Finite Group Databasebeta

← #33059692

Subgroups — #33059692

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608977C212yesmaximal, complemented
5#22608955C212yesmaximal, complemented
6#22608875C212yesmaximal, complemented
7#22608853C212yesmaximal, complemented
8#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213C2212yes—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175C2212yes—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988922C2211yescharacteristic
27#17988922C2212yes—
28#17988905C2211yescharacteristic
29#17988887—21no—
30#17988867—21no—
31#17988802—21no—
32#17988792—21no—
33#17988738C2211yescharacteristic
34#17988738C2212yes—
35#17988721C2211yescharacteristic
36#17988687—22no—
37C4×#11924016—21no—
38C4×#11924013—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988311C2212yes—
46#17988311C2212yes—
47C2×#124×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73—21no—
49C2×#121×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51#399×C73C2212yes—
52#392×C73C2212yes—
53#390×C73—22no—
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924016—21no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—21no—
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556591D411yescharacteristic, complemented
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556585—21no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583D411yescharacteristic, complemented
70#14556579D411yescharacteristic, complemented
71#14556578—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—22no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556570C2312yes—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556567—21no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556560—22no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic146D412yescomplemented
99C4×D292D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103#14556551—22no—
104#14556550—21no—
105#14556548—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108#14556524—22no—
109#14556524—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556512—22no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73—22no—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131#124×C73—21no—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—44no—
134#121×C73—44no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—22no—
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C2×C22⋊C4×C73—22no—
145C2×C22⋊C4×C73D412yes—
146C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
147C2×C42×C73—21no—
148C2×C42×C73C2311yescharacteristic
149#95×C73C2312yes—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D412yes—
155Q8×D73—82no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164#11924016—42no—
165#11924016—44no—
166#11924013—42no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—21no—
200C24×C73—21no—
201C24×C73C2×D412yes—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—42no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—42no—
210C2×D4×C73—44no—
211C2×D4×C73—42no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—82no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—42no—
217C22×C4×C73—42no—
218C22×C4×C73—41no—
219C22×C4×C73—41no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73—24no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—44no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—44no—
233C22⋊C4×C73—44no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C42×C73—81no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C23×C73—22no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—21no—
255Q8×C73—42no—
256Q8×C73—81no—
257D4×C73—22no—
258D4×C73—22no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—81no—
263D4×C73—88no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—82no—
277C2×C4×C73—82no—
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73#12011yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D73—41no—
285C22⋊D73—41no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—82no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—82no—
294C2×Dic73—82no—
295D292—41no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—42no—
299Dic146—41no—
300Dic146—42no—
301Dic146—82no—
302#10596831—41no—
303#10596831—42no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C22×C73#57711yescharacteristic
321C22×C73#57811yescharacteristic
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—44no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73#45312yes—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—42no—
339#18274—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—82no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#301311yescharacteristic
345C2×C73C2×#45311yescharacteristic
346C2×C73#302511yescharacteristic
347D73—81no—
348#3561—731no—
349#3110—731no—
350#3105—731no—
351#2540D7311yescharacteristic, complemented
352#1618—732no—
353#1614—732no—
354#1600—732no—
355#1596—732no—
356#1509—731no—
357#1503—731no—
358#1469—731no—
359C73#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1461no—
361#562—1461no—
362#556—1461no—
363#551—1462no—
364D4×Q8—1461no—
365#548—1461no—
366#546—1461no—
367#543—732no—
368#542—1462no—
369#542—1461no—
370#538—732no—
371#536—1461no—
372#533—731no—
373#529—731no—
374C2×#124C2×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—21no—
376C2×#121—21no—
377C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
378#484—731no—
379#484—732no—
380#481—731no—
381#478—1461no—
382#474—1461no—
383#463—1461no—
384#461—1461no—
385#450—731no—
386#450—732no—
387#447—731no—
388#440—1462no—
389C4×SD16—1461no—
390C4×D8—1461no—
391#432—731no—
392#431—731no—
393#399C2×D7312yes—
394#392C2×D7312yes—
395#390—22no—
396C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
397#328—732no—
398#328—732no—
399#328—732no—
400#327—732no—
401#323—732no—
402#323—732no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—1461no—
405C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
408C22×D4C22×D7311yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—1461no—
413C4⋊Q8—731no—
414C4⋊Q8—731no—
415C4⋊Q8—1461no—
416C4⋊Q8—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#126—1461no—
421#125—731no—
422#125—1461no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—731no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124—1461no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1461no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—731no—
438C22⋊Q8—732no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1462no—
448#121—44no—
449#121—731no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#120—1462no—
454C4×Q8—731no—
455C4×Q8—732no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8—1461no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—731no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1462no—
467#117—1462no—
468#117—1461no—
469#117—1461no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D7311yescharacteristic
481#107—1461no—
482#107—1462no—
483#106—1461no—
484C4⋊C8—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1462no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1462no—
492C22⋊C8—732no—
493C22⋊C8—731no—
494C22⋊C8—731no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497#95C22×D7312yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D7312yes—
500#41—5842no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—5842no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—732no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2922no—
537SD16—2924no—
538D8—2922no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1462no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C42—81no—
582C42—1462no—
583C42—1462no—
584C42—1461no—
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1461no—
602C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—2921no—
606Q8—2922no—
607Q8—2922no—
608Q8—5842no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—5842no—
620D4—5842no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1462no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455655911yescharacteristic
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C8—2921no—
651C8—2921no—
652C8—2922no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22C2×#1455655911yescharacteristic
671C22#1798939811yescharacteristic
672C22#1798940211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4—2921no—
685C4—2922no—
686C4#1798875412yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—5841no—
692C2#2261924311yescharacteristic
693C2C2×#1798875411yescharacteristic
694C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2540C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2540D73
hypocenterC73#18274
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624503C2semidirect
2. #22620030C2semidirect
3. #22619978C2semidirect
4. #22608977C2semidirect
5. #22608955C2semidirect
6. #22608875C2semidirect
7. #22608853C2semidirect
8. #22608454C2semidirect
9. #22608429C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#2540C2semidirect
60. #14556591D4semidirect
61. #14556591D4semidirect
69. #14556583D4semidirect
70. #14556579D4semidirect
97. C4×Dic146D4semidirect
98. C4×Dic146D4semidirect
99. C4×D292D4semidirect
351. #2540D73semidirect
359. C73#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226200302
#226199782
#226089772
#226089552
#226088752
#226088532
#226084542
#226084292
#226082832
C73×#25402
#1827473