Finite Group Databasebeta

← #33059710

Subgroups — #33059710

Order 18688.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624501C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608946C212yesmaximal, complemented
6#22608923C212yesmaximal, complemented
7#22608912C212yesmaximal, complemented
8#22608889C212yesmaximal, complemented
9#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989310—21no—
15#17989260—22no—
16D4×Dic146—21no—
17#17989246—21no—
18#17989233—21no—
19#17989212C2212yes—
20#17989208—21no—
21#17989203—22no—
22#17989174C2212yes—
23#17989163—21no—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556579C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988918C2212yes—
28#17988915C2211yescharacteristic
29#17988898C2211yescharacteristic
30#17988891—21no—
31#17988873—21no—
32#17988806—21no—
33#17988798—21no—
34#17988745C2212yes—
35#17988742C2211yescharacteristic
36#17988725C2211yescharacteristic
37#17988695—22no—
38C4×#11924018—21no—
39C4×#11924016—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988514C2212yes—
42#17988500C2212yes—
43#17988492—21no—
44#17988488—21no—
45#17988478—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C2×Dic292—22no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924016—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556590—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556583—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556575—22no—
81#14556573—22no—
82#14556571—22no—
83#14556571—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570C2312yes—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556567—22no—
92#14556565—21no—
93#14556564—22no—
94#14556563—22no—
95#14556559—22no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×Dic146D412yes—
103C4×D292—21no—
104D4×Dic73—22no—
105#14556551—22no—
106#14556550—21no—
107#14556549—22no—
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924005—22no—
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005D412yes—
113C2×#11924005C2312yes—
114C22⋊C4×D73—22no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116#14556524—21no—
117#14556523—22no—
118#14556522—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556516—22no—
121#14556516—22no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556512—21no—
126C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924028—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146—42no—
158C2×Dic146—82no—
159C2×Dic146C2×D412yes—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—42no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171Dic292—44no—
172#11924018—42no—
173#11924016—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—44no—
201#11924005—82no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—42no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—81no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240Q8×C73—41no—
241D4×C73—41no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—82no—
274D292—42no—
275D292—81no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—22no—
279Dic146—22no—
280Dic146—41no—
281Dic146—41no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284Dic146—42no—
285Dic146—81no—
286Dic146—82no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—41no—
289#10596831—41no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73C2×#12011yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C22×C73#57811yescharacteristic
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—82no—
312C4×C73#45512yes—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—42no—
316Dic73—42no—
317Dic73—81no—
318#18275—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—81no—
322C2×C73#301311yescharacteristic
323C2×C73C2×#45511yescharacteristic
324C2×C73#302511yescharacteristic
325D73—82no—
326#3561—731no—
327#3113—731no—
328#3108—731no—
329#2592—731no—
330#1612—732no—
331#1608—732no—
332#1606—732no—
333#1602—732no—
334#1509D7311yescharacteristic, complemented
335#1503—731no—
336#1469—731no—
337C73#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1461no—
339#562—1461no—
340#556—1461no—
341#551—1462no—
342D4×Q8—1461no—
343#548—1461no—
344#546—1461no—
345#543—732no—
346#542—1461no—
347#542—1462no—
348#538—732no—
349#536—1461no—
350#533—731no—
351#529C2×D7311yescharacteristic
352C2×#124—731no—
353C2×C4×Q8—731no—
354#483—731no—
355#483—732no—
356#480—731no—
357#479—1461no—
358#475—1461no—
359#464—1461no—
360#462—1461no—
361#451—731no—
362#451—732no—
363#448—731no—
364#441—1462no—
365C4×Q16—1461no—
366C4×SD16—1461no—
367#432C2×D7311yescharacteristic
368#431—731no—
369#397—732no—
370#393—732no—
371#391—1461no—
372#390—1461no—
373#388—1462no—
374C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
375#328—732no—
376#328—732no—
377#328C2×D7312yes—
378#327C2×D7312yes—
379#323—732no—
380#323—732no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—731no—
383C22×Q8—731no—
384C22×Q8—1461no—
385C22×D4—731no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×Q16—1461no—
388C2×SD16—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8—1461no—
392C4⋊Q8—1462no—
393#126—21no—
394#126—1462no—
395#126—1462no—
396#126—1462no—
397#125—1461no—
398#125D29211yescharacteristic
399#124—1461no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#124D29211yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412C22⋊Q8—732no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1461no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
423#121—1462no—
424#121—1461no—
425#121—1462no—
426#121C22×D7311yescharacteristic
427#120—1462no—
428C4×Q8—732no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×Q8—1461no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8D29211yescharacteristic
436C4×D4—21no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4D29211yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—1462no—
443#117—1461no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—732no—
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455#107—1461no—
456#106—1462no—
457#106—1461no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—1461no—
460#103—1462no—
461#103—1462no—
462#103—1461no—
463#103—1461no—
464#103—1461no—
465#102—1461no—
466C22⋊C8—731no—
467C22⋊C8—731no—
468C22⋊C8C22×D7312yes—
469#97—21no—
470C4×C8—1461no—
471#95—1462no—
472#95—1462no—
473#95C22×D7312yes—
474C24—732no—
475#41—5842no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—2922no—
478C2×Q8—5842no—
479C2×Q8—732no—
480C2×Q8—1462no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1461no—
483C2×Q8—1461no—
484C2×Q8—1461no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1461no—
493C2×D4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C23×D7311yescharacteristic
505Q16—2924no—
506Q16—2922no—
507SD16—2922no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—2921no—
517C4⋊C4—2921no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
531C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—2924no—
538C22⋊C4—5842no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C42—21no—
550C42—81no—
551C42—2921no—
552C42—2921no—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C2×D29211yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—2922no—
561C23—2922no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23—1462no—
565C23C2×D4×D7311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—2922no—
568Q8—2921no—
569Q8—2921no—
570Q8—2922no—
571Q8—2922no—
572Q8—5841no—
573Q8—5842no—
574Q8—1462no—
575Q8—1462no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—2922no—
580D4—5841no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—5842no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4#1455656111yescharacteristic
608C2×C4#1455656111yescharacteristic
609C2×C4#1455656111yescharacteristic
610C2×C4#1455656111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22×D29211yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—2921no—
615C8—2921no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—5842no—
625C22—5842no—
626C22C2×#1455656111yescharacteristic
627C22#1798939711yescharacteristic
628C22#1798940311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2922no—
639C4—2922no—
640C4—2922no—
641C4—2922no—
642C4—5841no—
643C4#1798876612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—5842no—
648C2#2261924811yescharacteristic
649C2C2×#1798876611yescharacteristic
650C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1509C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624501C2
hypercenter#1509D73
hypocenterC73#18275
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
3. #22620007C2semidirect
4. #22615414C2semidirect
5. #22608946C2semidirect
6. #22608923C2semidirect
7. #22608912C2semidirect
8. #22608889C2semidirect
9. #22608429C2semidirect
10. #22608284C2semidirect
11. C73×#1509C2semidirect
334. #1509D73semidirect
337. C73#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245012
#226200622
#226200072
#226154142
#226089462
#226089232
#226089122
#226088892
#226084292
#226082842
C73×#15092
#1827573