Finite Group Databasebeta

← #33059745

Subgroups — #33059745

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22620011C211yesmaximal, characteristic
3#22615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608937C212yesmaximal, complemented
5#22608927C212yesmaximal
6#22608903C212yesmaximal, complemented
7#22608893C212yesmaximal
8#22608457C211yesmaximal, characteristic
9#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988917C2211yescharacteristic
27#17988900C2211yescharacteristic
28#17988894—21no—
29#17988809—21no—
30#17988743C2211yescharacteristic
31#17988726C2211yescharacteristic
32C4×#11924018—21no—
33C4×#11924015—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988518C2212yes—
36#17988506C2212yes—
37#17988485—21no—
38#17988485—21no—
39#17988482—22no—
40C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988312C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73C2212yes—
50#475×C73—21no—
51#462×C73—21no—
52#451×C73C2212yes—
53#441×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924015—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556589—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583D411yescharacteristic
71#14556582—22no—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579D411yescharacteristic
80#14556576—22no—
81#14556575—22no—
82#14556574—21no—
83#14556571—22no—
84#14556570C2311yescharacteristic
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—22no—
90#14556565C2311yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556549—21no—
99#14556548—22no—
100#14556548—21no—
101#14556547—22no—
102C2×C4⋊Dic73—21no—
103C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007D412yes—
108C2×#11924007C2312yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556511—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498C2312yes—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C73—22no—
126C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73D412yes—
137#117×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924018—42no—
158#11924015—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—21no—
184#11924007—44no—
185#11924007—82no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—81no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—42no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209Q16×C73—44no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—41no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73—41no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—42no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—41no—
236Q8×C73—42no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73#12011yescharacteristic
252C2×C4×C73#12011yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—41no—
256C22⋊D73—41no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268D292—41no—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—82no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#57711yescharacteristic
280C22×C73#57811yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—81no—
293C4×C73#45612yes—
294Dic73—44no—
295Dic73—42no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300#18279—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73#301311yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305C2×C73#302511yescharacteristic
306D73—81no—
307#3563—731no—
308#3113D7311yescharacteristic, complemented
309#3108—731no—
310#2584—731no—
311#1611—732no—
312#1609—732no—
313#1605—732no—
314#1603—732no—
315#1509—731no—
316#1503—731no—
317#1470—731no—
318C73#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1461no—
320#563—1461no—
321#557—1461no—
322#554—1461no—
323#552—1462no—
324#552—1461no—
325#552—1461no—
326#544—732no—
327#544—1461no—
328#541—1461no—
329#541—1462no—
330#539—732no—
331#533C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333C2×#125—731no—
334C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#483—731no—
336#483C2×D7312yes—
337#480—731no—
338#479—1461no—
339#475—21no—
340#464—1461no—
341#462—21no—
342#451—731no—
343#451C2×D7312yes—
344#448—731no—
345#441—22no—
346C4×Q16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#432C2×D7311yescharacteristic
349#431—731no—
350#398—732no—
351#395—732no—
352#389—1461no—
353#389—1461no—
354#389—1462no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#328—732no—
357#328—732no—
358#328—732no—
359#327—732no—
360#324—732no—
361#324—732no—
362C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
363C2×Q16—22no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1461no—
376#125—21no—
377#125—731no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125—1461no—
391#124—731no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8C22×D7312yes—
404#121—731no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C22⋊D7312yes—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418#117—21no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—1461no—
437#106—22no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1461no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—731no—
448C22⋊C8—731no—
449C22⋊C8C22×D7312yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1461no—
452#95—732no—
453#95—1462no—
454#95—1462no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474Q16—44no—
475Q16—2922no—
476SD16—2922no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2924no—
490C4⋊C4—5842no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—5841no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
536C23—1461no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—2921no—
545Q8—5842no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4#1455655911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22C2×#1455655911yescharacteristic
589C22#1798939611yescharacteristic
590C22#1798940311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—2924no—
601C4—2922no—
602C4—2921no—
603C4—2921no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4#1798876812yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5841no—
610C2#2261924511yescharacteristic
611C2C2×#1798876811yescharacteristic
612C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18279
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22615319C2semidirect
4. #22608937C2semidirect
6. #22608903C2semidirect
9. #22608430C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#3113C2semidirect
308. #3113D73semidirect
318. C73#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226200112
#226153192
#226089372
#226089272
#226089032
#226088932
#226084572
#226084302
#226082882
C73×#31132
#1827973