Finite Group Databasebeta

← #33059732

Subgroups — #33059732

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624462C211yesmaximal, characteristic
2#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620007C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608931C212yesmaximal, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608897C212yesmaximal, complemented
9#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989341—21no—
13#17989331—21no—
14#17989297—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989241—21no—
18#17989235—22no—
19#17989215—21no—
20#17989192—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989178—22no—
23#17989164C2212yes—
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988915C2211yescharacteristic
28#17988901C2212yes—
29#17988898C2211yescharacteristic
30#17988891—21no—
31#17988883—21no—
32#17988806—21no—
33#17988788—21no—
34#17988742C2211yescharacteristic
35#17988728C2212yes—
36#17988725C2211yescharacteristic
37#17988689—22no—
38C4×#11924018—21no—
39C4×#11924016—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988519C2212yes—
42#17988508C2212yes—
43#17988486—21no—
44#17988486—21no—
45#17988485—22no—
46#17988320C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924016—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591D411yescharacteristic
63#14556590—22no—
64#14556588D411yescharacteristic
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556582—22no—
73#14556579—21no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556575—22no—
77#14556575—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556571—22no—
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—22no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565C2312yes—
90#14556564—22no—
91#14556564—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292D412yes—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556550—21no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73—22no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007D412yes—
113C2×#11924007C2312yes—
114C4⋊C4×D73—22no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116#14556525—22no—
117#14556524—21no—
118#14556522—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556516—22no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—22no—
125#14556512—21no—
126C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924028—81no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924018—42no—
172#11924017—44no—
173#11924016—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—44no—
186C4⋊Dic73—82no—
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—41no—
205C4×Dic73—41no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—24no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C42×C73—21no—
228C42×C73—81no—
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C23×C73—21no—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236Q8×C73—41no—
237D4×C73—41no—
238D4×C73—41no—
239D4×C73—41no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—24no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—82no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—81no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—82no—
280Dic146—22no—
281Dic146—22no—
282Dic146—41no—
283Dic146—41no—
284Dic146—81no—
285Dic146—82no—
286C8×C73—42no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57611yescharacteristic
296C22×C73#57711yescharacteristic
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—42no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—44no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73#45612yes—
310Dic73—42no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313Dic73—42no—
314Dic73—81no—
315#18277—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—81no—
319C2×C73#301211yescharacteristic
320C2×C73C2×#45611yescharacteristic
321C2×C73#302511yescharacteristic
322D73—82no—
323#3559—731no—
324#3112—731no—
325#3108—731no—
326#2584—731no—
327#1610—732no—
328#1609—732no—
329#1604—732no—
330#1603—732no—
331#1509D7311yescharacteristic, complemented
332#1502—731no—
333#1470—731no—
334C73#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
335#563—1461no—
336#562—1461no—
337#554—1461no—
338#553—1461no—
339#553—1461no—
340#547—1461no—
341#547—1462no—
342#544—1461no—
343#540—1461no—
344#539—732no—
345#539—1462no—
346#537—732no—
347#532—731no—
348#529C2×D7311yescharacteristic
349C2×#125—731no—
350C2×C4×Q8—731no—
351#483—731no—
352#480—731no—
353#480—732no—
354#479—1461no—
355#477—1461no—
356#464—1461no—
357#460—1461no—
358#451—731no—
359#448—731no—
360#448—732no—
361#440—1462no—
362C4×Q16—1461no—
363C4×SD16—1461no—
364#432C2×D7311yescharacteristic
365#431—731no—
366#398—732no—
367#395—732no—
368#389—1462no—
369#389—1461no—
370#389—1461no—
371C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
372#328C2×D7312yes—
373#327—732no—
374#327—732no—
375#327C2×D7312yes—
376#324—732no—
377#324—732no—
378C2×#41—1462no—
379C2×#41—1461no—
380C22×Q8—731no—
381C2×Q16—1461no—
382C2×SD16—1462no—
383C2×SD16—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1462no—
387#127—731no—
388#126—21no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#125—1461no—
392#125—1462no—
393#125—1461no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#125—1461no—
397#125D29211yescharacteristic
398#124—1461no—
399#124D29211yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
414#121—732no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417#121—1461no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#121C22×D7311yescharacteristic
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8D29211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4D29211yescharacteristic
436#117—21no—
437#117—1461no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4—1462no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—1461no—
451C2×C42C22×D7311yescharacteristic
452#107—1462no—
453#107—1461no—
454#106—1461no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1461no—
457#103—1462no—
458#103—1461no—
459#103—1461no—
460#103—1461no—
461#102—1462no—
462#102—1461no—
463C22⋊C8—731no—
464C22⋊C8—731no—
465C22⋊C8C22×D7312yes—
466#97—21no—
467C4×C8—1461no—
468#95—1462no—
469#95—1462no—
470#95C22×D7312yes—
471#41—5841no—
472#41—5841no—
473#41—5842no—
474#41—5842no—
475C2×Q8—2922no—
476C2×Q8—1462no—
477C2×Q8—1461no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
481C2×D4—21no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4C2×D29211yescharacteristic
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2922no—
503SD16—2924no—
504SD16—2922no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—2924no—
514C4⋊C4—2921no—
515C4⋊C4—2921no—
516C4⋊C4—5842no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C42—21no—
548C42—81no—
549C42—2921no—
550C42—2921no—
551C42—1462no—
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42C2×D29211yescharacteristic
555C42C2×D29211yescharacteristic
556C23—21no—
557C23—1462no—
558C23C2×D4×D7311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—2921no—
561Q8—2921no—
562Q8—5841no—
563Q8—5842no—
564Q8—1462no—
565Q8—1462no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—2922no—
573D4—5841no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2921no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4#1455656111yescharacteristic
604C2×C4#1455656111yescharacteristic
605C2×C4#1455656111yescharacteristic
606C2×C4#1455656111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×D29211yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22C2×#1455656111yescharacteristic
621C22#1798939111yescharacteristic
622C22#1798939611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—2922no—
633C4—2922no—
634C4—2922no—
635C4—2922no—
636C4—5841no—
637C4#1798877112yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—5842no—
642C2#2261923711yescharacteristic
643C2C2×#1798877111yescharacteristic
644C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1509C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624462C2
hypercenter#1509D73
hypocenterC73#18277
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620054C2semidirect
3. #22620007C2semidirect
4. #22615314C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608897C2semidirect
9. #22608425C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#1509C2semidirect
331. #1509D73semidirect
334. C73#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244622
#226200542
#226200072
#226153142
#226089352
#226089312
#226089012
#226088972
#226084252
#226082882
C73×#15092
#1827773