Finite Group Databasebeta

← #33059703

Subgroups — #33059703

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C212yesmaximal, complemented
5#22608921C212yesmaximal, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608887C212yesmaximal, complemented
8#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213C2212yes—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175C2212yes—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic
27#17988917C2212yes—
28#17988900C2211yescharacteristic
29#17988894—21no—
30#17988872—21no—
31#17988809—21no—
32#17988797—21no—
33#17988743C2212yes—
34#17988743C2211yescharacteristic
35#17988726C2211yescharacteristic
36#17988692—22no—
37C4×#11924018—21no—
38C4×#11924015—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988311C2212yes—
46#17988311C2212yes—
47C2×#124×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#397×C73C2212yes—
50#393×C73C2212yes—
51#391×C73—21no—
52#390×C73—21no—
53#388×C73—22no—
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—21no—
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556585—21no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556579D411yescharacteristic
71#14556578—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556570—21no—
80#14556570—22no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556570C2312yes—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556567—22no—
89#14556567—21no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556560—22no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×Dic146D412yes—
99C4×D292D411yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103#14556551—22no—
104#14556550—21no—
105#14556548—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C22⋊Dic73—22no—
108#14556524—21no—
109#14556522—22no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127#124×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—22no—
139C2×C22⋊C4×C73—22no—
140C2×C22⋊C4×C73D412yes—
141C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153Q8×D73—82no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C22×Dic73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162#11924018—42no—
163#11924018—44no—
164#11924015—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D412yes—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C24×C73C2×D412yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—42no—
204C2×Q8×C73—42no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—42no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D412yes—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—44no—
225C22⋊C4×C73—82no—
226C42×C73—41no—
227C42×C73—41no—
228C42×C73—81no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—22no—
241Q8×C73—22no—
242Q8×C73—41no—
243Q8×C73—41no—
244Q8×C73—42no—
245Q8×C73—81no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—82no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—82no—
279C2×Dic73—82no—
280D292—41no—
281C4×D73—42no—
282C4×D73—82no—
283Dic146—42no—
284Dic146—41no—
285Dic146—42no—
286Dic146—82no—
287#10596831—41no—
288#10596831—42no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C22×C73#57811yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—82no—
311C4×C73—81no—
312C4×C73#45512yes—
313Dic73—41no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318#18275—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#301311yescharacteristic
323C2×C73C2×#45511yescharacteristic
324C2×C73#302511yescharacteristic
325D73—81no—
326#3561—731no—
327#3113—731no—
328#3108—731no—
329#2592D7311yescharacteristic, complemented
330#1612—732no—
331#1608—732no—
332#1606—732no—
333#1602—732no—
334#1509—731no—
335#1503—731no—
336#1469—731no—
337C73#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#556—1461no—
341#551—1462no—
342D4×Q8—1461no—
343#548—1461no—
344#546—1461no—
345#543—732no—
346#542—1462no—
347#542—1461no—
348#538—732no—
349#536—1461no—
350#533—731no—
351#529—731no—
352C2×#124C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354#483—731no—
355#483—732no—
356#480—731no—
357#479—1461no—
358#475—1461no—
359#464—1461no—
360#462—1461no—
361#451—731no—
362#451—732no—
363#448—731no—
364#441—1462no—
365C4×Q16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367#432—731no—
368#431—731no—
369#397C2×D7312yes—
370#393C2×D7312yes—
371#391—21no—
372#390—21no—
373#388—22no—
374C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
375#328—732no—
376#328—732no—
377#328—732no—
378#327—732no—
379#323—732no—
380#323—732no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—1461no—
383C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
385C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×Q16—1461no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1461no—
397#125—731no—
398#125—1461no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—731no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1461no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423#121—731no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—732no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—1461no—
456#106—1461no—
457#106—1462no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1462no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#103—1462no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—732no—
467C22⋊C8—731no—
468C22⋊C8—731no—
469#97—1461no—
470C4×C8—1461no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C22×D7312yes—
474C24C2×C22⋊D7312yes—
475#41—5842no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—5842no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—732no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—2922no—
506Q16—2924no—
507SD16—2922no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—81no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1461no—
565C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—2921no—
573Q8—2922no—
574Q8—2922no—
575Q8—5842no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2922no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4#1455655911yescharacteristic
608C2×C4#1455655911yescharacteristic
609C2×C4#1455655911yescharacteristic
610C2×C4#1455655911yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8—2921no—
614C8—2921no—
615C8—2922no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22C2×#1455655911yescharacteristic
627C22#1798939811yescharacteristic
628C22#1798940211yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2922no—
641C4—2921no—
642C4—2922no—
643C4#1798876412yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—5841no—
648C2#2261924311yescharacteristic
649C2C2×#1798876411yescharacteristic
650C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2592C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#2592D73
hypocenterC73#18275
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
3. #22620011C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608921C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608454C2semidirect
9. #22608429C2semidirect
10. #22608283C2semidirect
11. C73×#2592C2semidirect
329. #2592D73semidirect
337. C73#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226200612
#226200112
#226089432
#226089212
#226089092
#226088872
#226084542
#226084292
#226082832
C73×#25922
#1827573