Finite Group Databasebeta

← #33059820

Subgroups — #33059820

Order 18688.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615668C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608918C214yesmaximal, complemented
6#22608850C214yesmaximal, complemented
7#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73—21no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145—22no—
14#17989145C2214yes—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556561—21no—
22C2×#14556559—21no—
23C22×#11924005C2211yescharacteristic
24#17988901—21no—
25#17988901C2212yescomplemented
26#17988900—21no—
27#17988898C2212yescomplemented
28#17988823—22no—
29#17988821—22no—
30#17988723—21no—
31#17988723C2212yescomplemented
32#17988721—21no—
33#17988720C2212yescomplemented
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
35#17988514C2212yescomplemented
36#17988504—22no—
37#17988497C2212yescomplemented
38#17988464—21no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C73C2214yescomplemented
45C24×D73—21no—
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—22no—
49C22×D292D411yescharacteristic, complemented
50C22×D292C2311yescharacteristic, complemented
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C2×D4×D73—24no—
56C2×D4×D73—24no—
57C2×D4×D73—44no—
58C2×D4×D73—44no—
59C23×Dic73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73—21no—
61C2×D584—22no—
62C2×#11924013—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556576—24no—
65#14556576—24no—
66#14556573—24no—
67#14556573—24no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yescomplemented
75#14556565C2312yes—
76#14556563—24no—
77#14556563—24no—
78#14556561—24no—
79#14556561—24no—
80#14556561—44no—
81#14556559—24no—
82#14556559—24no—
83C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic, complemented
85C2×#11924007—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005D412yes—
97C2×#11924005C2312yes—
98#14556525—22no—
99#14556524—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556512—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831C2312yescomplemented
106#14556498—22no—
107C22×D4×C73—21no—
108C22×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73—21no—
113#121×C73D412yescomplemented
114#121×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C22⋊C8×C73—21no—
120C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
121#95×C73C2312yescomplemented
122C23×D73—21no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—22no—
125C23×D73—21no—
126C23×D73—24no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—44no—
129C23×D73—81no—
130C23×D73—81no—
131C23×D73—82no—
132C23×D73—82no—
133C23×D73D814yescomplemented
134C23×D73C2×D412yes—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—44no—
140C2×D292—44no—
141C2×D292—81no—
142C2×D292—81no—
143C2×D292—82no—
144C2×D292—82no—
145C2×D292C2×D412yes—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—24no—
150C2×C22⋊D73—44no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—42no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—82no—
158D4×D73—48no—
159D4×D73—416no—
160D4×D73—48no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—81no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—24no—
168C2×C4×D73—44no—
169D584—82no—
170#11924013—82no—
171C2×#10596831—22no—
172C2×#10596831—81no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177#11924007—24no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—44no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—82no—
190C24×C73—21no—
191C24×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73—22no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73—81no—
198C2×D4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—81no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—81no—
212C4⋊C4×C73C2×D412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—42no—
216C23×C73—22no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73—42no—
220C23×C73—42no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73#12011yescharacteristic
223C23×C73#12011yescharacteristic
224C23×C73C2×D812yes—
225C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—24no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—48no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—42no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73—81no—
247C22×D73—81no—
248C22×D73—84no—
249C22×D73—84no—
250C22×D73—84no—
251C22×D73—816no—
252C22×D73C2×D814yes—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—81no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D73—48no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—44no—
277C22⋊D73—84no—
278C22⋊D73—82no—
279C22⋊D73—82no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—81no—
289D292—42no—
290D292—42no—
291D292—42no—
292D292—48no—
293D292—81no—
294D292—88no—
295C4×D73—48no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—84no—
310C22×C73#44712yes—
311C22×C73#44712yes—
312C22×C73C2×#12011yescharacteristic
313C22×C73C22×D811yescharacteristic
314C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×D73—24no—
316C2×D73—48no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—44no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—82no—
324C2×D73—84no—
325C2×D73—816no—
326C2×D73—84no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—81no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—42no—
337C4×C73—82no—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73—81no—
341#18284—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—22no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—22no—
346C2×C73—82no—
347C2×C73C2×#44711yescharacteristic
348C2×C73#301911yescharacteristic
349C2×C73#302611yescharacteristic
350D73—44no—
351D73—82no—
352D73—161no—
353C2×#534—731no—
354#3186—731no—
355#3186—731no—
356#2617—731no—
357#1607—734no—
358#1595—734no—
359#1519—731no—
360#1519D7311yescharacteristic, complemented
361C2×#323—731no—
362C73#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—1461no—
364#534—734no—
365#534—1462no—
366#534—1462no—
367#534—1462no—
368C2×#123—1461no—
369C2×#123—1461no—
370C2×#121—731no—
371C2×#121—731no—
372C2×#121—1461no—
373C2×#121C2×D7311yescharacteristic
374C2×#120—1461no—
375C2×#120—1461no—
376C2×#120—1461no—
377C22×C22⋊C4—731no—
378#480—732no—
379#480—732no—
380#480—1461no—
381#480—1461no—
382#466—1462no—
383#466—1462no—
384#447—732no—
385#447—732no—
386#447—1461no—
387#447—1461no—
388C2×C22⋊C8—731no—
389C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#397—732no—
391#394—1462no—
392#392—732no—
393#386—1461no—
394#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#327—734no—
396#327C2×D7314yescomplemented
397#323—734no—
398C25—731no—
399C25—1461no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—2924no—
402C22×D4—2924no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—1461no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4—1464no—
408C22×D4—1464no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412C22×D4—1461no—
413C22×D4D29211yescharacteristic, complemented
414C23×C4—731no—
415C23×C4—1461no—
416C23×C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×D8—1462no—
418C2×D8—1462no—
419C22×C8—21no—
420C22×C8—1461no—
421#123—1464no—
422#123—1464no—
423#123—1464no—
424#123—1464no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—732no—
428#121—732no—
429#121—1461no—
430#121—1461no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1464no—
434#121—1464no—
435#121—1461no—
436#121—1461no—
437#121D29212yescomplemented
438#121C22×D7312yes—
439#120—2924no—
440#120—1464no—
441#120—1464no—
442#120—1464no—
443#120—1464no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—732no—
452C2×C22⋊C4—732no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1462no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4—1461no—
459C2×C22⋊C4—1461no—
460C2×C22⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463#107—1462no—
464#107—1462no—
465#102—1462no—
466#102—1462no—
467#102—1462no—
468#102—1462no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—732no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
473#95—1462no—
474#95C22×D7312yescomplemented
475C24—21no—
476C24—2924no—
477C24—5841no—
478C24—5841no—
479C24—5842no—
480C24—5842no—
481C24—732no—
482C24—734no—
483C24—1464no—
484C24—1461no—
485C24—1461no—
486C24—1461no—
487C24—1461no—
488C24—1462no—
489C24D4×D7311yescharacteristic
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2924no—
498C2×D4—2928no—
499C2×D4—29216no—
500C2×D4—2928no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—5842no—
511C2×D4—5842no—
512C2×D4—5842no—
513C2×D4—732no—
514C2×D4—1464no—
515C2×D4—1464no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1464no—
519C2×D4—1461no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4C2×D29212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—2924no—
527C22×C4—5841no—
528C22×C4—732no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4D4×D7311yescharacteristic
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×D29211yescharacteristic
538C22×C4C2×D29211yescharacteristic
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540D8—5842no—
541D8—5842no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—81no—
544C2×C8—5841no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4C2×D29212yes—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—2924no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—5842no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1464no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—2922no—
576C23—2922no—
577C23—2922no—
578C23—2922no—
579C23—2922no—
580C23—2922no—
581C23—2922no—
582C23—2922no—
583C23—2928no—
584C23—2922no—
585C23—2921no—
586C23—2921no—
587C23—2921no—
588C23—5841no—
589C23—5841no—
590C23—5844no—
591C23—5844no—
592C23—5844no—
593C23—5844no—
594C23—58416no—
595C23—734no—
596C23—1462no—
597C23—1464no—
598C23—1462no—
599C23—1464no—
600C23—1462no—
601C23#1455656111yescharacteristic
602C23#1455656111yescharacteristic
603C23D8×D7312yes—
604C23#1455661812yes—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—2928no—
615D4—2928no—
616D4—2924no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—5841no—
620D4—5848no—
621D4—5844no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—2928no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5841no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4#1455656111yescharacteristic
646C2×C4#1455656111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C22×D29211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—2922no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—2924no—
664C22—2928no—
665C22—2922no—
666C22—2922no—
667C22—2922no—
668C22—2922no—
669C22—2922no—
670C22—5842no—
671C22—5844no—
672C22—5844no—
673C22—5842no—
674C22—5842no—
675C22—58416no—
676C22—5841no—
677C22—5841no—
678C22—5841no—
679C22—1464no—
680C22#1798872212yes—
681C22#1798872212yes—
682C22C2×#1455656111yescharacteristic
683C22C2×D8×D7311yescharacteristic
684C22C2×#1455661811yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—2922no—
692C4—2922no—
693C4—5841no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—2924no—
700C2—5842no—
701C2—11681no—
702C2C2×#1798872211yescharacteristic
703C2#2261929011yescharacteristic
704C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#18284
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989145C2semidirect
2. #22620682C2semidirect
3. #22620679C2semidirect
4. #22615668C2semidirect
5. #22608918C2semidirect
6. #22608850C2semidirect
7. #22608498C2semidirect
8. C2×#17988310C2semidirect
9. C73×#1519C2semidirect
18. C2×#14556565C22semidirect
25. #17988901C22semidirect
27. #17988898C22semidirect
31. #17988723C22semidirect
33. #17988720C22semidirect
34. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
35. #17988514C22semidirect
37. #17988497C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
43. #380×C73C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
49. C22×D292D4semidirect
50. C22×D292C23semidirect
74. #14556565D4semidirect
83. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
84. C2×C4⋊Dic73C23semidirect
105. C22⋊#10596831C23semidirect
108. C22×D4×C73D4semidirect
113. #121×C73D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
120. C22⋊C8×C73C23semidirect
121. #95×C73C23semidirect
133. C23×D73D8semidirect
360. #1519D73semidirect
362. C73#18284semidirect
389. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
394. #380C2×D73semidirect
396. #327C2×D73semidirect
413. C22×D4D292semidirect
437. #121D292semidirect
448. C2×C4⋊C4D292semidirect
472. C22⋊C8C22×D73semidirect
474. #95C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
#226206822
#226206792
#226156682
#226089182
#226088502
#226084982
C2×#179883102
C73×#15192
#1828473