Finite Group Databasebeta

← #33059677

Subgroups — #33059677

Order 18688.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C212yesmaximal, complemented
6#22608952C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608850C212yesmaximal, complemented
9#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989335—21no—
13#17989329—21no—
14#17989322—21no—
15#17989246—21no—
16#17989233—21no—
17#17989229—22no—
18D4×D292—21no—
19#17989208—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989176—22no—
22#17989156—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556571—21no—
27C2×#14556566—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
29#17988920C2211yescharacteristic, complemented
30#17988906C2212yescomplemented
31#17988903C2211yescharacteristic
32#17988884—21no—
33#17988878—21no—
34#17988799—21no—
35#17988783—21no—
36#17988737C2211yescharacteristic, complemented
37#17988723C2212yescomplemented
38#17988720C2211yescharacteristic
39#17988700—22no—
40C4×#11924015—21no—
41C4×#11924013—21no—
42#17988640C2211yescharacteristic, complemented
43#17988524C2212yescomplemented
44#17988497C2212yescomplemented
45#17988489—22no—
46#17988320C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292—21no—
59C22×D292—22no—
60C22×D292D411yescharacteristic
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C2×D4×D73—22no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924015—21no—
65C2×D584—22no—
66C2×#11924013—21no—
67#14556591D411yescharacteristic, complemented
68#14556588—21no—
69#14556588D411yescharacteristic, complemented
70#14556586—22no—
71#14556580—22no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556577—22no—
79#14556577—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556573—22no—
84#14556571—44no—
85#14556570—21no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556566—22no—
89#14556566—22no—
90#14556566—22no—
91#14556566—44no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565C2312yes—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556561—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556559—22no—
102C4×Dic146—21no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292D412yescomplemented
110#14556553—22no—
111#14556551—22no—
112C2×C4⋊Dic73—22no—
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—21no—
117C2×#11924005D412yes—
118C2×#11924005C2312yes—
119C22⋊C4×D73—22no—
120#14556524—21no—
121#14556523—22no—
122#14556522—21no—
123C4⋊#10596831—21no—
124#14556515—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556512—21no—
128#14556511—21no—
129#14556511—21no—
130C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
131C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
132C4×#10596831—21no—
133#126×C73—21no—
134#125×C73D411yescharacteristic, complemented
135#124×C73D411yescharacteristic, complemented
136#123×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
142#117×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73—21no—
144C2×C42×C73—21no—
145C2×C42×C73C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148#97×C73—21no—
149#95×C73C2312yes—
150C23×D73—21no—
151C23×D73—22no—
152C23×D73C2×D412yes—
153#11924028—82no—
154#11924028—81no—
155#11924028—81no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—42no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—42no—
170C2×D292—42no—
171C2×D292—44no—
172C2×D292—44no—
173C2×D292—82no—
174C2×D292—82no—
175C2×D292C2×D412yes—
176C2×C22⋊D73—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179D4×D73—82no—
180D4×D73—82no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73C2×D412yes—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—42no—
187C2×C4×D73—42no—
188C2×C4×D73—41no—
189C2×C4×D73—41no—
190#11924015—42no—
191D584—44no—
192#11924013—42no—
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—44no—
199C4⋊Dic73C2×D412yes—
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—44no—
214#11924005—44no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217C4×Dic73—22no—
218C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73—21no—
220C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—24no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—81no—
241C42×C73C2×D411yescharacteristic
242C42×C73C2×D411yescharacteristic
243C42×C73C2×D411yescharacteristic
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C23×C73—21no—
246C23×C73C22×D411yescharacteristic
247C22×D73—22no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—22no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—42no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262C22×D73—82no—
263Q8×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—41no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—24no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—21no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—42no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—82no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—41no—
294D292—22no—
295D292—22no—
296D292—42no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—42no—
300D292—42no—
301D292—81no—
302D292—81no—
303D292—82no—
304D292—82no—
305D292—82no—
306D292—88no—
307C4×D73—82no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—42no—
313Dic146—81no—
314Dic146—81no—
315C8×C73—42no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—41no—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57611yescharacteristic
325C22×C73#57711yescharacteristic
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C2×D73—81no—
339C2×D73—82no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—164no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—44no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73#45312yes—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—81no—
355#18272—731nomaximal, Sylow
356C2×C73—21no—
357C2×C73—21no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73#301211yescharacteristic
360C2×C73C2×#45311yescharacteristic
361C2×C73#302511yescharacteristic
362D73—82no—
363D73—82no—
364D73—82no—
365#3558—731no—
366#3109—731no—
367#3105—731no—
368#2540—731no—
369#1618—732no—
370#1613—732no—
371#1600—732no—
372#1595—732no—
373#1509D7311yescharacteristic, complemented
374#1502—731no—
375#1469—731no—
376C73#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1461no—
378H(3,𝔽4)—1461no—
379#559—1461no—
380#548—1461no—
381#546—1462no—
382#546—1461no—
383D42—1461no—
384#542—1461no—
385#538—732no—
386#538—1462no—
387#535—1461no—
388#534—732no—
389#532—731no—
390#529C2×D7311yescharacteristic
391C2×#124—731no—
392C2×C22⋊Q8—1461no—
393C2×#121—1461no—
394C2×C4×D4—731no—
395#484—731no—
396#481—731no—
397#481—732no—
398#478—1461no—
399#476—1461no—
400#463—1461no—
401#459—1461no—
402#450—731no—
403#447—731no—
404#447—732no—
405#442—1462no—
406C4×SD16—1461no—
407C4×D8—1461no—
408#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
409#431—731no—
410#399—732no—
411#392—732no—
412#390—1462no—
413C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
414#328C2×D7312yescomplemented
415#327—732no—
416#327—732no—
417#327C2×D7312yes—
418#323—732no—
419#323—732no—
420C2×#41—1461no—
421C2×#41—1461no—
422C22×Q8—731no—
423C22×D4—731no—
424C22×D4—731no—
425C22×D4—1462no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1462no—
428C23×C4—1461no—
429C2×SD16—1461no—
430C2×D8—1462no—
431C2×D8—1461no—
432C4⋊Q8—731no—
433#127—731no—
434#127—1461no—
435#126—21no—
436#126—1462no—
437#125D29211yescharacteristic, complemented
438#124—1461no—
439#124—1462no—
440#124—1462no—
441#124—1462no—
442#124—1461no—
443#124—1461no—
444#124—1461no—
445#124—1461no—
446#124—1461no—
447#124D29211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1462no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453C22⋊Q8—2924no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458#121—2924no—
459#121—732no—
460#121—1462no—
461#121—1462no—
462#121—1462no—
463#121—1462no—
464#121—1461no—
465#121—1462no—
466#121—1461no—
467#121C22×D7311yescharacteristic
468#120—1462no—
469#120—1462no—
470#120—1462no—
471#120—1462no—
472#120—1462no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8D29211yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—732no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1462no—
479C4×D4—1462no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4D29211yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—1462no—
490C2×C22⋊C4—732no—
491C2×C22⋊C4—732no—
492C2×C22⋊C4—1462no—
493C2×C22⋊C4—1462no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D7311yescharacteristic
498#107—1461no—
499#106—1462no—
500#106—1461no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1461no—
503#103—1461no—
504#102—1462no—
505#102—1462no—
506#102—1461no—
507#102—1461no—
508#102—1461no—
509C22⋊C8—731no—
510C22⋊C8—731no—
511C22⋊C8C22×D7312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1461no—
514#95C22×D7312yes—
515C24—732no—
516C24—1462no—
517C24—1461no—
518#41—5841no—
519#41—5841no—
520#41—5842no—
521C2×Q8—2922no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8—1461no—
524C2×Q8—1461no—
525C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—2924no—
529C2×D4—2922no—
530C2×D4—2924no—
531C2×D4—5842no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—732no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4C2×D29211yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—2922no—
552C22×C4—2922no—
553C22×C4—2921no—
554C22×C4—2921no—
555C22×C4—732no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4C23×D7311yescharacteristic
563SD16—2922no—
564D8—2924no—
565D8—2922no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1461no—
568C2×C8—1461no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—2924no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2924no—
589C22⋊C4—2924no—
590C22⋊C4—2921no—
591C22⋊C4—2921no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—1462no—
606C42D4×D7311yescharacteristic
607C42D4×D7311yescharacteristic
608C42C2×D29211yescharacteristic
609C42C2×D29211yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—2921no—
612C23—2921no—
613C23—2921no—
614C23—2922no—
615C23—2922no—
616C23—2921no—
617C23—2921no—
618C23—2921no—
619C23—5842no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—1462no—
623C23—1462no—
624C23—1462no—
625C23—1462no—
626C23—1462no—
627C23C2×D4×D7311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—2922no—
630Q8—5841no—
631Q8—5841no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—2922no—
636D4—2921no—
637D4—2921no—
638D4—2922no—
639D4—2922no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—5841no—
643D4—5841no—
644D4—5842no—
645D4—5842no—
646D4—5842no—
647D4—5848no—
648D4—5842no—
649D4—5842no—
650D4—1462no—
651D4—1462no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2921no—
665C2×C4—2921no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—5842no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1462no—
674C2×C4#1455656111yescharacteristic
675C2×C4#1455656111yescharacteristic
676C2×C4#1455656111yescharacteristic
677C2×C4#1455656111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C22×D29211yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—2921no—
682C8—2921no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—2922no—
689C22—2922no—
690C22—2922no—
691C22—2922no—
692C22—2922no—
693C22—2922no—
694C22—2922no—
695C22—2922no—
696C22—2922no—
697C22—5842no—
698C22—5842no—
699C22—5841no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—5841no—
703C22—11684no—
704C22C2×#1455656111yescharacteristic
705C22#1798939111yescharacteristic
706C22#1798939611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—2922no—
717C4—2922no—
718C4—5841no—
719C4#1798875612yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—5842no—
724C2—5842no—
725C2—5842no—
726C2#2261923711yescharacteristic
727C2C2×#1798875611yescharacteristic
728C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1509C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1509D73
hypocenterC73#18272
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624447C2semidirect
2. #22620023C2semidirect
3. #22619974C2semidirect
4. #22614865C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608952C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608850C2semidirect
9. #22608425C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D292C22semidirect
29. #17988920C22semidirect
30. #17988906C22semidirect
36. #17988737C22semidirect
37. #17988723C22semidirect
42. #17988640C22semidirect
43. #17988524C22semidirect
44. #17988497C22semidirect
46. #17988320C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. #432×C73C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
53. #328×C73C22semidirect
67. #14556591D4semidirect
69. #14556588D4semidirect
109. C4×D292D4semidirect
134. #125×C73D4semidirect
135. #124×C73D4semidirect
139. C4×Q8×C73D4semidirect
141. C4×D4×C73D4semidirect
373. #1509D73semidirect
376. C73#18272semidirect
408. #432C2×D73semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
414. #328C2×D73semidirect
437. #125D292semidirect
447. #124D292semidirect
474. C4×Q8D292semidirect
485. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226200232
#226199742
#226148652
#226089822
#226089522
#226088802
#226088502
#226084252
#226082842
C73×#15092
#1827273