Finite Group Databasebeta

← #33059694

Subgroups — #33059694

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619974C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608979C212yesmaximal, complemented
5#22608956C212yesmaximal, complemented
6#22608877C212yesmaximal, complemented
7#22608854C212yesmaximal, complemented
8#22608456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556567—21no—
13C2×#14556562—21no—
14C2×C4×D292C2211yescharacteristic
15#17988920C2211yescharacteristic
16#17988920C2212yes—
17#17988903C2211yescharacteristic
18#17988884—21no—
19#17988864—21no—
20#17988799—21no—
21#17988789—21no—
22#17988737C2211yescharacteristic
23#17988737C2212yes—
24#17988720C2211yescharacteristic
25#17988685—22no—
26C4×#11924015—21no—
27C4×#11924013—21no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988523C2212yes—
31#17988496C2212yes—
32#17988487—22no—
33C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988311C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#563×C73—21no—
41#562×C73—21no—
42#556×C73—21no—
43#551×C73—22no—
44D4×Q8×C73—21no—
45#548×C73—21no—
46#546×C73—21no—
47#543×C73C2212yes—
48#542×C73—21no—
49#542×C73—22no—
50#538×C73C2212yes—
51#536×C73—21no—
52#533×C73C2211yescharacteristic
53#529×C73C2211yescharacteristic
54C2×#124×C73C2211yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—22no—
57C22×C4×D73—21no—
58C2×#11924015—21no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924013—21no—
61#14556567—44no—
62#14556562—44no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
69C2×#11924007—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74#14556524—22no—
75#14556524—21no—
76#14556522—21no—
77C4⋊#10596831—21no—
78C4⋊#10596831—21no—
79#14556515—21no—
80#14556515—22no—
81#14556512—21no—
82#14556511—22no—
83#14556511—21no—
84#14556511—21no—
85C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
86C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
87C22⋊#10596831C2312yes—
88#14556502—21no—
89C4×#10596831—21no—
90#14556498C2312yes—
91C2×#41×C73—21no—
92C22×Q8×C73—21no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—22no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
99#126×C73—22no—
100#126×C73—22no—
101#126×C73—22no—
102#126×C73—21no—
103#125×C73—21no—
104#125×C73D411yescharacteristic, complemented
105#124×C73—21no—
106#124×C73—22no—
107#124×C73—22no—
108#124×C73—21no—
109#124×C73—21no—
110#124×C73—21no—
111#124×C73—21no—
112#124×C73D411yescharacteristic, complemented
113#123×C73—22no—
114#123×C73—22no—
115#123×C73—22no—
116#123×C73—21no—
117#123×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73—22no—
119C22⋊Q8×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—22no—
121C22⋊Q8×C73—22no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—22no—
127C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73C2312yes—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—22no—
131#121×C73—22no—
132#121×C73C2311yescharacteristic
133#120×C73—22no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
137C4×Q8×C73D412yescomplemented
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140C4×D4×C73—21no—
141C4×D4×C73—22no—
142C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
143#117×C73—22no—
144#117×C73—21no—
145#117×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C22⋊C4×C73D412yes—
148C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
149C2×C42×C73C2311yescharacteristic
150C23×D73—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×C22⋊D73—44no—
155C2×C22⋊D73—44no—
156C2×C22⋊D73—82no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924015—42no—
164#11924015—44no—
165#11924013—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172#11924007—44no—
173C22⋊Dic73—44no—
174#11924005—44no—
175#11924005—41no—
176#11924005—41no—
177C4×Dic73—81no—
178C24×C73C2×D412yes—
179#41×C73—82no—
180C2×Q8×C73—22no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—42no—
185C2×Q8×C73—82no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D412yes—
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C73C2×D412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C42×C73—22no—
235C42×C73—22no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C23×C73—22no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—42no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73C22×D411yescharacteristic
248C22×D73—22no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—42no—
257Q8×C73—42no—
258Q8×C73—42no—
259Q8×C73—81no—
260Q8×C73—82no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—41no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—81no—
266D4×C73—82no—
267D4×C73—82no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73—82no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D73—88no—
290C2×Dic73—24no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296D292—22no—
297D292—22no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—82no—
314C22×C73—82no—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336C4×C73#45312yes—
337Dic73—44no—
338Dic73—81no—
339#18274—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73—82no—
344C2×C73#301311yescharacteristic
345C2×C73C2×#45311yescharacteristic
346C2×C73#302511yescharacteristic
347D73—82no—
348#3561D7311yescharacteristic, complemented
349#3110—731no—
350#3105—731no—
351#2540—731no—
352#1618—732no—
353#1614—732no—
354#1600—732no—
355#1596—732no—
356#1509—731no—
357#1503—731no—
358#1469—731no—
359C73#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—21no—
361#562—21no—
362#556—21no—
363#551—22no—
364D4×Q8—21no—
365#548—21no—
366#546—21no—
367#543C2×D7312yes—
368#542—21no—
369#542—22no—
370#538C2×D7312yes—
371#536—21no—
372#533C2×D7311yescharacteristic
373#529C2×D7311yescharacteristic
374C2×#124C2×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1461no—
376C2×#121—1461no—
377C2×C4×D4—731no—
378#484—731no—
379#484—732no—
380#481—731no—
381#478—1461no—
382#474—1461no—
383#463—1461no—
384#461—1461no—
385#450—731no—
386#450—732no—
387#447—731no—
388#440—1462no—
389C4×SD16—1461no—
390C4×D8—1461no—
391#432—731no—
392#431—731no—
393#399—732no—
394#392—732no—
395#390—1462no—
396C4×C4⋊C4—731no—
397#328—732no—
398#328—732no—
399#328—732no—
400#327—732no—
401#323—732no—
402#323—732no—
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
406C22×D4—731no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
409C23×C4—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—1461no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125—21no—
422#125C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—2924no—
446C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D7312yes—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—2924no—
452#121C22×D7311yescharacteristic
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
457C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1462no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—1462no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
479C2×C42—1461no—
480C2×C42C22×D7311yescharacteristic
481#107—1461no—
482#107—1462no—
483#106—1461no—
484C4⋊C8—1461no—
485C4⋊C8—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1462no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1462no—
492C22⋊C8—732no—
493C22⋊C8—731no—
494C22⋊C8—731no—
495#97—1461no—
496C4×C8—1461no—
497#95—732no—
498C24—1461no—
499C24C2×C22⋊D7312yes—
500#41—82no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—2924no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—5842no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—2922no—
527C22×C4—2922no—
528C22×C4—2921no—
529C22×C4—2921no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2922no—
537SD16—2924no—
538D8—2922no—
539C2×C8—1461no—
540C2×C8—1461no—
541C2×C8—1462no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—2924no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—2924no—
578C22⋊C4—2924no—
579C22⋊C4—2921no—
580C22⋊C4—2921no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—5841no—
585C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—1462no—
602C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—5848no—
619D4—1462no—
620D4—1462no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—1464no—
644C2×C4#1455656011yescharacteristic
645C2×C4#1455656011yescharacteristic
646C2×C4#1455656011yescharacteristic
647C2×C4#1455656011yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C8—2921no—
651C8—2921no—
652C8—2922no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—2922no—
664C22—2922no—
665C22—2922no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22C2×#1455656011yescharacteristic
671C22#1798939511yescharacteristic
672C22#1798940211yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—2924no—
685C4—5841no—
686C4#1798875512yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—5842no—
692C2#2261924611yescharacteristic
693C2C2×#1798875511yescharacteristic
694C2#2261932311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3561C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3561D73
hypocenterC73#18274
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620026C2semidirect
2. #22619974C2semidirect
3. #22614871C2semidirect
4. #22608979C2semidirect
5. #22608956C2semidirect
6. #22608877C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608456C2semidirect
9. #22608430C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#3561C2semidirect
97. C4⋊Q8×C73D4semidirect
98. C4⋊Q8×C73D4semidirect
104. #125×C73D4semidirect
112. #124×C73D4semidirect
136. C4×Q8×C73D4semidirect
137. C4×Q8×C73D4semidirect
142. C4×D4×C73D4semidirect
348. #3561D73semidirect
359. C73#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
422. #125C22⋊D73semidirect
430. #124C22⋊D73semidirect
456. C4×Q8C22⋊D73semidirect
457. C4×Q8C22⋊D73semidirect
466. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226200262
#226199742
#226148712
#226089792
#226089562
#226088772
#226088542
#226084562
#226084302
#226082832
C73×#35612
#1827473