Finite Group Databasebeta

← #33059709

Subgroups — #33059709

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624503C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615420C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608947C212yesmaximal, complemented
6#22608924C212yesmaximal, complemented
7#22608913C212yesmaximal, complemented
8#22608890C212yesmaximal, complemented
9#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989306—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989245—21no—
18#17989231—21no—
19#17989213C2212yes—
20#17989206—21no—
21#17989201—22no—
22#17989175C2212yes—
23#17989157—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988918C2212yes—
29#17988901C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988873—21no—
32#17988810—21no—
33#17988798—21no—
34#17988745C2212yes—
35#17988745C2211yescharacteristic
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988695—22no—
38C4×Dic292—21no—
39C4×#11924017—21no—
40#17988512C2212yes—
41#17988499C2212yes—
42#17988494—21no—
43#17988490—21no—
44#17988481—22no—
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988325C2212yes—
48#17988325C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#124×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#323×C73C2212yes—
54#323×C73C2212yes—
55C2×#11924027—21no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×Dic292—21no—
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924017—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556585—21no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556579D411yescharacteristic
72#14556578—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—21no—
81#14556570—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556570C2312yes—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556567—21no—
91#14556565C2311yescharacteristic
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556560—22no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146D411yescharacteristic
103C4×Dic146D412yes—
104C4×D292D411yescharacteristic
105D4×Dic73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556551—22no—
109#14556550—21no—
110#14556548—21no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×#11924007—21no—
115C2×C22⋊Dic73—22no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×C22⋊Dic73—22no—
118C2×C4×Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73—21no—
120#14556525—21no—
121#14556523—22no—
122#14556523—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—22no—
125#14556516—22no—
126#14556516—21no—
127#14556516—21no—
128#14556513—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134#124×C73—21no—
135#124×C73—21no—
136#124×C73—21no—
137#124×C73—21no—
138C2×C22⋊C4×C73D412yes—
139C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148#11924027—82no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156Q8×D73—82no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168Dic292—42no—
169Dic292—44no—
170#11924017—42no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—42no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—22no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—44no—
199C22⋊Dic73—82no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—41no—
209C4×Dic73—41no—
210C4×Dic73—81no—
211C24×C73C2×D412yes—
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—42no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—42no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—81no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—81no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—41no—
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—82no—
275C2×Dic73—82no—
276D292—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—22no—
280Dic146—22no—
281Dic146—41no—
282Dic146—41no—
283Dic146—42no—
284Dic146—41no—
285Dic146—42no—
286Dic146—82no—
287C8×C73—41no—
288C8×C73—42no—
289C8×C73—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#57711yescharacteristic
299C22×C73#57811yescharacteristic
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73#45512yes—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—41no—
315Dic73—42no—
316Dic73—82no—
317Dic73—81no—
318#18275—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#301311yescharacteristic
323C2×C73C2×#45511yescharacteristic
324C2×C73#302511yescharacteristic
325D73—81no—
326#3561—731no—
327#3113—731no—
328#3108—731no—
329#2592—731no—
330#1612—732no—
331#1608—732no—
332#1606—732no—
333#1602—732no—
334#1509—731no—
335#1503—731no—
336#1469D7311yescharacteristic, complemented
337C73#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#556—1461no—
341#551—1462no—
342D4×Q8—1461no—
343#548—1461no—
344#546—1461no—
345#543—732no—
346#542—1462no—
347#542—1461no—
348#538—732no—
349#536—1461no—
350#533—731no—
351#529—731no—
352C2×#124C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4×Q8—731no—
354#483—731no—
355#483—732no—
356#480—731no—
357#479—1461no—
358#475—1461no—
359#464—1461no—
360#462—1461no—
361#451—731no—
362#451—732no—
363#448—731no—
364#441—1462no—
365C4×Q16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367#432C2×D7311yescharacteristic
368#431C2×D7311yescharacteristic
369#397—732no—
370#393—732no—
371#391—1461no—
372#390—1461no—
373#388—1462no—
374C4×C4⋊C4—731no—
375#328—732no—
376#328—732no—
377#328—732no—
378#327—732no—
379#323C2×D7312yes—
380#323C2×D7312yes—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—1461no—
384C22×Q8D29211yescharacteristic
385C22×D4D29211yescharacteristic
386C2×Q16—1461no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1462no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1461no—
397#125—731no—
398#125—1461no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—731no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#124—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1461no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—732no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1461no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423#121—731no—
424#121—1462no—
425#121—1461no—
426#121—1462no—
427#120—1462no—
428C4×Q8—731no—
429C4×Q8—732no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8—1461no—
436C4×D4—731no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441#117—1462no—
442#117—1461no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4D29212yes—
451C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—1461no—
456#106—1461no—
457#106—1462no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—21no—
460#103—1461no—
461#103—1461no—
462#103—1462no—
463#103—1461no—
464#103—1462no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8C22×D7312yes—
467C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#95—732no—
472#95—1462no—
473#95—1462no—
474C24C2×D29212yes—
475#41—5842no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—2922no—
480C2×Q8—5842no—
481C2×Q8—731no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—731no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4C2×D29211yescharacteristic
502C22×C4C2×D29211yescharacteristic
503C22×C4C2×D29212yes—
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—2922no—
506Q16—2924no—
507SD16—2922no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—22no—
511C4⋊C4—2922no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—2921no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—2924no—
537C22⋊C4—5842no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C42—2921no—
550C42—2921no—
551C42—5841no—
552C42—1462no—
553C42—1462no—
554C42—1461no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C42D4×D7311yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—1461no—
565C23C22×D29211yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—81no—
568Q8—2921no—
569Q8—2922no—
570Q8—2921no—
571Q8—2921no—
572Q8—2922no—
573Q8—5842no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—2921no—
579D4—2921no—
580D4—2921no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—5842no—
599C2×C4—5842no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1461no—
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4#1455656111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—42no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—2921no—
624C22—2921no—
625C22—2921no—
626C22C2×#1455656111yescharacteristic
627C22#1798939911yescharacteristic
628C22#1798940411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2922no—
641C4—5842no—
642C4—5841no—
643C4#1798876712yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—5841no—
648C2#2261924911yescharacteristic
649C2C2×#1798876711yescharacteristic
650C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624503C2
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#18275
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
3. #22620013C2semidirect
4. #22615420C2semidirect
5. #22608947C2semidirect
6. #22608924C2semidirect
7. #22608913C2semidirect
8. #22608890C2semidirect
9. #22608457C2semidirect
10. #22608431C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
336. #1469D73semidirect
337. C73#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245032
#226200622
#226200132
#226154202
#226089472
#226089242
#226089132
#226088902
#226084572
#226084312
C73×#14692
#1827573