Finite Group Databasebeta

← #33059707

Subgroups — #33059707

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624496C211yesmaximal, characteristic
2#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C212yesmaximal, complemented
6#22608923C212yesmaximal, complemented
7#22608914C212yesmaximal, complemented
8#22608889C212yesmaximal, complemented
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989309—21no—
15#17989261—22no—
16#17989250—21no—
17#17989249—21no—
18#17989228—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989211—21no—
21#17989209—22no—
22#17989177C2212yes—
23#17989162—21no—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988915C2212yes—
29#17988901C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988869—21no—
32#17988810—21no—
33#17988794—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988742C2212yes—
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988692—22no—
38C4×Dic292—21no—
39C4×#11924017—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988514C2212yes—
42#17988500C2212yes—
43#17988492—21no—
44#17988488—21no—
45#17988478—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D73—21no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×Dic292—21no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924017—21no—
63#14556590—22no—
64#14556589—21no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556580—21no—
71#14556580—22no—
72#14556579—22no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579D411yescharacteristic
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—22no—
85#14556570C2311yescharacteristic
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556569—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556566—22no—
93#14556566—21no—
94#14556566—22no—
95#14556565C2311yescharacteristic
96#14556561—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146D411yescharacteristic
102#14556556—21no—
103C4×D292—22no—
104C4×D292D411yescharacteristic
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556548—22no—
109#14556548—21no—
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924005—22no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005D412yes—
115C2×#11924005C2312yes—
116C22⋊C4×D73—22no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118#14556525—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—22no—
126#14556514—22no—
127#14556513—21no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158Q8×D73—82no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173Dic292—42no—
174#11924018—44no—
175#11924017—42no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—44no—
206#11924005—82no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—41no—
210C4×Dic73—41no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—21no—
218C2×C8×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—42no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C42×C73—22no—
228C42×C73—81no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73C22×D411yescharacteristic
234C22×D73—22no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—41no—
271D292—42no—
272D292—81no—
273D292—82no—
274D292—82no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—42no—
284Dic146—41no—
285Dic146—81no—
286Dic146—82no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—41no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73C2×#12011yescharacteristic
293C22×C73#57711yescharacteristic
294C22×C73#57811yescharacteristic
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—82no—
311C4×C73#45512yes—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—41no—
317Dic73—81no—
318#18275—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73#301311yescharacteristic
322C2×C73C2×#45511yescharacteristic
323C2×C73#302511yescharacteristic
324D73—81no—
325D73—82no—
326#3561—731no—
327#3113—731no—
328#3108—731no—
329#2592—731no—
330#1612—732no—
331#1608—732no—
332#1606—732no—
333#1602—732no—
334#1509—731no—
335#1503D7311yescharacteristic, complemented
336#1469—731no—
337C73#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#556—1461no—
341#551—1462no—
342D4×Q8—1461no—
343#548—1461no—
344#546—1461no—
345#543—732no—
346#542—1461no—
347#542—1462no—
348#538—732no—
349#536—1461no—
350#533C2×D7311yescharacteristic
351#529—731no—
352C2×#124—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354#483—732no—
355#483—731no—
356#480—731no—
357#479—1461no—
358#475—1461no—
359#464—1461no—
360#462—1461no—
361#451—732no—
362#451—731no—
363#448—731no—
364#441—1462no—
365C4×Q16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367#432—731no—
368#431C2×D7311yescharacteristic
369#397—732no—
370#393—732no—
371#391—1461no—
372#390—1461no—
373#388—1462no—
374C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
375#328—732no—
376#328C2×D7312yes—
377#328C2×D7312yes—
378#327—732no—
379#323—732no—
380#323—732no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×D4—731no—
386C2×Q16—1461no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1461no—
389C4⋊Q8—1462no—
390C4⋊Q8—1461no—
391C4⋊Q8D29211yescharacteristic
392C4⋊Q8D29211yescharacteristic
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1461no—
397#125—21no—
398#125—731no—
399#124—731no—
400#124—1462no—
401#124—1461no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—731no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8C22×D7312yes—
423#121—731no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8D29212yes—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1461no—
441#117—21no—
442#117—1462no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—732no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—1461no—
456#106—1461no—
457#106—1462no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1461no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1461no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—732no—
467C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#97—1461no—
470C4×C8—21no—
471#95—1462no—
472#95—1462no—
473#95C22×D7312yes—
474C24—732no—
475#41—5842no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—5842no—
480C2×Q8—731no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8C2×D29212yes—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—731no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4—1461no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—2922no—
506Q16—2924no—
507SD16—2922no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—2921no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C2×D29212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—2924no—
534C22⋊C4—5842no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—22no—
550C42—81no—
551C42—2921no—
552C42—2921no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C2×D29211yescharacteristic
559C23—2922no—
560C23—2922no—
561C23—1462no—
562C23—1461no—
563C23—1462no—
564C23—1462no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—2921no—
571Q8—2922no—
572Q8—5841no—
573Q8—5842no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576D4—2921no—
577D4—2921no—
578D4—2921no—
579D4—2922no—
580D4—5841no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—2921no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4#1455656111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×D29211yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—2922no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—2921no—
619C22—2922no—
620C22—2921no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—5842no—
625C22—5842no—
626C22C2×#1455656111yescharacteristic
627C22#1798939311yescharacteristic
628C22#1798940011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2922no—
640C4—2922no—
641C4—2921no—
642C4—5841no—
643C4#1798876612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—5842no—
647C2—5841no—
648C2#2261925111yescharacteristic
649C2C2×#1798876611yescharacteristic
650C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624496C2
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#18275
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620057C2semidirect
3. #22620013C2semidirect
4. #22615414C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608923C2semidirect
7. #22608914C2semidirect
8. #22608889C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608282C2semidirect
11. C73×#1503C2semidirect
335. #1503D73semidirect
337. C73#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244962
#226200572
#226200132
#226154142
#226089482
#226089232
#226089142
#226088892
#226084542
#226082822
C73×#15032
#1827573