Finite Group Databasebeta

← #33059668

Subgroups — #33059668

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608949C212yesmaximal, complemented
6#22608874C212yesmaximal, complemented
7#22608847C212yesmaximal, complemented
8#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556570—21no—
27C2×#14556565—21no—
28#17988922C2211yescharacteristic, complemented
29#17988905C2211yescharacteristic
30#17988887—21no—
31#17988802—21no—
32#17988738C2211yescharacteristic, complemented
33#17988721C2211yescharacteristic
34C4×#11924016—21no—
35C4×#11924013—21no—
36#17988640C2211yescharacteristic, complemented
37#17988522C2212yescomplemented
38#17988495C2212yescomplemented
39#17988487—22no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988321C2212yescomplemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#17988310C2212yescomplemented
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#481×C73C2212yescomplemented
50#476×C73—21no—
51#459×C73—21no—
52#447×C73C2212yescomplemented
53#442×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×#11924016—21no—
62C2×#11924013—21no—
63#14556587—21no—
64#14556586—22no—
65#14556585—21no—
66#14556583D411yescharacteristic, complemented
67#14556580—22no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579D411yescharacteristic, complemented
73#14556578—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556576—22no—
77#14556575—22no—
78#14556574—22no—
79#14556574—21no—
80#14556573—22no—
81#14556571—21no—
82#14556570—44no—
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556565—22no—
88#14556565—44no—
89#14556565C2311yescharacteristic
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556559—22no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
100#14556556—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic73—22no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556548—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×#11924007—22no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110C2×#11924005—22no—
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005D412yes—
113C2×#11924005C2312yes—
114C2×C4×Dic73—21no—
115#14556524—21no—
116#14556522—21no—
117C4⋊#10596831—21no—
118#14556514—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C4×#10596831—21no—
125#14556498C2312yes—
126C2×#41×C73—21no—
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73—21no—
129C2×D8×C73—22no—
130C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
131#127×C73D411yescharacteristic, complemented
132#124×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73C2312yes—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C4×D4×C73D412yescomplemented
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144#106×C73—22no—
145C4⋊C8×C73—21no—
146#102×C73—22no—
147#102×C73—22no—
148C22⋊C8×C73C2312yes—
149#97×C73—21no—
150C23×D73—22no—
151C23×D73C2×D412yes—
152#11924027—82no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—44no—
168C2×C22⋊D73—44no—
169C2×C22⋊D73—82no—
170D4×D73—82no—
171D4×D73—82no—
172D4×D73—82no—
173C22×Dic73—22no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178#11924016—42no—
179#11924013—42no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C4⋊Dic73—24no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—44no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—44no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—44no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—81no—
211C24×C73—21no—
212#41×C73—81no—
213#41×C73—81no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73—42no—
221C2×D4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—42no—
225C22×C4×C73—42no—
226C22×C4×C73—41no—
227C22×C4×C73—41no—
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231D8×C73—44no—
232C2×C8×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C22⋊C4×C73—41no—
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C23×C73—22no—
246C23×C73—22no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—22no—
255C22×D73—21no—
256C22×D73—22no—
257C22×D73—22no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—42no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262C22×D73—82no—
263Q8×C73—81no—
264D4×C73—22no—
265D4×C73—22no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—41no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73—81no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73—82no—
283C2×C4×C73—82no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—41no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C22⋊D73—82no—
295C22⋊D73—82no—
296C22⋊D73—88no—
297C2×Dic73—24no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—22no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—42no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—82no—
306D292—41no—
307D292—42no—
308D292—81no—
309D292—82no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—42no—
313Dic146—41no—
314Dic146—81no—
315C8×C73—42no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C22×C73#57611yescharacteristic
332C22×C73#57711yescharacteristic
333C2×D73—42no—
334C2×D73—41no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—164no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—81no—
349C4×C73#45312yes—
350Dic73—44no—
351Dic73—41no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355#18272—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—82no—
359C2×C73—82no—
360C2×C73#301211yescharacteristic
361C2×C73C2×#45311yescharacteristic
362C2×C73#302511yescharacteristic
363D73—82no—
364D73—81no—
365#3558—731no—
366#3109D7311yescharacteristic, complemented
367#3105—731no—
368#2540—731no—
369#1618—732no—
370#1613—732no—
371#1600—732no—
372#1595—732no—
373#1509—731no—
374#1502—731no—
375#1469—731no—
376C73#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1461no—
378H(3,𝔽4)—1461no—
379#559—1461no—
380#548—1461no—
381#546—1462no—
382#546—1461no—
383D42—1461no—
384#542—1461no—
385#538—732no—
386#538—1462no—
387#535—1461no—
388#534—732no—
389#532C2×D7311yescharacteristic
390#529—731no—
391C2×#124—731no—
392C2×C22⋊Q8—1461no—
393C2×#121—1461no—
394C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#484—731no—
396#481—731no—
397#481C2×D7312yescomplemented
398#478—1461no—
399#476—21no—
400#463—1461no—
401#459—21no—
402#450—731no—
403#447—731no—
404#447C2×D7312yescomplemented
405#442—22no—
406C4×SD16—1461no—
407C4×D8—1461no—
408#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#431—731no—
410#399—732no—
411#392—732no—
412#390—1462no—
413C4×C4⋊C4—731no—
414#328—732no—
415#327—732no—
416#327—732no—
417#327—732no—
418#323—732no—
419#323—732no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1461no—
422C22×Q8—731no—
423C22×D4—731no—
424C22×D4—1462no—
425C22×D4—1461no—
426C22×D4—1462no—
427C22×D4C22×D7311yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×D8—22no—
431C2×D8—1461no—
432C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
433#127—1461no—
434#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
435#126—1462no—
436#126—1461no—
437#125—731no—
438#124—21no—
439#124—731no—
440#124—1462no—
441#124—1462no—
442#124—1461no—
443#124—1462no—
444#124—1461no—
445#124—1461no—
446#124—1461no—
447#124—1461no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1461no—
452#123—1462no—
453C22⋊Q8—2924no—
454C22⋊Q8—731no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1462no—
458#121—21no—
459#121—2924no—
460#121—731no—
461#121—1462no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121C22×D7312yes—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472#120—1462no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—731no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—1462no—
488C2×C4⋊C4—1461no—
489C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—732no—
492C2×C22⋊C4—732no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1462no—
496C2×C42—1461no—
497C2×C42C22×D7311yescharacteristic
498#107—1461no—
499#106—22no—
500#106—1461no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1461no—
503#103—1461no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509C22⋊C8—731no—
510C22⋊C8—731no—
511C22⋊C8C22×D7312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1461no—
514#95—732no—
515C24—21no—
516C24—732no—
517C24—1462no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—5842no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—2922no—
523C2×Q8—731no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—2922no—
533C2×D4—2924no—
534C2×D4—2924no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—5842no—
538C2×D4—5842no—
539C2×D4—731no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—732no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4C23×D7311yescharacteristic
563SD16—2922no—
564D8—44no—
565D8—2922no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2924no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1464no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—2924no—
588C22⋊C4—2924no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1461no—
603C42—5841no—
604C42—1462no—
605C42—1461no—
606C42D4×D7311yescharacteristic
607C42D4×D7311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—2922no—
619C23—2922no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—1461no—
624C23—1462no—
625C23—1462no—
626C23—1462no—
627C23C2×D4×D7311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—2921no—
630Q8—2922no—
631Q8—5841no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—2921no—
642D4—2921no—
643D4—2921no—
644D4—2922no—
645D4—5841no—
646D4—5842no—
647D4—5842no—
648D4—5842no—
649D4—5842no—
650D4—5842no—
651D4—5848no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4#1455655911yescharacteristic
675C2×C4#1455655911yescharacteristic
676C2×C4#1455655911yescharacteristic
677C2×C4#1455655911yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—2922no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22—2922no—
701C22—5842no—
702C22—5842no—
703C22—11684no—
704C22C2×#1455655911yescharacteristic
705C22#1798939111yescharacteristic
706C22#1798939711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2924no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2922no—
718C4—2921no—
719C4#1798875312yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—5842no—
725C2—5841no—
726C2#2261923411yescharacteristic
727C2C2×#1798875311yescharacteristic
728C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#18272
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624454C2semidirect
2. #22619978C2semidirect
3. #22614870C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608949C2semidirect
6. #22608874C2semidirect
7. #22608847C2semidirect
8. #22608457C2semidirect
9. #22608426C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#3109C2semidirect
28. #17988922C22semidirect
32. #17988738C22semidirect
36. #17988640C22semidirect
37. #17988522C22semidirect
38. #17988495C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
44. #17988321C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
46. #17988310C22semidirect
48. C2×C4×D4×C73C22semidirect
49. #481×C73C22semidirect
52. #447×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
66. #14556583D4semidirect
72. #14556579D4semidirect
99. C4×Dic146D4semidirect
101. C4×D292D4semidirect
130. C4⋊Q8×C73D4semidirect
131. #127×C73D4semidirect
140. C4×D4×C73D4semidirect
366. #3109D73semidirect
376. C73#18272semidirect
394. C2×C4×D4C2×D73semidirect
397. #481C2×D73semidirect
404. #447C2×D73semidirect
408. #432C2×D73semidirect
432. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
434. #127C22⋊D73semidirect
485. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226199782
#226148702
#226089762
#226089492
#226088742
#226088472
#226084572
#226084262
#226082842
C73×#31092
#1827273