Finite Group Databasebeta

← #33059660

Subgroups — #33059660

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22619854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C214yesmaximal, complemented
5#22608960C214yesmaximal, complemented
6#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608420C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989333—22no—
11#17989295—21no—
12#17989248—21no—
13#17989238—21no—
14#17989228—21no—
15#17989227—22no—
16#17989212—21no—
17#17989210—21no—
18#17989184C2212yes—
19#17989177—21no—
20#17989168C2212yes—
21#17989167—21no—
22#17989098C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24#17988922C2212yescomplemented
25#17988917—21no—
26#17988905—22no—
27#17988905C2214yes—
28#17988905C2212yescomplemented
29#17988900—21no—
30#17988627—21no—
31C2×#14556522—21no—
32#17988586—21no—
33C2×#14556511—21no—
34#17988551C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988323C2212yescomplemented
37#17988320C2214yes—
38#17988320C2212yescomplemented
39#17988313C2214yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2214yescomplemented
43#391×C73—21no—
44#382×C73—21no—
45#381×C73—22no—
46C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C2×#11924012—21no—
53C22×#10596831—21no—
54#14556590—21no—
55#14556586—22no—
56#14556581—22no—
57#14556580—22no—
58#14556580—21no—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556576—22no—
62#14556574—22no—
63#14556574—21no—
64#14556573—22no—
65#14556571—22no—
66#14556571—22no—
67#14556570D411yescharacteristic
68#14556570C2311yescharacteristic
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556568—22no—
72#14556567—21no—
73#14556567—22no—
74#14556566—21no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565D411yescharacteristic
81#14556565D412yes—
82#14556565C2312yes—
83#14556565C2311yescharacteristic
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556561—22no—
87#14556560—21no—
88Q8×Dic73—21no—
89#14556553—21no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—22no—
94#14556550D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D73—21no—
97C2×#11924005—21no—
98C22⋊C4×D73—22no—
99#14556524—22no—
100#14556522—24no—
101#14556522—22no—
102#14556514—22no—
103#14556511—22no—
104#14556511—24no—
105C22⋊#10596831—21no—
106C22⋊#10596831—21no—
107C22⋊#10596831C2312yes—
108C22⋊#10596831C2312yes—
109C22×Q8×C73D411yescharacteristic
110C23×C4×C73—21no—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73—21no—
117C2×C4⋊C4×C73—21no—
118C2×C4⋊C4×C73—21no—
119C2×C4⋊C4×C73—21no—
120C2×C4⋊C4×C73—21no—
121C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C73—21no—
125C2×C22⋊C4×C73D412yes—
126C2×C42×C73—21no—
127#95×C73—24no—
128#95×C73—24no—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131#11924029—82no—
132#11924028—42no—
133#11924028—84no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
136C2×D292—21no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—42no—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—21no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—22no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—42no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167C22⋊Dic73—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169C22⋊Dic73—21no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—21no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—22no—
187C22×C4×C73—42no—
188C22×C4×C73—44no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—42no—
210C42×C73—42no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73#12011yescharacteristic
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C23×C73C22×D411yescharacteristic
217C22×D73—22no—
218C22×D73—21no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—81no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—24no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—44no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—82no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D73—44no—
246C22⋊D73—42no—
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—81no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—81no—
255D292—42no—
256D292—41no—
257D292—42no—
258D292—82no—
259D292—82no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—41no—
265Dic146—82no—
266#10596831—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—44no—
276C22×C73#45412yes—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C22×C73#57712yes—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—162no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—82no—
292C4×C73—82no—
293C4×C73#45812yes—
294Dic73—41no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298#18271—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—22no—
300C2×C73—22no—
301C2×C73—41no—
302C2×C73#300911yescharacteristic
303C2×C73C2×#45411yescharacteristic
304C2×C73C2×#45811yescharacteristic
305D73—81no—
306D73—82no—
307#3536—731no—
308#3092—731no—
309C2×#481—731no—
310#2503D7311yescharacteristic, complemented
311#1616—734no—
312#1615—734no—
313#1507—731no—
314#1501—731no—
315#1472—731no—
316C73#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1462no—
318#554—1461no—
319#548—1461no—
320#547—1461no—
321#546—1461no—
322#546—1462no—
323#543—1461no—
324#542—1461no—
325#539—732no—
326#538—1461no—
327#537—732no—
328#537—1461no—
329#525—731no—
330C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
331C2×#121—731no—
332C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
333#484—732no—
334#483—1461no—
335#481—734no—
336#481—732no—
337#481—1462no—
338#480—1461no—
339#428—1461no—
340C2×#106—1461no—
341#417—1461no—
342C2×#102—1461no—
343#407—731no—
344C2×C22⋊C8—731no—
345#400C2×D7314yescomplemented
346#391—21no—
347#382—21no—
348#381—22no—
349C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
350#328—732no—
351#327—734no—
352#327—732no—
353#324—734no—
354C2×#41—731no—
355C2×#41—1461no—
356C2×#41—1462no—
357C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1461no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—1461no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#126—1462no—
366#125—1462no—
367#124—1462no—
368#124—1462no—
369#124—1461no—
370#123—1462no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1461no—
374#123—1462no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—731no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1462no—
388#121—732no—
389#121—731no—
390#121—732no—
391#121—731no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121—1461no—
399#121—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1462no—
408#117—731no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
418C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
423C2×C42—21no—
424#107—1462no—
425#106—1464no—
426#106—1462no—
427#103—1462no—
428#102—1464no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—732no—
431C22⋊C8—732no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95C22×D7312yes—
437C24—1461no—
438C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439#41—2922no—
440#41—5844no—
441#41—5842no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—5842no—
449C2×D4—731no—
450C2×D4—732no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4D4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478M16—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—732no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—42no—
516C42—1462no—
517C42—1461no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—2922no—
522C23—5841no—
523C23—5841no—
524C23—1462no—
525C23—1461no—
526C23#1455655911yescharacteristic
527C23#1455655911yescharacteristic
528C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
529Q8—42no—
530Q8—81no—
531Q8—2921no—
532Q8—5842no—
533D4—2922no—
534D4—2921no—
535D4—2924no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—2922no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5841no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5841no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4#1455655911yescharacteristic
570C2×C4#1455655911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C8—2922no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—2921no—
584C22—2922no—
585C22—2921no—
586C22—2922no—
587C22—2921no—
588C22—2922no—
589C22—11682no—
590C22#1798875912yes—
591C22C2×#1455655911yescharacteristic
592C22#1798939512yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—2922no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4#1798877612yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—5842no—
609C2—5841no—
610C2#2261920611yescharacteristic
611C2C2×#1798875911yescharacteristic
612C2C2×#1798877611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#2503D73
hypocenterC73#18271
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619854C2semidirect
3. C2×#17988905C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608446C2semidirect
7. #22608420C2semidirect
8. #22608295C2semidirect
9. C73×#2503C2semidirect
24. #17988922C22semidirect
28. #17988905C22semidirect
36. #17988323C22semidirect
38. #17988320C22semidirect
39. #17988313C22semidirect
42. #400×C73C22semidirect
310. #2503D73semidirect
316. C73#18271semidirect
345. #400C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226198542
C2×#179889052
#226089672
#226089602
#226084462
#226084202
#226082952
C73×#25032
#1827173