Finite Group Databasebeta

← #33059696

Subgroups — #33059696

Order 18688.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C212yesmaximal, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608855C212yesmaximal, complemented
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177C2212yes—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×#14556571—21no—
27C2×#14556566—21no—
28C2×C4×D292C2211yescharacteristic
29#17988923C2211yescharacteristic
30#17988920C2212yes—
31#17988906C2211yescharacteristic
32#17988888—21no—
33#17988864—21no—
34#17988803—21no—
35#17988789—21no—
36#17988740C2211yescharacteristic
37#17988737C2212yes—
38#17988723C2211yescharacteristic
39#17988685—22no—
40C4×#11924017—21no—
41C4×D584—21no—
42#17988644C2211yescharacteristic
43#17988524C2212yes—
44#17988497C2212yes—
45#17988489—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292—22no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C4×D73—21no—
62C2×#11924017—21no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×D584—21no—
65#14556590—22no—
66#14556589—21no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556585—22no—
70#14556585—21no—
71#14556583D411yescharacteristic, complemented
72#14556580—21no—
73#14556580—22no—
74#14556579—22no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579—21no—
78#14556579—21no—
79#14556579D411yescharacteristic, complemented
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556576—22no—
83#14556576—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—22no—
87#14556571—44no—
88#14556570C2311yescharacteristic
89#14556569—22no—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556569—22no—
93#14556568—22no—
94#14556567—22no—
95#14556566—22no—
96#14556566—21no—
97#14556566—22no—
98#14556566—44no—
99#14556565C2311yescharacteristic
100#14556561—22no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
102#14556556—21no—
103C4×D292—22no—
104C4×D292—21no—
105C4×D292—21no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292D411yescharacteristic, complemented
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556548—22no—
113#14556548—21no—
114C2×C4⋊Dic73—22no—
115C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119C2×#11924005D412yes—
120C2×#11924005C2312yes—
121C22⋊C4×D73—22no—
122#14556525—21no—
123#14556524—22no—
124#14556523—21no—
125C4⋊#10596831—21no—
126#14556516—21no—
127#14556515—22no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556513—21no—
131#14556511—22no—
132C22⋊#10596831C2312yes—
133#14556502—21no—
134C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
136#125×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73C2312yes—
139C4×Q8×C73—21no—
140C4×Q8×C73D412yescomplemented
141#117×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C42×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C4×C8×C73—21no—
149#95×C73C2312yes—
150C23×D73—21no—
151C23×D73C2×D412yes—
152#11924029—82no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158Q8×D73—82no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—42no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—44no—
168C2×D292—44no—
169C2×D292—82no—
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73—42no—
180C2×C4×D73—41no—
181C2×C4×D73—41no—
182#11924017—42no—
183#11924015—44no—
184D584—42no—
185C2×#10596831—22no—
186C4⋊Dic73—22no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—44no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198#11924007—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—21no—
209#11924005—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213#11924005—44no—
214#11924005—44no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73—21no—
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73—22no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73—21no—
226C2×C8×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—24no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73C2×D412yes—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—22no—
236C42×C73—81no—
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2×D411yescharacteristic
239C42×C73C2×D411yescharacteristic
240C42×C73C2×D411yescharacteristic
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—42no—
255Q8×C73—42no—
256Q8×C73—42no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—24no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282D292—22no—
283D292—22no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—42no—
288D292—81no—
289D292—82no—
290D292—82no—
291D292—88no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—82no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—42no—
299Dic146—41no—
300Dic146—81no—
301Dic146—82no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#57711yescharacteristic
309C22×C73#57811yescharacteristic
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—41no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C2×D73—81no—
322C2×D73—81no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—82no—
325C4×C73—21no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—44no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73#45312yes—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—41no—
338Dic73—81no—
339#18274—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73#301311yescharacteristic
343C2×C73C2×#45311yescharacteristic
344C2×C73#302511yescharacteristic
345D73—81no—
346D73—82no—
347D73—82no—
348#3561—731no—
349#3110—731no—
350#3105—731no—
351#2540—731no—
352#1618—732no—
353#1614—732no—
354#1600—732no—
355#1596—732no—
356#1509—731no—
357#1503D7311yescharacteristic, complemented
358#1469—731no—
359C73#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1461no—
361#562—1461no—
362#556—1461no—
363#551—1462no—
364D4×Q8—1461no—
365#548—1461no—
366#546—1461no—
367#543—732no—
368#542—1461no—
369#542—1462no—
370#538—732no—
371#536—1461no—
372#533C2×D7311yescharacteristic
373#529—731no—
374C2×#124—731no—
375C2×C22⋊Q8—1461no—
376C2×#121—1461no—
377C2×C4×D4—731no—
378#484—732no—
379#484—731no—
380#481—731no—
381#478—1461no—
382#474—1461no—
383#463—1461no—
384#461—1461no—
385#450—732no—
386#450—731no—
387#447—731no—
388#440—1462no—
389C4×SD16—1461no—
390C4×D8—1461no—
391#432—731no—
392#431C2×D7311yescharacteristic
393#399—732no—
394#392—732no—
395#390—1462no—
396C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
397#328—732no—
398#328C2×D7312yes—
399#328C2×D7312yes—
400#327—732no—
401#323—732no—
402#323—732no—
403C2×#41—1461no—
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8—1461no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—1462no—
409C23×C4—1461no—
410C2×SD16—1461no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×D8—1461no—
413C4⋊Q8—1462no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#126—1461no—
421#125—21no—
422#125—731no—
423#124—731no—
424#124—1462no—
425#124—1461no—
426#124—1462no—
427#124—1461no—
428#124—1461no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1461no—
435#123—1462no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—2924no—
438C22⋊Q8—731no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8C22×D7312yes—
448#121—2924no—
449#121—731no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#120—1462no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—731no—
456C4×Q8—1461no—
457C4×Q8D29212yescomplemented
458C4×D4—731no—
459C4×D4—1462no—
460C4×D4—1462no—
461C4×D4—1461no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467#117—21no—
468#117—1462no—
469#117—1461no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—732no—
474C2×C22⋊C4—732no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D7311yescharacteristic
481#107—1461no—
482#107—1462no—
483#106—1461no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1462no—
488#102—1461no—
489#102—1461no—
490#102—1461no—
491#102—1462no—
492C22⋊C8—732no—
493C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
495#97—1461no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D7312yes—
498C24—732no—
499C24—1461no—
500#41—5842no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—2922no—
503C2×Q8—5842no—
504C2×Q8—731no—
505C2×Q8—1462no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8C2×D29212yes—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2922no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—2922no—
525C22×C4—2921no—
526C22×C4—2921no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7311yescharacteristic
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536SD16—2922no—
537SD16—2924no—
538D8—2922no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1462no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—2924no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4C2×D29212yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—2924no—
564C22⋊C4—2924no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—2921no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1461no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1462no—
584C42—1461no—
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42C2×D29211yescharacteristic
588C42C2×D29211yescharacteristic
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—1462no—
598C23—1462no—
599C23—1461no—
600C23—1462no—
601C23—1462no—
602C23C2×D4×D7311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—2921no—
606Q8—2922no—
607Q8—5841no—
608Q8—5842no—
609D4—2921no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2922no—
615D4—5841no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618D4—5848no—
619D4—1462no—
620D4—1462no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2922no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—2921no—
635C2×C4—5842no—
636C2×C4—5842no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4#1455656111yescharacteristic
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22×D29211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—2922no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—2922no—
656C22—2922no—
657C22—2921no—
658C22—2922no—
659C22—2921no—
660C22—2922no—
661C22—2922no—
662C22—2922no—
663C22—2921no—
664C22—5842no—
665C22—5842no—
666C22—5841no—
667C22—5841no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22C2×#1455656111yescharacteristic
671C22#1798939311yescharacteristic
672C22#1798940011yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—2921no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4—2921no—
685C4—5841no—
686C4#1798875612yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—5842no—
690C2—5842no—
691C2—5841no—
692C2#2261925111yescharacteristic
693C2C2×#1798875611yescharacteristic
694C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#18274
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624496C2semidirect
2. #22620026C2semidirect
3. #22619980C2semidirect
4. #22614865C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608855C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#1503C2semidirect
71. #14556583D4semidirect
79. #14556579D4semidirect
101. C4×Dic146D4semidirect
108. C4×D292D4semidirect
134. C4⋊Q8×C73D4semidirect
135. C4⋊Q8×C73D4semidirect
140. C4×Q8×C73D4semidirect
357. #1503D73semidirect
359. C73#18274semidirect
415. C4⋊Q8D292semidirect
416. C4⋊Q8D292semidirect
457. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226200262
#226199802
#226148652
#226089822
#226089572
#226088802
#226088552
#226084542
#226082822
C73×#15032
#1827473