Finite Group Databasebeta

← #33059679

Subgroups — #33059679

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608942C212yesmaximal, complemented
5#22608915C212yesmaximal, complemented
6#22608908C212yesmaximal, complemented
7#22608881C212yesmaximal, complemented
8#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic, complemented
27#17988900C2211yescharacteristic
28#17988894—21no—
29#17988809—21no—
30#17988743C2211yescharacteristic, complemented
31#17988726C2211yescharacteristic
32C4×#11924018—21no—
33C4×#11924015—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic, complemented
35#17988513C2212yescomplemented
36#17988498C2212yescomplemented
37#17988493—21no—
38#17988489—21no—
39#17988477—22no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988322C2212yes—
43#17988321C2212yescomplemented
44#17988321C2212yescomplemented
45#17988310C2212yescomplemented
46#17988310C2212yescomplemented
47#532×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C73C2212yescomplemented
50#477×C73—21no—
51#460×C73—21no—
52#448×C73C2212yescomplemented
53#440×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×D292D411yescharacteristic
58C2×D4×D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924015—21no—
62#14556587—21no—
63#14556586—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583D411yescharacteristic
66#14556580—22no—
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556574—22no—
78#14556574—21no—
79#14556573—22no—
80#14556571—21no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556566—21no—
85#14556565—22no—
86#14556565C2311yescharacteristic
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556561—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94#14556559—22no—
95#14556559—22no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97#14556556—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99D4×Dic73—22no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73—21no—
105C2×#11924005—22no—
106C2×#11924005—22no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005D412yes—
109C2×#11924005C2312yes—
110C2×C4×Dic73—21no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498C2312yes—
124C2×#41×C73—21no—
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C73—22no—
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#127×C73D411yescharacteristic
129#124×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73C2312yes—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D412yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165D4×D73—82no—
166D4×D73—82no—
167D4×D73—82no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924018—42no—
174#11924015—42no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—42no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—44no—
201#11924005—82no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—81no—
205#41×C73—81no—
206#41×C73—81no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—42no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221SD16×C73—44no—
222C2×C8×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73—41no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—41no—
232C42×C73—41no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—22no—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—41no—
251Q8×C73—41no—
252Q8×C73—81no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—81no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—82no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—82no—
291D292—41no—
292D292—42no—
293D292—81no—
294D292—82no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—42no—
298Dic146—41no—
299Dic146—81no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—41no—
302#10596831—41no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—42no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—81no—
328C4×C73#45512yes—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333Dic73—82no—
334#18273—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#301211yescharacteristic
339C2×C73C2×#45511yescharacteristic
340C2×C73#302511yescharacteristic
341D73—82no—
342D73—81no—
343#3558—731no—
344#3112D7311yescharacteristic, complemented
345#3108—731no—
346#2592—731no—
347#1612—732no—
348#1607—732no—
349#1606—732no—
350#1601—732no—
351#1509—731no—
352#1502—731no—
353#1469—731no—
354C73#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1461no—
356H(3,𝔽4)—1461no—
357#559—1461no—
358#548—1461no—
359#546—1462no—
360#546—1461no—
361D42—1461no—
362#542—1461no—
363#538—732no—
364#538—1462no—
365#535—1461no—
366#534—732no—
367#532C2×D7311yescharacteristic
368#529—731no—
369C2×#124—731no—
370C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
371#483—731no—
372#480—731no—
373#480C2×D7312yescomplemented
374#479—1461no—
375#477—21no—
376#464—1461no—
377#460—21no—
378#451—731no—
379#448—731no—
380#448C2×D7312yescomplemented
381#440—22no—
382C4×Q16—1461no—
383C4×SD16—1461no—
384#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#431—731no—
386#397—732no—
387#393—732no—
388#391—1461no—
389#390—1461no—
390#388—1462no—
391C4×C4⋊C4—731no—
392#328—732no—
393#327—732no—
394#327—732no—
395#327—732no—
396#323—732no—
397#323—732no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
402C22×D4—731no—
403C22×D4—1462no—
404C22×D4—1461no—
405C2×Q16—1461no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—1461no—
408C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
409#127—1461no—
410#127C22⋊D7311yescharacteristic
411#126—1462no—
412#126—1461no—
413#125—731no—
414#124—21no—
415#124—731no—
416#124—1462no—
417#124—1462no—
418#124—1461no—
419#124—1462no—
420#124—1461no—
421#124—1461no—
422#124—1461no—
423#124—1461no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—731no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433#121—21no—
434#121—731no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121C22×D7312yes—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4C22⋊D7312yes—
460#117—1461no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1461no—
463C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—732no—
465C2×C22⋊C4—732no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1461no—
474#106—1461no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1461no—
477#103—22no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1461no—
481#102—22no—
482#102—1461no—
483C22⋊C8—731no—
484C22⋊C8—731no—
485C22⋊C8C22×D7312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1461no—
488#95—732no—
489#95—1462no—
490#95—1462no—
491C24—732no—
492C24—1462no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—5842no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—2922no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5842no—
510C2×D4—5842no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532Q16—2922no—
533SD16—44no—
534SD16—2922no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1461no—
537C2×C8—1461no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—2922no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2924no—
556C22⋊C4—5842no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—5841no—
574C42—1462no—
575C42—1461no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—5842no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—1461no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23C2×D4×D7311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—2921no—
597Q8—2922no—
598Q8—5841no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2922no—
608D4—5841no—
609D4—5842no—
610D4—5842no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—5842no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4#1455655911yescharacteristic
639C2×C4#1455655911yescharacteristic
640C2×C4#1455655911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—2921no—
645C8—2921no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—2922no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2922no—
655C22—2921no—
656C22—2922no—
657C22—5842no—
658C22—5842no—
659C22—11684no—
660C22C2×#1455655911yescharacteristic
661C22#1798939111yescharacteristic
662C22#1798939711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—2921no—
672C4—2921no—
673C4—2922no—
674C4—2921no—
675C4—5842no—
676C4#1798876312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—5842no—
681C2—5841no—
682C2#2261923411yescharacteristic
683C2C2×#1798876311yescharacteristic
684C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3112C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3112D73
hypocenterC73#18273
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620011C2semidirect
3. #22615419C2semidirect
4. #22608942C2semidirect
5. #22608915C2semidirect
6. #22608908C2semidirect
7. #22608881C2semidirect
8. #22608457C2semidirect
9. #22608426C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#3112C2semidirect
26. #17988917C22semidirect
30. #17988743C22semidirect
34. #17988640C22semidirect
35. #17988513C22semidirect
36. #17988498C22semidirect
40. C4×C4⋊Dic73C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
43. #17988321C22semidirect
44. #17988321C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
46. #17988310C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C73C22semidirect
49. #480×C73C22semidirect
52. #448×C73C22semidirect
54. #432×C73C22semidirect
344. #3112D73semidirect
354. C73#18273semidirect
370. C2×C4×Q8C2×D73semidirect
373. #480C2×D73semidirect
380. #448C2×D73semidirect
384. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226200112
#226154192
#226089422
#226089152
#226089082
#226088812
#226084572
#226084262
#226082842
C73×#31122
#1827373