Finite Group Databasebeta

← #33059664

Subgroups — #33059664

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22619851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C214yesmaximal, complemented
6#22608965C214yesmaximal, complemented
7#22608446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989334—22no—
11#17989294—21no—
12#17989246—21no—
13#17989241—21no—
14#17989233—21no—
15#17989224—22no—
16#17989212—21no—
17#17989208—21no—
18#17989186C2212yes—
19#17989174—21no—
20#17989165—21no—
21#17989164C2212yes—
22C2×#14556570C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988920C2212yescomplemented
26#17988915—21no—
27#17988906—22no—
28#17988906C2214yes—
29#17988903C2212yescomplemented
30#17988898—21no—
31#17988630—21no—
32C2×#14556523—21no—
33#17988588—21no—
34C2×#14556513—21no—
35#17988551C2211yescharacteristic
36#17988527C2214yescomplemented
37#17988493—21no—
38#17988453—21no—
39#17988448—22no—
40#17988320C2214yes—
41#17988312C2214yescomplemented
42#525×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924027—22no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C23×Dic73—21no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591—21no—
55#14556586—22no—
56#14556582—22no—
57#14556579—21no—
58#14556577—22no—
59#14556577—22no—
60#14556576—22no—
61#14556575—22no—
62#14556575—22no—
63#14556573—22no—
64#14556571—22no—
65#14556570—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556568—22no—
73#14556568—22no—
74#14556567—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556563—22no—
84#14556562—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×D292—21no—
88D4×Dic73—22no—
89#14556551—22no—
90C2×C4⋊Dic73—21no—
91C2×C4⋊Dic73—21no—
92C2×C4⋊Dic73—21no—
93C2×C4⋊Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2312yes—
99C2×#11924007C2312yes—
100C2×C22⋊Dic73D412yes—
101C2×#11924005—21no—
102C22⋊C4×D73—22no—
103#14556524—22no—
104#14556523—24no—
105#14556522—22no—
106#14556515—22no—
107#14556513—24no—
108#14556512—22no—
109C22⋊#10596831—21no—
110C22⋊#10596831C2312yes—
111#14556498—24no—
112#14556498—24no—
113C2×#41×C73D411yescharacteristic
114C23×C4×C73C2311yescharacteristic
115C22×C8×C73—21no—
116#123×C73—21no—
117C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#121×C73D411yescharacteristic
120#121×C73C2311yescharacteristic
121#120×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—21no—
124#117×C73D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C73—21no—
126C2×C42×C73—21no—
127C22⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#95×C73C2312yes—
130C23×D73—21no—
131#11924028—82no—
132#11924027—84no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—42no—
139C2×D292C2×D412yes—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—82no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—44no—
149C22×Dic73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182#41×C73—42no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—42no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—42no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—42no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—42no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73#12011yescharacteristic
216C23×C73#12011yescharacteristic
217C23×C73C22×D411yescharacteristic
218C22×D73—22no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73—81no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—24no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—44no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—81no—
256C2×Dic73—82no—
257C2×Dic73—82no—
258C2×Dic73—82no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—82no—
263Dic146—42no—
264Dic146—81no—
265Dic146—82no—
266C8×C73—42no—
267#10596831—42no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—44no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73#45412yes—
280C22×C73C2×#12011yescharacteristic
281C22×C73#57712yes—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—162no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—82no—
293C4×C73#45812yes—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—82no—
298#18271—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—22no—
300C2×C73—22no—
301C2×C73—41no—
302C2×C73—81no—
303C2×C73#300911yescharacteristic
304C2×C73C2×#45411yescharacteristic
305C2×C73C2×#45811yescharacteristic
306D73—82no—
307#3536—731no—
308#3092—731no—
309C2×#481—731no—
310#2503—731no—
311#1616—734no—
312#1615—734no—
313#1507—731no—
314#1501D7311yescharacteristic, complemented
315#1472—731no—
316C73#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1462no—
318#554—1461no—
319#548—1461no—
320#547—1461no—
321#546—1462no—
322#546—1461no—
323#543—1461no—
324#542—1461no—
325#539—732no—
326#538—1461no—
327#537—732no—
328#537—1461no—
329#525C2×D7311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—731no—
331C2×#121—731no—
332C22×C4⋊C4—731no—
333#484—732no—
334#483—1461no—
335#481—732no—
336#481—734no—
337#481—1462no—
338#480—1461no—
339#428—1461no—
340C2×#106—1461no—
341#417—1461no—
342C2×#102—1461no—
343#407—731no—
344C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
345#400—734no—
346#391—1461no—
347#382—1461no—
348#381—1462no—
349C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
350#328C2×D7312yescomplemented
351#327—734no—
352#327C2×D7312yescomplemented
353#324—734no—
354C2×#41—1461no—
355C2×#41—1462no—
356C2×#41D29211yescharacteristic
357C22×Q8—731no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1461no—
360C23×C4—1461no—
361C23×C4C22×D7311yescharacteristic
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1461no—
365#126—1462no—
366#125—1462no—
367#124—1461no—
368#124—1462no—
369#124—1462no—
370#123—21no—
371#123—1462no—
372#123—1462no—
373#123—1462no—
374#123—1462no—
375C22⋊Q8—1462no—
376C22⋊Q8—1462no—
377C22⋊Q8—1462no—
378C22⋊Q8—1462no—
379C22⋊Q8—1461no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8D29211yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#121—732no—
389#121—732no—
390#121—1462no—
391#121—1461no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121—1461no—
398#121D29211yescharacteristic
399#121C22×D7311yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1462no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1462no—
408#117D29211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—732no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C42—21no—
424#107—1462no—
425#106—1464no—
426#106—1462no—
427#103—1462no—
428#102—1464no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—732no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8C22×D7312yes—
434#95—1464no—
435#95—1464no—
436#95C22×D7312yes—
437C24—1461no—
438C24D4×D7311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—5842no—
441#41—5844no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2922no—
451C2×D4—5842no—
452C2×D4—732no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4C2×D29211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—2924no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4D4×D7311yescharacteristic
474C22×C4D4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C2×D29211yescharacteristic
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478M16—2922no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1462no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1462no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—2922no—
523C23—5841no—
524C23—5841no—
525C23—1462no—
526C23#1455656111yescharacteristic
527C23#1455656111yescharacteristic
528C23C2×D4×D7311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—2922no—
531Q8—5841no—
532Q8—5842no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—2922no—
538D4—2924no—
539D4—2922no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—5841no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—5842no—
565C2×C4—1464no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4#1455656111yescharacteristic
570C2×C4#1455656111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C22×D29211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—2922no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—11682no—
590C22#1798876112yes—
591C22C2×#1455656111yescharacteristic
592C22#1798939412yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4—5842no—
604C4#1798877812yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—5842no—
610C2#2261921111yescharacteristic
611C2C2×#1798876111yescharacteristic
612C2C2×#1798877811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1501C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624158C2
hypercenter#1501D73
hypocenterC73#18271
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619851C2semidirect
3. C2×#17988906C2semidirect
4. #22614416C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608965C2semidirect
7. #22608446C2semidirect
8. #22608294C2semidirect
9. C73×#1501C2semidirect
25. #17988920C22semidirect
29. #17988903C22semidirect
36. #17988527C22semidirect
41. #17988312C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
314. #1501D73semidirect
316. C73#18271semidirect
350. #328C2×D73semidirect
352. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226198512
C2×#179889062
#226144162
#226089692
#226089652
#226084462
#226082942
C73×#15012
#1827173