Finite Group Databasebeta

← #33059816

Subgroups — #33059816

Order 18688.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608915C214yesmaximal, complemented
5#22608847C214yesmaximal, complemented
6#22608500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73—21no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145—22no—
14#17989145C2214yes—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556563—21no—
19C2×#14556561—21no—
20C2×#14556559—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23#17988900C2212yescomplemented
24#17988898—21no—
25#17988821—22no—
26#17988721C2212yescomplemented
27#17988720—21no—
28C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
29#17988513C2212yescomplemented
30#17988503—22no—
31#17988495C2212yescomplemented
32#17988467—21no—
33#17988447C2211yescharacteristic, complemented
34#17988322C2214yescomplemented
35#17988321C2214yescomplemented
36#17988310C2214yescomplemented
37C2×#121×C73C2211yescharacteristic
38C2×#121×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#480×C73—21no—
40#480×C73C2212yescomplemented
41#466×C73—22no—
42#447×C73—21no—
43#447×C73C2212yescomplemented
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
45C24×D73—21no—
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—22no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—24no—
55C2×D4×D73—44no—
56C2×D4×D73—44no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924013—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556576—24no—
62#14556576—24no—
63#14556573—24no—
64#14556573—24no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67#14556565D412yescomplemented
68#14556565C2312yes—
69#14556563—24no—
70#14556563—24no—
71#14556561—24no—
72#14556561—24no—
73#14556559—24no—
74#14556559—24no—
75#14556559—44no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
78C2×#11924007—21no—
79C2×C22⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—22no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×#11924005—21no—
83C2×#11924005—22no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005D412yes—
90C2×#11924005C2312yes—
91#14556524—22no—
92#14556512—22no—
93#14556511—22no—
94C22⋊#10596831—21no—
95C22⋊#10596831C2312yescomplemented
96#14556498—22no—
97#14556498C2312yescomplemented
98C22×D4×C73—21no—
99C22×D4×C73—21no—
100C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
101C22×D4×C73C2311yescharacteristic, complemented
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103C2×D8×C73—22no—
104C22×C8×C73—21no—
105#121×C73—21no—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73D412yescomplemented
112#121×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
114C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117#107×C73—22no—
118#102×C73—22no—
119#102×C73—22no—
120C22⋊C8×C73—21no—
121C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—24no—
127C23×D73—44no—
128C23×D73—81no—
129C23×D73—81no—
130C23×D73—82no—
131C23×D73—82no—
132C23×D73D814yescomplemented
133C23×D73C2×D412yes—
134C2×D292—24no—
135C2×D292—21no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—81no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—44no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C2×C22⋊D73—42no—
146C2×C22⋊D73—44no—
147C2×C22⋊D73—82no—
148C2×C22⋊D73—82no—
149C2×C22⋊D73—82no—
150D4×D73—48no—
151D4×D73—416no—
152D4×D73—48no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—81no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—44no—
161#11924013—82no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—81no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—81no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—24no—
168C22⋊Dic73—24no—
169C22⋊Dic73—42no—
170C22⋊Dic73—82no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—44no—
179C24×C73—21no—
180C24×C73—21no—
181C24×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73—22no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—42no—
188C2×D4×C73—42no—
189C2×D4×C73—41no—
190C2×D4×C73—41no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—81no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205D8×C73—82no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—81no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C22⋊C4×C73—41no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—41no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73#12011yescharacteristic
228C23×C73#12011yescharacteristic
229C23×C73C2×D812yes—
230C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—24no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—24no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—48no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—42no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73—42no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—84no—
249C22×D73—84no—
250C22×D73—84no—
251C22×D73—816no—
252C22×D73C2×D814yes—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—44no—
259D4×C73—81no—
260D4×C73—82no—
261D4×C73—82no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—48no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—84no—
282C22⋊D73—88no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—81no—
292D292—42no—
293D292—48no—
294D292—81no—
295C4×D73—48no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—82no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73#44712yes—
316C22×C73#44712yes—
317C22×C73C2×#12011yescharacteristic
318C22×C73C22×D811yescharacteristic
319C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D73—24no—
321C2×D73—48no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—84no—
330C2×D73—816no—
331C2×D73—84no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—81no—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73—82no—
341#18284—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—22no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—22no—
346C2×C73—82no—
347C2×C73—161no—
348C2×C73C2×#44711yescharacteristic
349C2×C73#301911yescharacteristic
350C2×C73#302611yescharacteristic
351D73—44no—
352D73—82no—
353C2×#534—731no—
354#3186—731no—
355#3186D7311yescharacteristic, complemented
356#2617—731no—
357#1607—734no—
358#1595—734no—
359#1519—731no—
360#1519—731no—
361C2×#323—731no—
362C73#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—1461no—
364#534—734no—
365#534—1462no—
366#534—1462no—
367#534—1462no—
368C2×#123—1461no—
369C2×#123—1461no—
370C2×#121—731no—
371C2×#121—1461no—
372C2×#121C2×D7311yescharacteristic
373C2×#121C2×D7311yescharacteristic, complemented
374C2×#120—1461no—
375C2×#120—1461no—
376C2×#120—1461no—
377C22×C22⋊C4—731no—
378#480—21no—
379#480—732no—
380#480—1461no—
381#480C2×D7312yescomplemented
382#466—22no—
383#466—1462no—
384#447—21no—
385#447—732no—
386#447—1461no—
387#447C2×D7312yescomplemented
388C2×C22⋊C8—731no—
389C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#397—732no—
391#394—1462no—
392#392—732no—
393#386—1461no—
394#380—731no—
395#327—734no—
396#327—734no—
397#323—734no—
398C25—731no—
399C25—1461no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—2924no—
403C22×D4—2924no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1464no—
407C22×D4—1464no—
408C22×D4—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1462no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
413C22×D4C22×D7311yescharacteristic, complemented
414C23×C4—731no—
415C23×C4—1461no—
416C23×C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1462no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1461no—
421#123—1464no—
422#123—1464no—
423#123—1464no—
424#123—1464no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—732no—
432#121—732no—
433#121—1464no—
434#121—1464no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121C22⋊D7312yescomplemented
438#121C22×D7312yes—
439#120—2924no—
440#120—1464no—
441#120—1464no—
442#120—1464no—
443#120—1464no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463#107—22no—
464#107—1462no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—732no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
473#95—732no—
474#95—1462no—
475C24—21no—
476C24—21no—
477C24—2924no—
478C24—5841no—
479C24—5841no—
480C24—5842no—
481C24—5842no—
482C24—732no—
483C24—734no—
484C24—1464no—
485C24—1461no—
486C24—1461no—
487C24—1461no—
488C24—1462no—
489C24D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2928no—
505C2×D4—29216no—
506C2×D4—2928no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—2922no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—5842no—
514C2×D4—5842no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1464no—
517C2×D4—1464no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—2924no—
527C22×C4—5841no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540D8—82no—
541D8—5842no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—5841no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—5841no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—2924no—
559C22⋊C4—2922no—
560C22⋊C4—5842no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—2922no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—2922no—
584C23—2922no—
585C23—2922no—
586C23—2928no—
587C23—2922no—
588C23—5841no—
589C23—5841no—
590C23—5844no—
591C23—5844no—
592C23—5844no—
593C23—5844no—
594C23—58416no—
595C23—734no—
596C23—1462no—
597C23—1464no—
598C23—1462no—
599C23—1464no—
600C23—1462no—
601C23#1455655911yescharacteristic
602C23#1455655911yescharacteristic
603C23D8×D7312yes—
604C23#1455661512yes—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—2922no—
616D4—2928no—
617D4—2928no—
618D4—2924no—
619D4—2922no—
620D4—2922no—
621D4—5841no—
622D4—5844no—
623D4—5848no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2928no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—5841no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4#1455655911yescharacteristic
646C2×C4#1455655911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2922no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—2924no—
669C22—2928no—
670C22—2922no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—2922no—
675C22—5842no—
676C22—5844no—
677C22—5844no—
678C22—58416no—
679C22—1464no—
680C22#1798871912yes—
681C22#1798871912yes—
682C22C2×#1455655911yescharacteristic
683C22C2×D8×D7311yescharacteristic
684C22C2×#1455661511yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—5842no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—2924no—
701C2—5842no—
702C2C2×#1798871911yescharacteristic
703C2#2261928611yescharacteristic
704C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3186C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3186D73
hypocenterC73#18284
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989145C2semidirect
2. #22620679C2semidirect
3. #22615667C2semidirect
4. #22608915C2semidirect
5. #22608847C2semidirect
6. #22608500C2semidirect
7. #22608499C2semidirect
8. C2×#17988310C2semidirect
9. C73×#3186C2semidirect
23. #17988900C22semidirect
26. #17988721C22semidirect
28. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
29. #17988513C22semidirect
31. #17988495C22semidirect
33. #17988447C22semidirect
34. #17988322C22semidirect
35. #17988321C22semidirect
36. #17988310C22semidirect
38. C2×#121×C73C22semidirect
40. #480×C73C22semidirect
43. #447×C73C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
48. C22×D292D4semidirect
67. #14556565D4semidirect
77. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
95. C22⋊#10596831C23semidirect
97. #14556498C23semidirect
100. C22×D4×C73D4semidirect
101. C22×D4×C73C23semidirect
111. #121×C73D4semidirect
113. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
114. C2×C4⋊C4×C73C23semidirect
121. C22⋊C8×C73C23semidirect
132. C23×D73D8semidirect
355. #3186D73semidirect
362. C73#18284semidirect
373. C2×#121C2×D73semidirect
381. #480C2×D73semidirect
387. #447C2×D73semidirect
389. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
412. C22×D4C22⋊D73semidirect
413. C22×D4C22×D73semidirect
437. #121C22⋊D73semidirect
447. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
448. C2×C4⋊C4C22×D73semidirect
472. C22⋊C8C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
#226206792
#226156672
#226089152
#226088472
#226085002
#226084992
C2×#179883102
C73×#31862
#1828473