Finite Group Databasebeta

← #33059754

Subgroups — #33059754

Order 18688.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624534C211yesmaximal, characteristic
2#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620007C211yesmaximal, characteristic
4#22615314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608929C212yesmaximal
7#22608906C212yesmaximal, complemented
8#22608895C212yesmaximal
9#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C73⋊#564—21no—
13#17989337—21no—
14#17989315—21no—
15#17989294—21no—
16#17989277—21no—
17#17989277—21no—
18#17989274—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989215—21no—
21#17989199—21no—
22#17989194—22no—
23#17989182C2212yes—
24#17989144C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
27#17988918C2212yes—
28#17988915C2211yescharacteristic
29#17988898C2211yescharacteristic
30#17988891—21no—
31#17988873—21no—
32#17988806—21no—
33#17988798—21no—
34#17988745C2212yes—
35#17988742C2211yescharacteristic
36#17988725C2211yescharacteristic
37#17988695—22no—
38C4×#11924018—21no—
39C4×#11924016—21no—
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988519C2212yes—
42#17988508C2212yes—
43#17988486—21no—
44#17988486—21no—
45#17988485—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#529×C73C2211yescharacteristic
51#432×C73C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C2×Dic292—22no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924016—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591D411yescharacteristic
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556590—22no—
63#14556589—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556584—22no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583—21no—
73#14556583—21no—
74#14556582—22no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556572—22no—
83#14556572—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570C2312yes—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146—21no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146D412yes—
100#14556556—22no—
101D4×Dic73—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550—21no—
104#14556547—22no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73—22no—
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—21no—
113C2×#11924007D412yes—
114C2×#11924007C2312yes—
115C2×C4×Dic73—21no—
116#14556524—21no—
117#14556523—22no—
118#14556522—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556516—22no—
121#14556516—22no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556512—21no—
126C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#126×C73—21no—
132#125×C73D411yescharacteristic
133#124×C73D411yescharacteristic
134#123×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
136#121×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140#117×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73—21no—
143C2×C42×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#97×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—42no—
153C2×Dic146C2×D412yes—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159Dic292—44no—
160#11924018—42no—
161#11924016—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—44no—
176C4⋊Dic73—82no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—41no—
191#11924007—41no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—41no—
201C4×Dic73—41no—
202C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—24no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73—81no—
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73—21no—
230C23×C73C22×D411yescharacteristic
231Q8×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73#12011yescharacteristic
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—82no—
266Dic146—22no—
267Dic146—22no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272Dic146—82no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—41no—
275#10596831—41no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#57711yescharacteristic
283C22×C73#57811yescharacteristic
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—44no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73#45612yes—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—81no—
300#18279—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—81no—
304C2×C73#301311yescharacteristic
305C2×C73C2×#45611yescharacteristic
306C2×C73#302511yescharacteristic
307#3563—731no—
308#3113—731no—
309#3108—731no—
310#2584—731no—
311#1611—732no—
312#1609—732no—
313#1605—732no—
314#1603—732no—
315#1509D7311yescharacteristic
316#1503—731no—
317#1470—731no—
318C73#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
319#564—1461no—
320#563—1461no—
321#557—1461no—
322#554—1461no—
323#552—1461no—
324#552—1462no—
325#552—1461no—
326#544—732no—
327#544—1461no—
328#541—1461no—
329#541—1462no—
330#539—732no—
331#533—731no—
332#529C2×D7311yescharacteristic
333C2×#125—731no—
334C2×C4×Q8—731no—
335#483—731no—
336#483—732no—
337#480—731no—
338#479—1461no—
339#475—1461no—
340#464—1461no—
341#462—1461no—
342#451—731no—
343#451—732no—
344#448—731no—
345#441—1462no—
346C4×Q16—1461no—
347C4×SD16—1461no—
348#432C2×D7311yescharacteristic
349#431—731no—
350#398—732no—
351#395—732no—
352#389—1462no—
353#389—1461no—
354#389—1461no—
355C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
356#328—732no—
357#328—732no—
358#328C2×D7312yes—
359#327C2×D7312yes—
360#324—732no—
361#324—732no—
362C22×Q8—731no—
363C2×Q16—1462no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×SD16—1461no—
366C4⋊Q8—731no—
367C4⋊Q8—731no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1462no—
370C4⋊Q8—1462no—
371#126—21no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#126—1462no—
375#126—1462no—
376#125—1461no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380#125—1462no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1462no—
384#125—1462no—
385#125—1461no—
386#125—1461no—
387#125—1461no—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125D29211yescharacteristic
391#124D29211yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
404#121C22×D7311yescharacteristic
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1462no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8D29211yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4D29211yescharacteristic
418#117—21no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422#117—1461no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—732no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—732no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—1462no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1462no—
432C2×C4⋊C4—1461no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—1461no—
435C2×C42C22×D7311yescharacteristic
436#107—1461no—
437#106—1462no—
438#106—1461no—
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—1461no—
441#103—1462no—
442#103—1462no—
443#103—1461no—
444#103—1461no—
445#103—1461no—
446#102—1461no—
447C22⋊C8—731no—
448C22⋊C8—731no—
449C22⋊C8C22×D7312yes—
450#97—21no—
451C4×C8—1461no—
452#95—1462no—
453#95—1462no—
454#95C22×D7312yes—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—732no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1461no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4C2×D29211yescharacteristic
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1462no—
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473C22×C4C23×D7311yescharacteristic
474Q16—2924no—
475Q16—2922no—
476SD16—2922no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2924no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—5842no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4—1461no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—21no—
525C42—81no—
526C42—2921no—
527C42—2921no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C42C2×D29211yescharacteristic
535C42C2×D29211yescharacteristic
536C23—21no—
537C23C2×D4×D7311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—2922no—
540Q8—2921no—
541Q8—2921no—
542Q8—2922no—
543Q8—5842no—
544Q8—1462no—
545Q8—1462no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4#1455656111yescharacteristic
575C2×C4#1455656111yescharacteristic
576C2×C4#1455656111yescharacteristic
577C2×C4#1455656111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×D29211yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#1455656111yescharacteristic
589C22#1798939711yescharacteristic
590C22#1798940311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—5841no—
606C4#1798877112yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#2261924811yescharacteristic
611C2C2×#1798877111yescharacteristic
612C2#2261932511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1509C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#121×C73C23
hypercenter#1509D73
hypocenterC73#18279
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620062C2semidirect
4. #22615314C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
7. #22608906C2semidirect
9. #22608429C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
318. C73#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245342
#226200622
#226200072
#226153142
#226089402
#226089292
#226089062
#226088952
#226084292
#226082882
C73×#15092
#1827973