Finite Group Databasebeta

← #33059747

Subgroups — #33059747

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620011C211yesmaximal, characteristic
4#22608938C212yesmaximal, complemented
5#22608926C212yesmaximal
6#22608904C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal
8#22608454C211yesmaximal, characteristic
9#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989314—21no—
15#17989292—21no—
16#17989275—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19#17989218C2212yes—
20#17989217—21no—
21#17989200—21no—
22#17989196—22no—
23#17989184C2212yes—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988917C2212yes—
27#17988917C2211yescharacteristic
28#17988900C2211yescharacteristic
29#17988894—21no—
30#17988872—21no—
31#17988809—21no—
32#17988797—21no—
33#17988743C2211yescharacteristic
34#17988743C2212yes—
35#17988726C2211yescharacteristic
36#17988692—22no—
37C4×#11924018—21no—
38C4×#11924015—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#398×C73C2212yes—
50#395×C73C2212yes—
51#389×C73—21no—
52#389×C73—22no—
53#389×C73—21no—
54C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924018—21no—
56C2×#11924018—22no—
57C2×#11924015—21no—
58#14556591D411yescharacteristic
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556590—21no—
61#14556590—22no—
62#14556590—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556585—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583D411yescharacteristic
70#14556582—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556579D411yescharacteristic
80#14556576—22no—
81#14556574—21no—
82#14556574—22no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570—21no—
87#14556570—22no—
88#14556570C2311yescharacteristic
89#14556570C2312yes—
90#14556569—22no—
91#14556569—22no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146D412yes—
96#14556556—22no—
97#14556556—21no—
98#14556556—21no—
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550—22no—
104#14556549—22no—
105#14556549—21no—
106#14556548—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108#14556524—21no—
109#14556522—22no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—22no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—22no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73D412yes—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156#11924018—42no—
157#11924018—44no—
158#11924015—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—42no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—24no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—44no—
219C4⋊C4×C73—41no—
220C4⋊C4×C73—41no—
221C4⋊C4×C73—82no—
222C42×C73—41no—
223C42×C73—41no—
224C42×C73—81no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233Q8×C73—41no—
234Q8×C73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73#12011yescharacteristic
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D73—41no—
260C22⋊D73—41no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266D292—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—82no—
269Dic146—42no—
270Dic146—41no—
271Dic146—42no—
272Dic146—82no—
273#10596831—41no—
274#10596831—42no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#57711yescharacteristic
280C22×C73#57811yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—44no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—81no—
294C4×C73#45612yes—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299Dic73—42no—
300#18279—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73#301311yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305C2×C73#302511yescharacteristic
306D73—81no—
307#3563—731no—
308#3113—731no—
309#3108—731no—
310#2584D7311yescharacteristic, complemented
311#1611—732no—
312#1609—732no—
313#1605—732no—
314#1603—732no—
315#1509—731no—
316#1503—731no—
317#1470—731no—
318C73#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1461no—
320#563—1461no—
321#557—1461no—
322#554—1461no—
323#552—1461no—
324#552—1462no—
325#552—1461no—
326#544—732no—
327#544—1461no—
328#541—1462no—
329#541—1461no—
330#539—732no—
331#533—731no—
332#529—731no—
333C2×#125C2×D7311yescharacteristic
334C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#483—731no—
336#483—732no—
337#480—731no—
338#479—1461no—
339#475—1461no—
340#464—1461no—
341#462—1461no—
342#451—731no—
343#451—732no—
344#448—731no—
345#441—1462no—
346C4×Q16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#432—731no—
349#431—731no—
350#398C2×D7312yes—
351#395C2×D7312yes—
352#389—21no—
353#389—22no—
354#389—21no—
355C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356#328—732no—
357#328—732no—
358#328—732no—
359#327—732no—
360#324—732no—
361#324—732no—
362C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—1461no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1461no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1461no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—731no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1461no—
389#125—1462no—
390#125—1461no—
391#124—731no—
392#123—1462no—
393#123—1461no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—731no—
396C22⋊Q8—732no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1462no—
404#121—731no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421#117—1462no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
430C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1462no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1462no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—732no—
448C22⋊C8—731no—
449C22⋊C8—731no—
450#97—1461no—
451C4×C8—1461no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95C22×D7312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—732no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
470C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474Q16—2922no—
475Q16—2924no—
476SD16—2922no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42D4×D7311yescharacteristic
535C42D4×D7311yescharacteristic
536C23—1461no—
537C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—2921no—
543Q8—2922no—
544Q8—2922no—
545Q8—5842no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455655911yescharacteristic
575C2×C4#1455655911yescharacteristic
576C2×C4#1455655911yescharacteristic
577C2×C4#1455655911yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22C2×#1455655911yescharacteristic
589C22#1798939811yescharacteristic
590C22#1798940211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—2921no—
606C4#1798876912yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5841no—
610C2#2261924311yescharacteristic
611C2C2×#1798876911yescharacteristic
612C2#2261932211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2584C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#2584D73
hypocenterC73#18279
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620061C2semidirect
4. #22608938C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
9. #22608429C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#2584C2semidirect
310. #2584D73semidirect
318. C73#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226200612
#226200112
#226089382
#226089262
#226089042
#226088922
#226084542
#226084292
#226082872
C73×#25842
#1827973