Finite Group Databasebeta

← #33059824

Subgroups — #33059824

Order 18688.

1408 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989149C211yesmaximal, characteristic
2#22620684C212yesmaximal, complemented
3#22608950C214yesmaximal, complemented
4#22608882C214yesmaximal, complemented
5#22608498C212yesmaximal, complemented
6C2×#17988311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C73×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D73—21no—
9#17989149—24no—
10#17989149—22no—
11#17989149C2214yes—
12C2×#14556575—22no—
13C2×#14556565—21no—
14C2×#14556565C2212yes—
15C2×#14556561—22no—
16#17988915—22no—
17#17988905C2214yescomplemented
18#17988818—24no—
19#17988737—22no—
20#17988726C2214yescomplemented
21C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
22#17988320C2218yescomplemented
23#17988311C2214yescomplemented
24C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
26#399×C73C2212yescomplemented
27#396×C73—22no—
28#393×C73C2212yescomplemented
29#385×C73—21no—
30#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
31#379×C73—21no—
32C24×D73—21no—
33C22×D292—21no—
34C22×D292D412yes—
35C22×C22⋊D73—24no—
36C22×C22⋊D73—22no—
37C22×C22⋊D73—24no—
38C22×C22⋊D73—22no—
39C22×C22⋊D73—44no—
40C22×C22⋊D73—44no—
41C23×Dic73—21no—
42C2×#11924015—24no—
43C22×#10596831—22no—
44#14556575—28no—
45#14556575—28no—
46#14556565—24no—
47#14556565—22no—
48#14556565—22no—
49#14556565—24no—
50#14556565D414yes—
51#14556565C2314yes—
52#14556561—28no—
53#14556561—28no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D412yes—
56C2×#11924005—22no—
57C2×#11924005—22no—
58#14556522—24no—
59#14556515—24no—
60#14556511—24no—
61C22⋊#10596831—22no—
62C22⋊#10596831C2314yescomplemented
63C25×C73D411yescharacteristic
64C22×Q8×C73C2311yescharacteristic, complemented
65C23×C4×C73D411yescharacteristic
66C23×C4×C73C2311yescharacteristic
67C22⋊Q8×C73—22no—
68C22⋊Q8×C73—22no—
69C2×C4⋊C4×C73—21no—
70C2×C4⋊C4×C73—21no—
71C2×C4⋊C4×C73—22no—
72C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic, complemented
73C2×C22⋊C4×C73—22no—
74C2×C22⋊C4×C73—22no—
75C2×C22⋊C4×C73—21no—
76C2×C22⋊C4×C73—21no—
77C2×C22⋊C4×C73—22no—
78C2×C22⋊C4×C73—22no—
79C2×C22⋊C4×C73D412yes—
80C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
81#95×C73—22no—
82#95×C73C2312yescomplemented
83C23×D73—22no—
84C23×D73—24no—
85C23×D73—44no—
86C23×D73—82no—
87C23×D73—82no—
88C2×D292—24no—
89C2×D292—22no—
90C2×D292—82no—
91C2×D292—82no—
92C2×D292C2×D414yes—
93C2×C22⋊D73—28no—
94C2×C22⋊D73—24no—
95C2×C22⋊D73—24no—
96C2×C22⋊D73—48no—
97C2×C22⋊D73—416no—
98C2×C22⋊D73—48no—
99C2×C22⋊D73—48no—
100C2×C22⋊D73—44no—
101C2×C22⋊D73—44no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—22no—
104C22×Dic73—44no—
105#11924015—84no—
106C2×#10596831—24no—
107C2×#10596831—82no—
108C4⋊Dic73—24no—
109C4⋊Dic73—22no—
110C4⋊Dic73C2×D414yes—
111#11924005—28no—
112#11924005—24no—
113#11924005—24no—
114C24×C73—21no—
115C24×C73—21no—
116C24×C73—22no—
117C24×C73—81no—
118C24×C73—81no—
119C24×C73SD1614yescomplemented
120C24×C73C2×D412yes—
121C24×C73C2×D411yescharacteristic
122C2×Q8×C73—22no—
123C2×Q8×C73—81no—
124C22×C4×C73—21no—
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—21no—
127C22×C4×C73—22no—
128C22×C4×C73—21no—
129C22×C4×C73—81no—
130C22×C4×C73—81no—
131C22×C4×C73C2×D412yes—
132C22×C4×C73C2×D412yes—
133C22×C4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C73—22no—
137C4⋊C4×C73—42no—
138C4⋊C4×C73—81no—
139C4⋊C4×C73—82no—
140C22⋊C4×C73—24no—
141C22⋊C4×C73—24no—
142C22⋊C4×C73—41no—
143C22⋊C4×C73—41no—
144C22⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73—82no—
146C22⋊C4×C73—82no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—24no—
149C23×C73—22no—
150C23×C73—24no—
151C23×C73—41no—
152C23×C73—41no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—81no—
158C23×C73—81no—
159C23×C73—84no—
160C23×C73—84no—
161C23×C73#12011yescharacteristic
162C23×C73#12011yescharacteristic
163C23×C73C2×SD1614yes—
164C23×C73C2×SD1612yes—
165C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C23×C73C22×D411yescharacteristic
167C22×D73—24no—
168C22×D73—48no—
169C22×D73—44no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—84no—
173C22×D73—84no—
174C22×D73—816no—
175Q8×C73—44no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—42no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—81no—
191C2×C4×C73#12012yes—
192C2×C4×C73C22×D412yes—
193C22⋊D73—416no—
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—44no—
196C22⋊D73—48no—
197C2×Dic73—24no—
198C2×Dic73—48no—
199C2×Dic73—44no—
200D292—44no—
201D292—82no—
202D292—84no—
203#10596831—44no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—24no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—44no—
214C22×C73—48no—
215C22×C73—42no—
216C22×C73—42no—
217C22×C73—82no—
218C22×C73—84no—
219C22×C73#45012yes—
220C22×C73#45012yes—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C2×D73—44no—
225C2×D73—44no—
226C2×D73—44no—
227C2×D73—88no—
228C2×D73—816no—
229C4×C73—22no—
230C4×C73—22no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—82no—
233C4×C73—81no—
234C4×C73—81no—
235Dic73—44no—
236#18285—731nomaximal, Sylow
237C2×C73—21no—
238C2×C73—22no—
239C2×C73—21no—
240C2×C73—22no—
241C2×C73—44no—
242C2×C73C2×#45011yescharacteristic
243C2×C73#301911yescharacteristic
244C2×C73#302611yescharacteristic
245D73—84no—
246C2×#534—731no—
247#3187—732no—
248#2626D7311yescharacteristic, complemented
249#1613—734no—
250#1601—734no—
251#1519—732no—
252C2×#323—731no—
253C73#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C23×D4—1461no—
255#534—734no—
256#534—1464no—
257#534—1462no—
258C2×#123—1462no—
259C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
260C2×#121—732no—
261C2×#121—1461no—
262C2×#120—1462no—
263C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
264#483—1462no—
265#481—734no—
266#465—1464no—
267#450—1462no—
268#448—734no—
269C2×C22⋊C8—732no—
270#399C2×D7312yescomplemented
271#396—22no—
272#393C2×D7312yescomplemented
273#385—21no—
274#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
275#379—21no—
276#327—738no—
277#323—734no—
278C25—1461no—
279C25C22⋊D7311yescharacteristic
280C22×Q8C22×D7311yescharacteristic, complemented
281C22×D4—2924no—
282C22×D4—2924no—
283C22×D4—732no—
284C22×D4—1461no—
285C22×D4—1462no—
286C22×D4—1464no—
287C22×D4—1462no—
288C22×D4—1464no—
289C23×C4—1461no—
290C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
291C23×C4C22×D7311yescharacteristic
292C2×SD16—1464no—
293C22×C8—1462no—
294#123—1468no—
295#123—1468no—
296C22⋊Q8—22no—
297C22⋊Q8—22no—
298#121—734no—
299#121—734no—
300#121—1464no—
301#121—1462no—
302#121—1462no—
303#121—1464no—
304#120—1468no—
305#120—1468no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—732no—
310C2×C4⋊C4—1461no—
311C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic, complemented
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—1462no—
319C2×C22⋊C4—1462no—
320C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
321C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
322#106—1464no—
323#103—1464no—
324#102—1464no—
325C22⋊C8—734no—
326C22⋊C8—1462no—
327#95—22no—
328#95C22×D7312yescomplemented
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—22no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—2924no—
335C24—5842no—
336C24—5842no—
337C24—1464no—
338C24—1462no—
339C24#1192401514yescomplemented
340C24C2×C22⋊D7312yes—
341C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—81no—
344C2×D4—29216no—
345C2×D4—2928no—
346C2×D4—2928no—
347C2×D4—2928no—
348C2×D4—2924no—
349C2×D4—2924no—
350C2×D4—5842no—
351C2×D4—5842no—
352C2×D4—734no—
353C2×D4—1464no—
354C2×D4—1468no—
355C2×D4—1464no—
356C2×D4—1464no—
357C2×D4—1462no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—2924no—
366C22×C4—1464no—
367C22×C4—1462no—
368C22×C4D4×D7312yes—
369C22×C4D4×D7312yes—
370C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
371C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
372C22×C4C23×D7311yescharacteristic
373SD16—5844no—
374C2×C8—5842no—
375C2×C8—1464no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—734no—
381C4⋊C4—1464no—
382C4⋊C4—1462no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—1468no—
391C22⋊C4—1464no—
392C22⋊C4—1464no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—2928no—
408C23—2924no—
409C23—2924no—
410C23—2924no—
411C23—5844no—
412C23—5844no—
413C23—58416no—
414C23—1464no—
415C23#1455655911yescharacteristic
416C23#1455655911yescharacteristic
417C23C2×#1192401514yes—
418C23C2×#1192401512yes—
419C23#1455661612yes—
420C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
421Q8—44no—
422D4—2924no—
423D4—29216no—
424D4—2928no—
425D4—2924no—
426D4—2924no—
427D4—5842no—
428D4—5844no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—2928no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—1464no—
447C2×C4#1455655912yes—
448C2×C4C2×D4×D7312yes—
449C8—2924no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—24no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—44no—
460C22—48no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—84no—
465C22—2924no—
466C22—2924no—
467C22—2924no—
468C22—5848no—
469C22—58416no—
470C22#1798873712yes—
471C22#1798873712yes—
472C22C2×#1455655911yescharacteristic
473C22C22×#1192401511yescharacteristic
474C22C2×#1455661611yescharacteristic
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—2924no—
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—21no—
485C2—22no—
486C2—44no—
487C2—5844no—
488C2C2×#1798873711yescharacteristic
489C2#2261928711yescharacteristic
490C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2626C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989149C2
hypercenter#2626D73
hypocenterC73#18285
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620684C2semidirect
3. #22608950C2semidirect
4. #22608882C2semidirect
5. #22608498C2semidirect
6. C2×#17988311C2semidirect
7. C73×#2626C2semidirect
17. #17988905C22semidirect
20. #17988726C22semidirect
21. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
22. #17988320C22semidirect
23. #17988311C22semidirect
24. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
26. #399×C73C22semidirect
28. #393×C73C22semidirect
30. #380×C73C22semidirect
62. C22⋊#10596831C23semidirect
64. C22×Q8×C73C23semidirect
72. C2×C4⋊C4×C73C23semidirect
82. #95×C73C23semidirect
119. C24×C73SD16semidirect
248. #2626D73semidirect
253. C73#18285semidirect
259. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
270. #399C2×D73semidirect
272. #393C2×D73semidirect
274. #380C2×D73semidirect
280. C22×Q8C22×D73semidirect
311. C2×C4⋊C4C22×D73semidirect
328. #95C22×D73semidirect
339. C24#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891492
#226206842
#226089502
#226088822
#226084982
C2×#179883112
C73×#26262
#1828573