Finite Group Databasebeta

← #33059729

Subgroups — #33059729

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624469C211yesmaximal, characteristic
2#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608929C212yesmaximal, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608895C212yesmaximal, complemented
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989337—21no—
13#17989331—21no—
14#17989296—21no—
15#17989289—21no—
16#17989287—21no—
17#17989237—21no—
18#17989236—22no—
19#17989214—21no—
20#17989191—21no—
21#17989182C2212yes—
22#17989179—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988901C2211yescharacteristic
29#17988898C2212yes—
30#17988895—21no—
31#17988879—21no—
32#17988810—21no—
33#17988784—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988728C2211yescharacteristic
36#17988725C2212yes—
37#17988687—22no—
38C4×Dic292—21no—
39C4×#11924017—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988519C2212yes—
42#17988508C2212yes—
43#17988486—21no—
44#17988486—21no—
45#17988485—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#532×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Dic292—21no—
58C2×#11924017—21no—
59C2×#11924016—22no—
60#14556590—21no—
61#14556589—22no—
62#14556585—21no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556579D411yescharacteristic
73#14556575—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556570—22no—
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556564—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146D411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101D4×Dic73—21no—
102D4×Dic73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—22no—
113C2×#11924007—21no—
114C2×#11924007D412yes—
115C2×#11924007C2312yes—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118#14556525—21no—
119#14556524—22no—
120#14556523—21no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556514—22no—
126#14556513—21no—
127#14556512—22no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C2×#41×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#127×C73D411yescharacteristic
135#124×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73C2312yes—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D412yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924027—82no—
149#11924027—82no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—42no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73C2×D412yes—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167Dic292—42no—
168#11924017—42no—
169#11924016—44no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—44no—
179C4⋊Dic73—82no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—41no—
208C4×Dic73—41no—
209#41×C73—81no—
210#41×C73—81no—
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—24no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73C2×D412yes—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73—81no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—22no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236Q8×C73—81no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—81no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—24no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—82no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—82no—
276C2×Dic73—82no—
277D292—41no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—82no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—41no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—41no—
287C8×C73—41no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57611yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—44no—
306C4×C73—42no—
307C4×C73#45612yes—
308Dic73—41no—
309Dic73—42no—
310Dic73—41no—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#18277—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73#301211yescharacteristic
320C2×C73C2×#45611yescharacteristic
321C2×C73#302511yescharacteristic
322D73—81no—
323#3559—731no—
324#3112—731no—
325#3108—731no—
326#2584—731no—
327#1610—732no—
328#1609—732no—
329#1604—732no—
330#1603—732no—
331#1509—731no—
332#1502D7311yescharacteristic, complemented
333#1470—731no—
334C73#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1461no—
336#562—1461no—
337#554—1461no—
338#553—1461no—
339#553—1461no—
340#547—1461no—
341#547—1462no—
342#544—1461no—
343#540—1461no—
344#539—732no—
345#539—1462no—
346#537—732no—
347#532C2×D7311yescharacteristic
348#529—731no—
349C2×#125—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351#483—731no—
352#480—732no—
353#480—731no—
354#479—1461no—
355#477—1461no—
356#464—1461no—
357#460—1461no—
358#451—731no—
359#448—732no—
360#448—731no—
361#440—1462no—
362C4×Q16—1461no—
363C4×SD16—1461no—
364#432—731no—
365#431C2×D7311yescharacteristic
366#398—732no—
367#395—732no—
368#389—1462no—
369#389—1461no—
370#389—1461no—
371C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
372#328—732no—
373#327—732no—
374#327C2×D7312yes—
375#327C2×D7312yes—
376#324—732no—
377#324—732no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—1462no—
380C22×Q8—731no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×SD16—1462no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8—1462no—
386C4⋊Q8D29211yescharacteristic
387#127D29211yescharacteristic
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1461no—
391#125—731no—
392#125—1461no—
393#125—1462no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#125—1461no—
397#125—1461no—
398#124—21no—
399#124—731no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1461no—
407C22⋊Q8—731no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414#121—21no—
415#121—731no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422#121C22×D7312yes—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4D29212yes—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1462no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1461no—
453#107—1462no—
454#106—1461no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1461no—
457#103—1461no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1462no—
461#102—1461no—
462#102—1462no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
465C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
466#97—1461no—
467C4×C8—21no—
468#95—1462no—
469#95—1462no—
470#95C22×D7312yes—
471#41—81no—
472#41—81no—
473#41—5842no—
474#41—5842no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2922no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4C2×D29212yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2922no—
503SD16—2922no—
504SD16—2924no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—2924no—
511C4⋊C4—2921no—
512C4⋊C4—2921no—
513C4⋊C4—5842no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4C2×D29212yes—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C22⋊C4—1461no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C42—81no—
548C42—2921no—
549C42—2921no—
550C42—1462no—
551C42—1461no—
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42C2×D29211yescharacteristic
555C42C2×D29211yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—1461no—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—2921no—
563Q8—5842no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573D4—2921no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×D29211yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2922no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22C2×#1455656111yescharacteristic
621C22#1798938811yescharacteristic
622C22#1798939311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—2922no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2921no—
636C4—5841no—
637C4#1798877112yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—5841no—
642C2#2261924011yescharacteristic
643C2C2×#1798877111yescharacteristic
644C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624469C2
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#18277
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620049C2semidirect
3. #22620013C2semidirect
4. #22615314C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608929C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608895C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1502C2semidirect
332. #1502D73semidirect
334. C73#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244692
#226200492
#226200132
#226153142
#226089352
#226089292
#226089012
#226088952
#226084542
#226082862
C73×#15022
#1827773