Finite Group Databasebeta

← #33059751

Subgroups — #33059751

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620013C211yesmaximal, characteristic
4#22615314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608931C212yesmaximal
7#22608906C212yesmaximal, complemented
8#22608897C212yesmaximal
9#22608454C211yesmaximal, characteristic
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988918C2211yescharacteristic
28#17988915C2212yes—
29#17988901C2211yescharacteristic
30#17988895—21no—
31#17988869—21no—
32#17988810—21no—
33#17988794—21no—
34#17988745C2211yescharacteristic
35#17988742C2212yes—
36#17988728C2211yescharacteristic
37#17988692—22no—
38C4×Dic292—21no—
39C4×#11924017—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988519C2212yes—
42#17988508C2212yes—
43#17988486—21no—
44#17988486—21no—
45#17988485—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Dic292—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924017—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590—22no—
61#14556589—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556582—22no—
74#14556582—21no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570C2311yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—22no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—22no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146D411yescharacteristic
101C4×D292D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556549—21no—
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107#14556547—22no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73—22no—
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—21no—
114C2×#11924007D412yes—
115C2×#11924007C2312yes—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C2×C4×Dic73—21no—
118#14556525—21no—
119#14556523—21no—
120#14556522—22no—
121C4⋊#10596831—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—22no—
126#14556514—22no—
127#14556513—21no—
128C22⋊#10596831C2312yes—
129#14556502—21no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C4×C8×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—42no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161Dic292—42no—
162#11924018—44no—
163#11924017—42no—
164C2×#10596831—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—44no—
175C4⋊Dic73—82no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—41no—
192#11924007—41no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—41no—
206C4×Dic73—41no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213C2×C8×C73—21no—
214C2×C8×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—24no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C2×D412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73—81no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231Q8×C73—42no—
232Q8×C73—42no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—41no—
249C22⋊D73—41no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264D292—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—82no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—41no—
272Dic146—82no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73C2×#12011yescharacteristic
279C22×C73#57711yescharacteristic
280C22×C73#57811yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—44no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73#45612yes—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—42no—
297Dic73—41no—
298Dic73—42no—
299Dic73—81no—
300#18279—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73#301311yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305C2×C73#302511yescharacteristic
306D73—81no—
307#3563—731no—
308#3113—731no—
309#3108—731no—
310#2584—731no—
311#1611—732no—
312#1609—732no—
313#1605—732no—
314#1603—732no—
315#1509—731no—
316#1503D7311yescharacteristic, complemented
317#1470—731no—
318C73#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1461no—
320#563—1461no—
321#557—1461no—
322#554—1461no—
323#552—1462no—
324#552—1461no—
325#552—1461no—
326#544—732no—
327#544—1461no—
328#541—1461no—
329#541—1462no—
330#539—732no—
331#533C2×D7311yescharacteristic
332#529—731no—
333C2×#125—731no—
334C2×C4×Q8—731no—
335#483—732no—
336#483—731no—
337#480—731no—
338#479—1461no—
339#475—1461no—
340#464—1461no—
341#462—1461no—
342#451—732no—
343#451—731no—
344#448—731no—
345#441—1462no—
346C4×Q16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#432—731no—
349#431C2×D7311yescharacteristic
350#398—732no—
351#395—732no—
352#389—1462no—
353#389—1461no—
354#389—1461no—
355C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356#328—732no—
357#328C2×D7312yes—
358#328C2×D7312yes—
359#327—732no—
360#324—732no—
361#324—732no—
362C22×Q8—731no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1462no—
365C2×SD16—1461no—
366C4⋊Q8—1462no—
367C4⋊Q8—1461no—
368C4⋊Q8—1462no—
369C4⋊Q8D29211yescharacteristic
370C4⋊Q8D29211yescharacteristic
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1461no—
376#125—21no—
377#125—731no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1461no—
385#125—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125—1461no—
391#124—731no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—731no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8C22×D7312yes—
404#121—731no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8D29212yes—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418#117—21no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1462no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—1461no—
437#106—1461no—
438#106—1462no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1461no—
441#103—1461no—
442#103—1461no—
443#103—1461no—
444#103—1462no—
445#103—1462no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—732no—
448C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452#95—1462no—
453#95—1462no—
454#95C22×D7312yes—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—731no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8C2×D29212yes—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474Q16—2922no—
475Q16—2924no—
476SD16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—1462no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—2924no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—5842no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×D29212yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1461no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C42—22no—
525C42—81no—
526C42—2921no—
527C42—2921no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42C2×D29211yescharacteristic
535C42C2×D29211yescharacteristic
536C23—1461no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2921no—
543Q8—5842no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—2921no—
547D4—2921no—
548D4—2921no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2922no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22C2×#1455656111yescharacteristic
589C22#1798939311yescharacteristic
590C22#1798940011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—2922no—
600C4—2921no—
601C4—2921no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—2921no—
605C4—5841no—
606C4#1798877112yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5841no—
610C2#2261925111yescharacteristic
611C2C2×#1798877111yescharacteristic
612C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#18279
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620057C2semidirect
4. #22615314C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
7. #22608906C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1503C2semidirect
316. #1503D73semidirect
318. C73#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226200572
#226200132
#226153142
#226089402
#226089312
#226089062
#226088972
#226084542
#226082862
C73×#15032
#1827973