Finite Group Databasebeta

← #33059718

Subgroups — #33059718

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C212yesmaximal, complemented
6#22608963C212yesmaximal, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182C2212yes—
22#17989179—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic
28#17988906C2211yescharacteristic
29#17988903C2212yes—
30#17988888—21no—
31#17988874—21no—
32#17988803—21no—
33#17988779—21no—
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988723C2211yescharacteristic
36#17988720C2212yes—
37#17988697—22no—
38C4×#11924017—21no—
39C4×D584—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988527C2212yes—
42#17988505C2212yes—
43#17988478—22no—
44#17988444—21no—
45#17988444—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C4×D73—21no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×D584—21no—
60C2×#11924013—22no—
61#14556590—21no—
62#14556589—22no—
63#14556585—21no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—21no—
72#14556581—22no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556575—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556570—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556562—21no—
95C4×Dic146D411yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292D411yescharacteristic
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—22no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556549—21no—
107#14556548—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—22no—
112C2×#11924007D412yes—
113C2×#11924007C2312yes—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—21no—
118#14556525—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556512—22no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924027—82no—
150#11924027—82no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—42no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—42no—
169C2×C4×D73—41no—
170C2×C4×D73—41no—
171#11924017—42no—
172D584—42no—
173#11924013—44no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—44no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208#11924005—82no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211#41×C73—81no—
212#41×C73—81no—
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×D4×C73—22no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—42no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73—81no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—22no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—22no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245Q8×C73—81no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—81no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—82no—
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—41no—
268C22⋊D73—82no—
269C22⋊D73—82no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—82no—
282C2×Dic73—82no—
283D292—22no—
284D292—22no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288C4×D73—42no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—82no—
292Dic146—41no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—41no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—42no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73#57611yescharacteristic
304C22×C73#57711yescharacteristic
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—82no—
322C4×C73#45412yes—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—42no—
328Dic73—81no—
329#18276—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#301211yescharacteristic
334C2×C73C2×#45411yescharacteristic
335C2×C73#302511yescharacteristic
336D73—81no—
337D73—82no—
338#3559—731no—
339#3109—731no—
340#3105—731no—
341#2562—731no—
342#1616—732no—
343#1615—732no—
344#1598—732no—
345#1597—732no—
346#1509—731no—
347#1502D7311yescharacteristic, complemented
348#1470—731no—
349C73#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1461no—
351#562—1461no—
352#554—1461no—
353#553—1461no—
354#553—1461no—
355#547—1461no—
356#547—1462no—
357#544—1461no—
358#540—1461no—
359#539—732no—
360#539—1462no—
361#537—732no—
362#532C2×D7311yescharacteristic
363#529—731no—
364C2×#125—731no—
365C2×C4×D4—731no—
366#484—731no—
367#481—732no—
368#481—731no—
369#478—1461no—
370#476—1461no—
371#463—1461no—
372#459—1461no—
373#450—731no—
374#447—732no—
375#447—731no—
376#442—1462no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×D8—1461no—
379#432—731no—
380#431C2×D7311yescharacteristic
381#400—732no—
382#394—732no—
383#388—1462no—
384#380—1461no—
385#380—1461no—
386C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
387#328—732no—
388#327—732no—
389#327C2×D7312yes—
390#327C2×D7312yes—
391#324—732no—
392#324—732no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—1462no—
395C22×D4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1462no—
400C4⋊Q8—1461no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8D29211yescharacteristic
403#127D29211yescharacteristic
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1461no—
407#125—731no—
408#125—1461no—
409#125—1462no—
410#125—1461no—
411#125—1461no—
412#125—1461no—
413#125—1461no—
414#124—21no—
415#124—731no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1461no—
423C22⋊Q8—731no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430#121—21no—
431#121—731no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1462no—
438#121C22×D7312yes—
439C4×Q8—731no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—731no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4D29212yes—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—732no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—732no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1462no—
462C2×C22⋊C4—1462no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#107—1461no—
468#106—1461no—
469#106—1462no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—1461no—
472#103—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1462no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8—732no—
479C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
481#97—1461no—
482C4×C8—21no—
483#95—1462no—
484#95—1462no—
485#95C22×D7312yes—
486C24—1461no—
487#41—81no—
488#41—81no—
489#41—5842no—
490#41—5842no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—731no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—731no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4C2×D29212yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—2922no—
508C22×C4—2922no—
509C22×C4—2921no—
510C22×C4—2921no—
511C22×C4—732no—
512C22×C4—732no—
513C22×C4—1462no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1461no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4D4×D7311yescharacteristic
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2922no—
522D8—2922no—
523D8—2924no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—731no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1461no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1461no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4C2×D29212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2924no—
553C22⋊C4—2921no—
554C22⋊C4—2921no—
555C22⋊C4—5842no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C42—81no—
567C42—1462no—
568C42—1461no—
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42D4×D7311yescharacteristic
571C42C2×D29211yescharacteristic
572C42C2×D29211yescharacteristic
573C23—22no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23—1462no—
581C23—1461no—
582C23C2×D4×D7311yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—2921no—
585Q8—5842no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—2921no—
592D4—2921no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4#1455656111yescharacteristic
627C2×C4#1455656111yescharacteristic
628C2×C4#1455656111yescharacteristic
629C2×C4#1455656111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C22×D29211yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—2922no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2922no—
641C22—2922no—
642C22—2921no—
643C22—2921no—
644C22—2922no—
645C22—2921no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22C2×#1455656111yescharacteristic
651C22#1798938811yescharacteristic
652C22#1798939311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—2922no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2922no—
664C4—2921no—
665C4—5841no—
666C4#1798876112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—5842no—
671C2—5841no—
672C2#2261924011yescharacteristic
673C2C2×#1798876111yescharacteristic
674C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#18276
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624469C2semidirect
2. #22620018C2semidirect
3. #22619980C2semidirect
4. #22615092C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1502C2semidirect
347. #1502D73semidirect
349. C73#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226200182
#226199802
#226150922
#226089692
#226089632
#226088672
#226088612
#226084542
#226082862
C73×#15022
#1827673