Finite Group Databasebeta

← #33059734

Subgroups — #33059734

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619978C211yesmaximal, characteristic
3#22615097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608961C212yesmaximal, complemented
6#22608869C212yesmaximal, complemented
7#22608859C212yesmaximal
8#22608457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988922C2211yescharacteristic
27#17988905C2211yescharacteristic
28#17988887—21no—
29#17988802—21no—
30#17988738C2211yescharacteristic
31#17988721C2211yescharacteristic
32C4×#11924016—21no—
33C4×#11924013—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988525C2212yes—
36#17988501C2212yes—
37#17988481—22no—
38#17988447—21no—
39#17988447—21no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988312C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#484×C73C2212yes—
50#474×C73—21no—
51#461×C73—21no—
52#450×C73C2212yes—
53#440×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924016—21no—
56C2×#11924013—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556589—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579D411yescharacteristic
80#14556576—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—22no—
84#14556570C2311yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—22no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556549—21no—
99#14556548—22no—
100#14556548—21no—
101#14556547—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007D412yes—
106C2×#11924007C2312yes—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556514—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498C2312yes—
124C22×D4×C73C2311yescharacteristic
125C23×C4×C73—21no—
126C2×SD16×C73—22no—
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73C2312yes—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73D412yes—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138#117×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#107×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924016—42no—
158#11924013—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—42no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—44no—
186C22⋊Dic73—82no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—81no—
199C24×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—42no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—42no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73—41no—
209C22×C4×C73—41no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213SD16×C73—44no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—41no—
225C22⋊C4×C73—41no—
226C42×C73—22no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73—22no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73C22×D411yescharacteristic
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—82no—
256C2×C4×C73—82no—
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73#12011yescharacteristic
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276D292—41no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—41no—
280Dic146—82no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—41no—
283#10596831—41no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—81no—
290C22×C73—81no—
291C22×C73—81no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73C2×#12011yescharacteristic
294C22×C73#57711yescharacteristic
295C22×C73#57811yescharacteristic
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—81no—
307C4×C73#45412yes—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—82no—
314#18278—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#301311yescharacteristic
319C2×C73C2×#45411yescharacteristic
320C2×C73#302511yescharacteristic
321D73—81no—
322#3563—731no—
323#3110D7311yescharacteristic, complemented
324#3105—731no—
325#2562—731no—
326#1617—732no—
327#1615—732no—
328#1599—732no—
329#1597—732no—
330#1509—731no—
331#1503—731no—
332#1470—731no—
333C73#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1461no—
335#563—1461no—
336#557—1461no—
337#554—1461no—
338#552—1462no—
339#552—1461no—
340#552—1461no—
341#544—732no—
342#544—1461no—
343#541—1461no—
344#541—1462no—
345#539—732no—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347#529—731no—
348C2×#125—731no—
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350#484—731no—
351#484C2×D7312yes—
352#481—731no—
353#478—1461no—
354#474—21no—
355#463—1461no—
356#461—21no—
357#450—731no—
358#450C2×D7312yes—
359#447—731no—
360#440—22no—
361C4×SD16—1461no—
362C4×D8—1461no—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364#431—731no—
365#400—732no—
366#394—732no—
367#388—1462no—
368#380—1461no—
369#380—1461no—
370C4×C4⋊C4—731no—
371#328—732no—
372#328—732no—
373#328—732no—
374#327—732no—
375#324—732no—
376#324—732no—
377C22×D4C22×D7311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C2×SD16—22no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1461no—
392#125—21no—
393#125—731no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1461no—
401#125—1462no—
402#125—1462no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#125—1461no—
407#124—731no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8C22×D7312yes—
420#121—731no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C22⋊D7312yes—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434#117—21no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—732no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C42—1461no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#107—22no—
452#107—1461no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1461no—
456#103—22no—
457#103—1461no—
458#102—22no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1461no—
462C22⋊C8—731no—
463C22⋊C8—731no—
464C22⋊C8C22×D7312yes—
465#97—21no—
466C4×C8—1461no—
467#95—732no—
468#95—1462no—
469#95—1462no—
470C24—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—44no—
494SD16—2922no—
495D8—2922no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—2922no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—2924no—
534C22⋊C4—5842no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—22no—
544C42—5841no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1461no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—1461no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2921no—
565Q8—5842no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—2921no—
571D4—2921no—
572D4—2921no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2922no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455655911yescharacteristic
598C2×C4#1455655911yescharacteristic
599C2×C4#1455655911yescharacteristic
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—2921no—
605C8—2921no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22C2×#1455655911yescharacteristic
619C22#1798939611yescharacteristic
620C22#1798940311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—5842no—
635C4#1798875812yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—5841no—
640C2#2261924511yescharacteristic
641C2C2×#1798875811yescharacteristic
642C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3110C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988721C22
hypercenter#3110D73
hypocenterC73#18278
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
3. #22615097C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
5. #22608961C2semidirect
6. #22608869C2semidirect
8. #22608457C2semidirect
9. #22608430C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#3110C2semidirect
323. #3110D73semidirect
333. C73#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226199782
#226150972
#226089712
#226089612
#226088692
#226088592
#226084572
#226084302
#226082882
C73×#31102
#1827873