Finite Group Databasebeta

← #33059685

Subgroups — #33059685

Order 18688.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C212yesmaximal, complemented
6#22608918C212yesmaximal, complemented
7#22608912C212yesmaximal, complemented
8#22608884C212yesmaximal, complemented
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989331—21no—
13#17989329—21no—
14#17989320—21no—
15#17989243—21no—
16#17989232—21no—
17#17989225—22no—
18#17989221—21no—
19#17989211—21no—
20#17989174C2212yes—
21#17989170—22no—
22#17989150—21no—
23#17989145C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
27#17988918C2211yescharacteristic, complemented
28#17988901C2211yescharacteristic
29#17988898C2212yescomplemented
30#17988895—21no—
31#17988879—21no—
32#17988810—21no—
33#17988784—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic, complemented
35#17988728C2211yescharacteristic
36#17988725C2212yescomplemented
37#17988687—22no—
38C4×Dic292—21no—
39C4×#11924017—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic, complemented
41#17988514C2212yescomplemented
42#17988500C2212yescomplemented
43#17988492—21no—
44#17988488—21no—
45#17988478—22no—
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C2×D4×D73—21no—
60C2×D4×D73—22no—
61C2×Dic292—21no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924016—22no—
64#14556587—21no—
65#14556586—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583D411yescharacteristic
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556578—21no—
75#14556577—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556565—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556559—22no—
96#14556559—22no—
97#14556559—22no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146D411yescharacteristic
103#14556556—21no—
104C4×D292D411yescharacteristic
105D4×Dic73—22no—
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556548—21no—
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005D412yes—
116C2×#11924005C2312yes—
117C2×C4×Dic73—21no—
118#14556525—21no—
119#14556524—22no—
120#14556523—21no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556514—22no—
126#14556513—21no—
127#14556512—22no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—22no—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168D4×D73—82no—
169D4×D73—82no—
170D4×D73—82no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177Dic292—42no—
178#11924017—42no—
179#11924016—44no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—44no—
208#11924005—82no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—41no—
212C4×Dic73—41no—
213#41×C73—81no—
214#41×C73—81no—
215C2×Q8×C73—21no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—42no—
229C4⋊C4×C73C2×D412yes—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C42×C73—81no—
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C23×C73—22no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—82no—
246C22×D73—82no—
247C22×D73—82no—
248Q8×C73—81no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—42no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—81no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C22⋊D73—82no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—82no—
287D292—41no—
288D292—42no—
289D292—81no—
290D292—82no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—22no—
294Dic146—22no—
295Dic146—41no—
296Dic146—41no—
297Dic146—42no—
298Dic146—41no—
299Dic146—81no—
300C8×C73—41no—
301C8×C73—41no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73#57611yescharacteristic
310C22×C73#57711yescharacteristic
311C2×D73—42no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—82no—
327C4×C73#45512yes—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#18273—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—82no—
338C2×C73#301211yescharacteristic
339C2×C73C2×#45511yescharacteristic
340C2×C73#302511yescharacteristic
341D73—82no—
342D73—81no—
343#3558—731no—
344#3112—731no—
345#3108—731no—
346#2592—731no—
347#1612—732no—
348#1607—732no—
349#1606—732no—
350#1601—732no—
351#1509—731no—
352#1502D7311yescharacteristic, complemented
353#1469—731no—
354C73#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1461no—
356H(3,𝔽4)—1461no—
357#559—1461no—
358#548—1461no—
359#546—1462no—
360#546—1461no—
361D42—1461no—
362#542—1461no—
363#538—732no—
364#538—1462no—
365#535—1461no—
366#534—732no—
367#532C2×D7311yescharacteristic
368#529—731no—
369C2×#124—731no—
370C2×C4×Q8—731no—
371#483—731no—
372#480—732no—
373#480—731no—
374#479—1461no—
375#477—1461no—
376#464—1461no—
377#460—1461no—
378#451—731no—
379#448—732no—
380#448—731no—
381#440—1462no—
382C4×Q16—1461no—
383C4×SD16—1461no—
384#432—731no—
385#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#397—732no—
387#393—732no—
388#391—1461no—
389#390—1461no—
390#388—1462no—
391C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#328—732no—
393#327—732no—
394#327C2×D7312yescomplemented
395#327C2×D7312yescomplemented
396#323—732no—
397#323—732no—
398C2×#41—21no—
399C2×#41—1461no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—731no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—1462no—
404C22×D4—1461no—
405C2×Q16—1461no—
406C2×SD16—1461no—
407C2×SD16—1462no—
408C4⋊Q8D29211yescharacteristic
409#127—1461no—
410#127D29211yescharacteristic
411#126—1462no—
412#126—1461no—
413#125—731no—
414#124—21no—
415#124—731no—
416#124—1462no—
417#124—1462no—
418#124—1461no—
419#124—1462no—
420#124—1461no—
421#124—1461no—
422#124—1461no—
423#124—1461no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—731no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1462no—
433#121—21no—
434#121—731no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121C22×D7312yes—
442#120—1462no—
443#120—1462no—
444#120—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447C4×Q8—731no—
448C4×Q8—1461no—
449C4×Q8—1461no—
450C4×Q8—1461no—
451C4×Q8—1461no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4D29212yes—
460#117—1461no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—732no—
465C2×C22⋊C4—732no—
466C2×C22⋊C4—1462no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472#107—1461no—
473#107—1462no—
474#106—1461no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1461no—
477#103—1461no—
478#103—1461no—
479#103—1461no—
480#103—1462no—
481#102—1461no—
482#102—1462no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
486#97—1461no—
487C4×C8—21no—
488#95—1462no—
489#95—1462no—
490#95C22×D7312yes—
491C24—732no—
492C24—1462no—
493#41—81no—
494#41—81no—
495#41—5842no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—2922no—
498C2×Q8—2922no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—5842no—
509C2×D4—5842no—
510C2×D4—5842no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4C2×D29212yes—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—732no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4D4×D7311yescharacteristic
530C22×C4D4×D7311yescharacteristic
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532Q16—2922no—
533SD16—2922no—
534SD16—2924no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—2921no—
541C4⋊C4—2921no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4C2×D29212yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2924no—
556C22⋊C4—5842no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1461no—
571C42—81no—
572C42—2921no—
573C42—2921no—
574C42—1462no—
575C42—1461no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×D29211yescharacteristic
579C42C2×D29211yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—5842no—
584C23—5842no—
585C23—5842no—
586C23—1461no—
587C23—1462no—
588C23—1462no—
589C23—1462no—
590C23C2×D4×D7311yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—2921no—
593Q8—2921no—
594Q8—2921no—
595Q8—2922no—
596Q8—5841no—
597Q8—1462no—
598Q8—1462no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—2921no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2922no—
608D4—5841no—
609D4—5842no—
610D4—5842no—
611D4—5842no—
612D4—5842no—
613D4—5842no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—2921no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5842no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1461no—
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C2×C4#1455656111yescharacteristic
640C2×C4#1455656111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
642C2×C4C22×D29211yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—2922no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—2922no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—2922no—
655C22—2921no—
656C22—2922no—
657C22—5842no—
658C22—5842no—
659C22—11684no—
660C22C2×#1455656111yescharacteristic
661C22#1798938811yescharacteristic
662C22#1798939311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—2921no—
671C4—2921no—
672C4—2922no—
673C4—2922no—
674C4—2921no—
675C4—5841no—
676C4#1798876612yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—5842no—
681C2—5841no—
682C2#2261924011yescharacteristic
683C2C2×#1798876611yescharacteristic
684C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#18273
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620049C2semidirect
3. #22620013C2semidirect
4. #22615414C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608918C2semidirect
7. #22608912C2semidirect
8. #22608884C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#1502C2semidirect
26. C2×C4×Dic146C22semidirect
27. #17988918C22semidirect
29. #17988898C22semidirect
34. #17988745C22semidirect
36. #17988725C22semidirect
40. #17988644C22semidirect
41. #17988514C22semidirect
42. #17988500C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. #431×C73C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C73C22semidirect
53. #327×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
352. #1502D73semidirect
354. C73#18273semidirect
385. #431C2×D73semidirect
391. C4×C4⋊C4C2×D73semidirect
394. #327C2×D73semidirect
395. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226200492
#226200132
#226154142
#226089462
#226089182
#226089122
#226088842
#226084542
#226082822
C73×#15022
#1827373