Finite Group Databasebeta

← #33059720

Subgroups — #33059720

Order 18688.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C212yesmaximal, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608868C212yesmaximal, complemented
8#22608862C212yesmaximal, complemented
9#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989335—21no—
14#17989293—21no—
15#17989290—21no—
16#17989285—21no—
17#17989238—21no—
18#17989238—22no—
19#17989217—21no—
20#17989193—21no—
21#17989185—22no—
22#17989184C2212yes—
23#17989168C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic
28#17988906C2212yes—
29#17988906C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988878—21no—
32#17988803—21no—
33#17988783—21no—
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988723C2211yescharacteristic
36#17988723C2212yes—
37#17988700—22no—
38C4×#11924017—21no—
39C4×D584—21no—
40#17988526C2212yes—
41#17988504C2212yes—
42#17988477—22no—
43#17988444—21no—
44#17988444—21no—
45C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yes—
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yes—
50C2×#125×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52#431×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yes—
54#324×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924017—21no—
60C2×D584—21no—
61C2×D584—22no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—21no—
64#14556590—22no—
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556585—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579—21no—
73#14556579D411yescharacteristic
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556574—21no—
80#14556574—22no—
81#14556571—22no—
82#14556571—22no—
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556569—22no—
88#14556566—21no—
89#14556566—22no—
90#14556566—21no—
91#14556566—22no—
92#14556566—22no—
93#14556565—21no—
94#14556565—22no—
95#14556565C2311yescharacteristic
96#14556565C2312yes—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×D292D411yescharacteristic
104C4×D292D412yes—
105#14556553—22no—
106#14556553—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—22no—
110#14556549—21no—
111#14556548—21no—
112C2×C4⋊Dic73—21no—
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—22no—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—21no—
118C2×#11924005—22no—
119C2×C4×Dic73—21no—
120#14556525—21no—
121#14556523—22no—
122#14556523—21no—
123#14556516—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—22no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132#125×C73—21no—
133#125×C73—21no—
134#125×C73—21no—
135#125×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D412yes—
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73—21no—
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2312yes—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#97×C73—21no—
147C4×C8×C73—21no—
148C23×D73—21no—
149#11924028—81no—
150#11924028—81no—
151#11924028—82no—
152#11924028—82no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—42no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—41no—
177C2×C4×D73—41no—
178#11924017—42no—
179D584—44no—
180D584—42no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—42no—
186C4⋊Dic73C2×D412yes—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—44no—
209#11924005—41no—
210#11924005—41no—
211#11924005—82no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—81no—
215C22×C4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—22no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—41no—
262C22⋊D73—42no—
263C22⋊D73—41no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—42no—
274D292—22no—
275D292—22no—
276D292—41no—
277D292—42no—
278D292—41no—
279D292—41no—
280D292—42no—
281D292—81no—
282D292—82no—
283D292—82no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288C4×D73—82no—
289C4×D73—82no—
290C4×D73—82no—
291Dic146—41no—
292Dic146—81no—
293Dic146—82no—
294C8×C73—41no—
295C8×C73—42no—
296C8×C73—41no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73C2×#12011yescharacteristic
300C22×C73#57611yescharacteristic
301C22×C73#57711yescharacteristic
302C2×D73—42no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73#45412yes—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327Dic73—82no—
328Dic73—81no—
329#18276—731nomaximal, Sylow
330C2×C73—21no—
331C2×C73—21no—
332C2×C73#301211yescharacteristic
333C2×C73C2×#45411yescharacteristic
334C2×C73#302511yescharacteristic
335D73—81no—
336D73—82no—
337D73—82no—
338#3559—731no—
339#3109—731no—
340#3105—731no—
341#2562—731no—
342#1616—732no—
343#1615—732no—
344#1598—732no—
345#1597—732no—
346#1509—731no—
347#1502—731no—
348#1470D7311yescharacteristic, complemented
349C73#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
350#563—1461no—
351#562—1461no—
352#554—1461no—
353#553—1461no—
354#553—1461no—
355#547—1462no—
356#547—1461no—
357#544—1461no—
358#540—1461no—
359#539—732no—
360#539—1462no—
361#537—732no—
362#532—731no—
363#529—731no—
364C2×#125C2×D7311yescharacteristic
365C2×C4×D4—731no—
366#484—731no—
367#481—731no—
368#481—732no—
369#478—1461no—
370#476—1461no—
371#463—1461no—
372#459—1461no—
373#450—731no—
374#447—731no—
375#447—732no—
376#442—1462no—
377C4×SD16—1461no—
378C4×D8—1461no—
379#432C2×D7311yescharacteristic
380#431C2×D7311yescharacteristic
381#400—732no—
382#394—732no—
383#388—1462no—
384#380—1461no—
385#380—1461no—
386C4×C4⋊C4—731no—
387#328—732no—
388#327—732no—
389#327—732no—
390#327—732no—
391#324C2×D7312yes—
392#324C2×D7312yes—
393C2×#41—1461no—
394C2×#41—1462no—
395C22×D4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C2×SD16—1461no—
398C2×D8—1461no—
399C2×D8—1462no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1462no—
403#127—731no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1461no—
407#125—21no—
408#125—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—731no—
412#125—1462no—
413#125—1461no—
414#124—731no—
415#124—1461no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420#123—1462no—
421#123—1461no—
422#123—1462no—
423C22⋊Q8—731no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430#121—731no—
431#121—732no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434#121—1461no—
435#121—1462no—
436#121—1461no—
437#121—1461no—
438#121—1462no—
439C4×Q8—731no—
440C4×D4—731no—
441C4×D4—732no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1461no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452#117—1461no—
453#117—1461no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—1462no—
456C2×C4⋊C4—1461no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D29212yes—
460C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1462no—
464C2×C22⋊C4—1462no—
465C2×C42—1461no—
466C2×C42C22×D7311yescharacteristic
467#107—1461no—
468#106—1461no—
469#106—1462no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472#103—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1462no—
476#102—1461no—
477#102—1462no—
478C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
479C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
480C22⋊C8C22×D7312yes—
481#97—21no—
482C4×C8—21no—
483#95—732no—
484#95—1462no—
485#95—1462no—
486C24—1461no—
487#41—5841no—
488#41—5841no—
489#41—5842no—
490#41—5842no—
491C2×Q8—731no—
492C2×Q8—1462no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—731no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1461no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1461no—
504C2×D4—1461no—
505C22×C4—2922no—
506C22×C4—2922no—
507C22×C4—2921no—
508C22×C4—2921no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1462no—
513C22×C4—1461no—
514C22×C4—1461no—
515C22×C4—1462no—
516C22×C4C2×D29212yes—
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C2×D29211yescharacteristic
519C22×C4C2×D29212yes—
520C22×C4C23×D7311yescharacteristic
521SD16—2922no—
522D8—2924no—
523D8—2922no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—2922no—
536C4⋊C4—732no—
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—2924no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—5842no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1462no—
566C42—5841no—
567C42—1462no—
568C42—1461no—
569C42D4×D7311yescharacteristic
570C42D4×D7311yescharacteristic
571C42D4×D7311yescharacteristic
572C42D4×D7311yescharacteristic
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—1462no—
580C23—1461no—
581C23—1462no—
582C23C22×D29211yescharacteristic
583Q8—2921no—
584Q8—5841no—
585Q8—5842no—
586D4—2922no—
587D4—2921no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2922no—
591D4—2921no—
592D4—2922no—
593D4—2921no—
594D4—2922no—
595D4—5841no—
596D4—5842no—
597D4—5842no—
598D4—1462no—
599D4—1462no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—5842no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5842no—
620C2×C4—5842no—
621C2×C4—5842no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4#1455656111yescharacteristic
627C2×C4#1455656111yescharacteristic
628C2×C4#1455656111yescharacteristic
629C2×C4#1455656111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2922no—
645C22—2921no—
646C22—5841no—
647C22—5841no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22C2×#1455656111yescharacteristic
651C22#1798939211yescharacteristic
652C22#1798939911yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—2922no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—5842no—
665C4—5841no—
666C4#1798876212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—5842no—
670C2—5841no—
671C2—5842no—
672C2#2261923811yescharacteristic
673C2C2×#1798876211yescharacteristic
674C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1470C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1470D73
hypocenterC73#18276
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624465C2semidirect
2. #22620023C2semidirect
3. #22619980C2semidirect
4. #22615098C2semidirect
5. #22608970C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608868C2semidirect
8. #22608862C2semidirect
9. #22608457C2semidirect
10. #22608427C2semidirect
11. C73×#1470C2semidirect
348. #1470D73semidirect
349. C73#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244652
#226200232
#226199802
#226150982
#226089702
#226089642
#226088682
#226088622
#226084572
#226084272
C73×#14702
#1827673