1461no—
375#123—1462no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—731no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—732no—
390#121—731no—
391#121—732no—
392#121—731no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400#121—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409#117—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1464no—
419C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4D29212yes—
425C2×C42—1461no—
426#107—1464no—
427#107—1462no—
428#106—1462no—
429#103—1462no—
430#102—1464no—
431#102—1462no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8C22×D7312yes—
435C22⋊C8C22×D7312yes—
436#95—732no—
437#95—1464no—
438C24—1461no—
439C24C2×D29211yescharacteristic
440#41—2922no—
441#41—5844no—
442#41—5842no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1461no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—5842no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29212yes—
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C2×D29212yes—
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479M16—42no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—42no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—5844no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—2922no—
518C42—1462no—
519C42—1461no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—2922no—
524C23—5841no—
525C23—5841no—
526C23—1462no—
527C23—1461no—
528C23#1455656111yescharacteristic
529C23#1455656111yescharacteristic
530C23C22×D29211yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—2921no—
534Q8—5842no—
535D4—2922no—
536D4—2921no—
537D4—2924no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—2922no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544D4—5841no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2924no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5841no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—42no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—2921no—
586C22—2922no—
587C22—2921no—
588C22—2922no—
589C22—2921no—
590C22—2922no—
591C22—11682no—
592C22#1798877212yes—
593C22C2×#1455656111yescharacteristic
594C22#1798939212yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2924no—
601C4—2922no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—5842no—
606C4#1798877812yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—5842no—
611C2—5841no—
612C2#2261920111yescharacteristic
613C2C2×#1798877211yescharacteristic
614C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#18270
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619856C2semidirect
3. C2×#17988901C2semidirect
4. #22614410C2semidirect
5. #22608936C2semidirect
6. #22608930C2semidirect
7. #22608448C2semidirect
8. #22608423C2semidirect
9. C73×#1472C2semidirect
26. #17988918C22semidirect
30. #17988901C22semidirect
35. #17988517C22semidirect
40. #17988325C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
46. #324×C73C22semidirect
316. #1472D73semidirect
317. C73#18270semidirect
354. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226198562
C2×#179889012
#226144102
#226089362
#226089302
#226084482
#226084232
C73×#14722
#1827073