Finite Group Databasebeta

← #33059740

Subgroups — #33059740

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619980C211yesmaximal, characteristic
4#22615092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608965C212yesmaximal, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608863C212yesmaximal
9#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic
28#17988920C2212yes—
29#17988906C2211yescharacteristic
30#17988888—21no—
31#17988864—21no—
32#17988803—21no—
33#17988789—21no—
34#17988740C2211yescharacteristic
35#17988737C2212yes—
36#17988723C2211yescharacteristic
37#17988685—22no—
38C4×#11924017—21no—
39C4×D584—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988527C2212yes—
42#17988505C2212yes—
43#17988478—22no—
44#17988444—21no—
45#17988444—21no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924017—21no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×D584—21no—
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556589—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583—21no—
73#14556583D411yescharacteristic
74#14556582—22no—
75#14556582—21no—
76#14556582—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556579D411yescharacteristic
83#14556576—22no—
84#14556575—22no—
85#14556574—21no—
86#14556571—22no—
87#14556570C2311yescharacteristic
88#14556569—22no—
89#14556568—22no—
90#14556567—21no—
91#14556567—21no—
92#14556567—22no—
93#14556565C2311yescharacteristic
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—22no—
97C4×Dic146D411yescharacteristic
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556549—21no—
106#14556548—22no—
107#14556548—21no—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007D412yes—
113C2×#11924007C2312yes—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—21no—
118#14556525—21no—
119#14556524—22no—
120#14556523—21no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—21no—
123#14556515—22no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—42no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924017—42no—
166#11924015—44no—
167D584—42no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—44no—
202#11924005—41no—
203#11924005—41no—
204#11924005—82no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—42no—
223C4⋊C4×C73C2×D412yes—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C42×C73—22no—
226C42×C73—81no—
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C42×C73C2×D411yescharacteristic
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240Q8×C73—42no—
241Q8×C73—42no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—41no—
258C22⋊D73—41no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270D292—22no—
271D292—22no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—41no—
280Dic146—82no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73C2×#12011yescharacteristic
287C22×C73#57711yescharacteristic
288C22×C73#57811yescharacteristic
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—81no—
296C2×D73—81no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—42no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73—82no—
307C4×C73#45412yes—
308Dic73—42no—
309Dic73—41no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—81no—
314#18278—731nomaximal, Sylow
315C2×C73—21no—
316C2×C73—21no—
317C2×C73#301311yescharacteristic
318C2×C73C2×#45411yescharacteristic
319C2×C73#302511yescharacteristic
320D73—81no—
321D73—82no—
322#3563—731no—
323#3110—731no—
324#3105—731no—
325#2562—731no—
326#1617—732no—
327#1615—732no—
328#1599—732no—
329#1597—732no—
330#1509—731no—
331#1503D7311yescharacteristic, complemented
332#1470—731no—
333C73#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
334#564—1461no—
335#563—1461no—
336#557—1461no—
337#554—1461no—
338#552—1462no—
339#552—1461no—
340#552—1461no—
341#544—732no—
342#544—1461no—
343#541—1461no—
344#541—1462no—
345#539—732no—
346#533C2×D7311yescharacteristic
347#529—731no—
348C2×#125—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350#484—732no—
351#484—731no—
352#481—731no—
353#478—1461no—
354#474—1461no—
355#463—1461no—
356#461—1461no—
357#450—732no—
358#450—731no—
359#447—731no—
360#440—1462no—
361C4×SD16—1461no—
362C4×D8—1461no—
363#432—731no—
364#431C2×D7311yescharacteristic
365#400—732no—
366#394—732no—
367#388—1462no—
368#380—1461no—
369#380—1461no—
370C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
371#328—732no—
372#328C2×D7312yes—
373#328C2×D7312yes—
374#327—732no—
375#324—732no—
376#324—732no—
377C22×D4—731no—
378C23×C4—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1462no—
381C2×D8—1461no—
382C4⋊Q8—1462no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8—1462no—
385C4⋊Q8D29211yescharacteristic
386C4⋊Q8D29211yescharacteristic
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#126—1461no—
392#125—21no—
393#125—731no—
394#125—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1462no—
398#125—1462no—
399#125—1462no—
400#125—1461no—
401#125—1462no—
402#125—1462no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#125—1461no—
407#124—731no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—731no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8C22×D7312yes—
420#121—731no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1462no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8D29212yes—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1461no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434#117—21no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1461no—
438#117—1461no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—732no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—1462no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#107—1461no—
452#107—1462no—
453#106—1461no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1461no—
456#103—1461no—
457#103—1462no—
458#102—1461no—
459#102—1461no—
460#102—1461no—
461#102—1462no—
462C22⋊C8—732no—
463C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
464C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
465#97—1461no—
466C4×C8—21no—
467#95—1462no—
468#95—1462no—
469#95C22×D7312yes—
470C24—1461no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—731no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8C2×D29212yes—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2921no—
484C22×C4—2921no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7311yescharacteristic
491C22×C4D4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C23×D7311yescharacteristic
493SD16—2922no—
494SD16—2924no—
495D8—2922no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1462no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C2×D29212yes—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—2924no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—2921no—
534C22⋊C4—5842no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C42—22no—
544C42—81no—
545C42—1462no—
546C42—1462no—
547C42—1462no—
548C42—1461no—
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42C2×D29211yescharacteristic
552C42C2×D29211yescharacteristic
553C23—2921no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—2921no—
558C23—2921no—
559C23—1462no—
560C23—1461no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2921no—
565Q8—5842no—
566D4—2921no—
567D4—2921no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—2921no—
571D4—1462no—
572D4—1462no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4#1455656111yescharacteristic
598C2×C4#1455656111yescharacteristic
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×D29211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—2922no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—2922no—
609C22—2922no—
610C22—2921no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2922no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—5841no—
618C22C2×#1455656111yescharacteristic
619C22#1798939311yescharacteristic
620C22#1798940011yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—2922no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2922no—
633C4—2921no—
634C4—5841no—
635C4#1798876112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—5842no—
639C2—5841no—
640C2#2261925111yescharacteristic
641C2C2×#1798876111yescharacteristic
642C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17988723C22
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#18278
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624541C2semidirect
2. #22620026C2semidirect
4. #22615092C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
6. #22608965C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
9. #22608454C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1503C2semidirect
331. #1503D73semidirect
333. C73#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226200262
#226199802
#226150922
#226089742
#226089652
#226088722
#226088632
#226084542
#226082862
C73×#15032
#1827873