Finite Group Databasebeta

← #33059676

Subgroups — #33059676

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614871C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608981C212yesmaximal, complemented
6#22608953C212yesmaximal, complemented
7#22608879C212yesmaximal, complemented
8#22608851C212yesmaximal, complemented
9#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989319—21no—
15#17989248—21no—
16#17989230—21no—
17#17989227—22no—
18D4×C22⋊D73—21no—
19#17989206—21no—
20#17989175C2212yes—
21#17989171—22no—
22#17989155—21no—
23#17989149C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×#14556567—21no—
27C2×#14556562—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
29#17988923C2211yescharacteristic, complemented
30#17988906C2211yescharacteristic
31#17988906C2212yescomplemented
32#17988888—21no—
33#17988878—21no—
34#17988803—21no—
35#17988783—21no—
36#17988740C2211yescharacteristic, complemented
37#17988723C2211yescharacteristic
38#17988723C2212yescomplemented
39#17988700—22no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×D584—21no—
42#17988523C2212yescomplemented
43#17988496C2212yescomplemented
44#17988487—22no—
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
46#17988325C2212yescomplemented
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yescomplemented
49#17988322C2212yescomplemented
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C73C2212yescomplemented
54#323×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—22no—
59C22×C22⋊D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×D584—21no—
64C2×D584—22no—
65#14556591D411yescharacteristic, complemented
66#14556588D411yescharacteristic, complemented
67#14556587—21no—
68#14556585—21no—
69#14556584—22no—
70#14556583D411yescharacteristic, complemented
71#14556580—21no—
72#14556580—22no—
73#14556579—21no—
74#14556579D411yescharacteristic, complemented
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556575—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—21no—
80#14556573—22no—
81#14556573—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556568—22no—
84#14556567—22no—
85#14556567—21no—
86#14556567—44no—
87#14556565—21no—
88#14556565—22no—
89#14556565C2311yescharacteristic
90#14556565C2312yes—
91#14556564—22no—
92#14556564—22no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556562—21no—
96#14556562—44no—
97#14556561—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556560—22no—
101#14556559—22no—
102Q8×Dic73—21no—
103C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292D411yescharacteristic, complemented
110C4×D292D412yescomplemented
111D4×Dic73—21no—
112C4×C22⋊D73—21no—
113C4×C22⋊D73—22no—
114#14556551—22no—
115#14556548—21no—
116C2×C4⋊Dic73—21no—
117C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
118C2×#11924007—22no—
119C2×C22⋊Dic73—22no—
120C2×#11924005—21no—
121C2×#11924005—22no—
122C22⋊C4×D73—22no—
123C2×C4×Dic73—21no—
124#14556525—21no—
125#14556523—22no—
126#14556523—21no—
127#14556516—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—22no—
130#14556513—22no—
131#14556513—21no—
132#14556513—21no—
133#14556498C2312yes—
134C22×Q8×C73D411yescharacteristic
135C22×D4×C73D411yescharacteristic
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138#124×C73—21no—
139#124×C73—21no—
140C2×C22⋊C4×C73D412yes—
141C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148#97×C73—21no—
149C4×C8×C73—21no—
150C23×D73—21no—
151C23×D73—22no—
152#11924029—82no—
153#11924028—81no—
154#11924028—81no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—44no—
172C2×C22⋊D73—44no—
173C2×C22⋊D73—82no—
174C2×C22⋊D73—82no—
175C2×C22⋊D73—82no—
176D4×D73—82no—
177C22×Dic73—22no—
178C22×Dic73—22no—
179C22×Dic73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—42no—
184C2×C4×D73—42no—
185C2×C4×D73—41no—
186C2×C4×D73—41no—
187#11924017—42no—
188D584—44no—
189D584—42no—
190C4⋊Dic73—24no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73C2×D412yes—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198#11924007—22no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201#11924007—21no—
202#11924007—21no—
203#11924007—44no—
204C22⋊Dic73—22no—
205C22⋊Dic73—22no—
206C22⋊Dic73—21no—
207C22⋊Dic73—44no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—21no—
212#11924005—21no—
213#11924005—21no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216#11924005—22no—
217#11924005—44no—
218#11924005—41no—
219#11924005—41no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—81no—
223C24×C73C2×D412yes—
224C2×Q8×C73—21no—
225C2×Q8×C73—21no—
226C2×Q8×C73—42no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—42no—
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D412yes—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C23×C73—22no—
246C23×C73—22no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—22no—
252C22×D73—21no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73—41no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262C22×D73—82no—
263Q8×C73—42no—
264Q8×C73—81no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—81no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—88no—
288C2×Dic73—24no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—41no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—82no—
299D292—22no—
300D292—22no—
301D292—41no—
302D292—42no—
303D292—41no—
304D292—41no—
305D292—42no—
306D292—81no—
307D292—82no—
308C4×D73—42no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—41no—
314Dic146—81no—
315C8×C73—41no—
316C8×C73—42no—
317C8×C73—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—82no—
324C22×C73—82no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#57611yescharacteristic
327C22×C73#57711yescharacteristic
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—81no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—164no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73#45312yes—
349Dic73—44no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—81no—
355#18272—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—82no—
359C2×C73#301211yescharacteristic
360C2×C73C2×#45311yescharacteristic
361C2×C73#302511yescharacteristic
362D73—82no—
363D73—82no—
364D73—81no—
365#3558—731no—
366#3109—731no—
367#3105—731no—
368#2540—731no—
369#1618—732no—
370#1613—732no—
371#1600—732no—
372#1595—732no—
373#1509—731no—
374#1502—731no—
375#1469D7311yescharacteristic, complemented
376C73#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1461no—
378H(3,𝔽4)—1461no—
379#559—1461no—
380#548—1461no—
381#546—1461no—
382#546—1462no—
383D42—1461no—
384#542—1461no—
385#538—732no—
386#538—1462no—
387#535—1461no—
388#534—732no—
389#532—731no—
390#529—731no—
391C2×#124C2×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—1461no—
393C2×#121—1461no—
394C2×C4×D4—731no—
395#484—731no—
396#481—731no—
397#481—732no—
398#478—1461no—
399#476—1461no—
400#463—1461no—
401#459—1461no—
402#450—731no—
403#447—731no—
404#447—732no—
405#442—1462no—
406C4×SD16—1461no—
407C4×D8—1461no—
408#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
410#399—732no—
411#392—732no—
412#390—1462no—
413C4×C4⋊C4—731no—
414#328—732no—
415#327—732no—
416#327—732no—
417#327—732no—
418#323C2×D7312yescomplemented
419#323C2×D7312yescomplemented
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C22×Q8D29211yescharacteristic
423C22×D4—731no—
424C22×D4—1461no—
425C22×D4—1462no—
426C22×D4—1462no—
427C22×D4D29211yescharacteristic
428C23×C4—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×D8—1461no—
431C2×D8—1462no—
432C4⋊Q8—731no—
433#127—731no—
434#127—1461no—
435#126—1462no—
436#126—1461no—
437#125—731no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—731no—
443#124—1462no—
444#124—1462no—
445#124—1461no—
446#124—1462no—
447#124—1461no—
448#123—1462no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1461no—
453C22⋊Q8—2924no—
454C22⋊Q8—731no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1461no—
458#121—2924no—
459#121—731no—
460#121—732no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1462no—
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472#120—1462no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—731no—
476C4×D4—732no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486#117—1461no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4—1462no—
489C2×C4⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491C2×C22⋊C4—1462no—
492C2×C22⋊C4—1461no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4D29212yes—
495C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
496C2×C42—1461no—
497C2×C42C22×D7311yescharacteristic
498#107—1461no—
499#106—1461no—
500#106—1462no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503#103—1461no—
504#102—1461no—
505#102—1461no—
506#102—1462no—
507#102—1461no—
508#102—1462no—
509C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514#95—732no—
515C24—1462no—
516C24—1461no—
517C24C2×D29212yes—
518#41—5841no—
519#41—5841no—
520#41—5842no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—731no—
525C2×Q8—1461no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—2922no—
530C2×D4—2924no—
531C2×D4—2924no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—732no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C22×C4—2922no—
550C22×C4—2922no—
551C22×C4—2921no—
552C22×C4—2921no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4C2×D29211yescharacteristic
560C22×C4C2×D29211yescharacteristic
561C22×C4C2×D29212yes—
562C22×C4C23×D7311yescharacteristic
563SD16—2922no—
564D8—2924no—
565D8—2922no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C4⋊C4—2924no—
570C4⋊C4—732no—
571C4⋊C4—731no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1464no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—2924no—
588C22⋊C4—2924no—
589C22⋊C4—2921no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1462no—
603C42—5841no—
604C42—1462no—
605C42—1461no—
606C42D4×D7311yescharacteristic
607C42D4×D7311yescharacteristic
608C42D4×D7311yescharacteristic
609C42D4×D7311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—2921no—
616C23—2921no—
617C23—2921no—
618C23—2921no—
619C23—2921no—
620C23—2921no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—5842no—
624C23—1462no—
625C23—1461no—
626C23—1462no—
627C23C22×D29211yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—2921no—
631Q8—5841no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—2922no—
635D4—2921no—
636D4—2921no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2922no—
640D4—2921no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—5841no—
644D4—5842no—
645D4—5842no—
646D4—5842no—
647D4—5842no—
648D4—5842no—
649D4—5848no—
650D4—1462no—
651D4—1462no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2921no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5842no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4#1455656111yescharacteristic
675C2×C4#1455656111yescharacteristic
676C2×C4#1455656111yescharacteristic
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—2922no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—2921no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—2922no—
698C22—2921no—
699C22—5841no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—5841no—
703C22—11684no—
704C22C2×#1455656111yescharacteristic
705C22#1798939211yescharacteristic
706C22#1798939911yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—2924no—
714C4—2921no—
715C4—2922no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4#1798875712yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—5842no—
724C2—5841no—
725C2—5842no—
726C2#2261923811yescharacteristic
727C2C2×#1798875711yescharacteristic
728C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18272
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624450C2semidirect
2. #22620023C2semidirect
3. #22619980C2semidirect
4. #22614871C2semidirect
5. #22608981C2semidirect
6. #22608953C2semidirect
7. #22608879C2semidirect
8. #22608851C2semidirect
9. #22608457C2semidirect
10. #22608427C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
28. C2×C4×D292C22semidirect
29. #17988923C22semidirect
31. #17988906C22semidirect
36. #17988740C22semidirect
38. #17988723C22semidirect
42. #17988523C22semidirect
43. #17988496C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
46. #17988325C22semidirect
48. #17988322C22semidirect
49. #17988322C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. #431×C73C22semidirect
53. #323×C73C22semidirect
54. #323×C73C22semidirect
65. #14556591D4semidirect
66. #14556588D4semidirect
70. #14556583D4semidirect
74. #14556579D4semidirect
103. C4×Dic146D4semidirect
109. C4×D292D4semidirect
110. C4×D292D4semidirect
375. #1469D73semidirect
376. C73#18272semidirect
408. #432C2×D73semidirect
409. #431C2×D73semidirect
418. #323C2×D73semidirect
419. #323C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226200232
#226199802
#226148712
#226089812
#226089532
#226088792
#226088512
#226084572
#226084272
C73×#14692
#1827273