Finite Group Databasebeta

← #33059827

Subgroups — #33059827

Order 18688.

1408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989145C211yesmaximal, characteristic
2#22620689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608952C214yesmaximal, complemented
6#22608884C214yesmaximal, complemented
7#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D73—21no—
11#17989145—22no—
12#17989145—22no—
13#17989145—22no—
14#17989145C2214yes—
15C2×#14556576—21no—
16C2×#14556573—21no—
17C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556563—21no—
20C2×#14556561—21no—
21C2×#14556559—21no—
22C22×#11924005C2211yescharacteristic
23#17988918—21no—
24#17988917—21no—
25#17988906C2212yescomplemented
26#17988903C2212yescomplemented
27#17988816—22no—
28#17988814—22no—
29#17988740—21no—
30#17988738—21no—
31#17988728C2212yescomplemented
32#17988725C2212yescomplemented
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
34#17988524C2212yescomplemented
35#17988509—22no—
36#17988500C2212yescomplemented
37#17988462—21no—
38#17988442—21no—
39#17988320C2214yescomplemented
40#17988310C2214yescomplemented
41C2×#121×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#380×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#327×C73C2214yescomplemented
45C24×D73—21no—
46C24×D73D411yescharacteristic
47C22×Dic146C2311yescharacteristic, complemented
48C22×D292—21no—
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73—21no—
51C22×C22⋊D73—21no—
52C22×C22⋊D73—21no—
53C2×D4×D73—24no—
54C2×D4×D73—24no—
55C2×D4×D73—44no—
56C2×D4×D73—44no—
57C23×Dic73D411yescharacteristic
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924017—22no—
60C2×#11924016—22no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556576—24no—
63#14556576—24no—
64#14556573—24no—
65#14556573—24no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73#14556565C2312yes—
74#14556563—24no—
75#14556563—24no—
76#14556561—24no—
77#14556561—24no—
78#14556559—24no—
79#14556559—24no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic, complemented
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×C22⋊Dic73—21no—
86C2×C22⋊Dic73—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×#11924005—22no—
89C2×#11924005—22no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D412yes—
96C2×#11924005C2312yes—
97#14556523—22no—
98#14556522—22no—
99#14556516—22no—
100#14556514—22no—
101#14556513—22no—
102#14556512—22no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831C2312yescomplemented
105#14556498—22no—
106C22×D4×C73—21no—
107C22×D4×C73D411yescharacteristic
108C23×C4×C73C2311yescharacteristic
109C22×C8×C73—21no—
110#121×C73—21no—
111#121×C73—21no—
112#121×C73D412yes—
113#121×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119C22⋊C8×C73C2312yescomplemented
120#95×C73C2312yescomplemented
121C23×D73—21no—
122C23×D73—21no—
123C23×D73—22no—
124C23×D73—21no—
125C23×D73—24no—
126C23×D73—44no—
127C23×D73—81no—
128C23×D73—81no—
129C23×D73—82no—
130C23×D73—82no—
131C23×D73SD1614yescomplemented
132C23×D73C2×D412yes—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—81no—
136C2×D292—24no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292—44no—
139C2×D292—81no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×C22⋊D73—24no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—44no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—82no—
149D4×D73—48no—
150D4×D73—416no—
151D4×D73—48no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—81no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—44no—
161#11924017—82no—
162#11924016—82no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—82no—
169C4⋊Dic73C2×D412yes—
170#11924007—24no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—24no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—82no—
184#11924005—82no—
185C24×C73—21no—
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—42no—
191C2×D4×C73—42no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—81no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2411yescharacteristic
203C2×C8×C73—22no—
204C2×C8×C73—81no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—81no—
207C4⋊C4×C73C2×D412yes—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—42no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73#12011yescharacteristic
218C23×C73#12011yescharacteristic
219C23×C73C2×SD1612yes—
220C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—22no—
223C22×D73—24no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—24no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—48no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—84no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—84no—
239C22×D73—84no—
240C22×D73—84no—
241C22×D73—816no—
242C22×D73C2×SD1614yes—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—81no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—42no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73#12011yescharacteristic
260C2×C4×C73#12011yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D73—48no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—44no—
267C22⋊D73—84no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—42no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—81no—
278D292—42no—
279D292—48no—
280D292—81no—
281C4×D73—48no—
282Dic146—42no—
283Dic146—42no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—42no—
296C22×C73—42no—
297C22×C73—84no—
298C22×C73#45012yes—
299C22×C73#45012yes—
300C22×C73C2×#12011yescharacteristic
301C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
302C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D73—24no—
304C2×D73—48no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—44no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73—816no—
314C2×D73—84no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—82no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#18285—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—22no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—22no—
330C2×C73—82no—
331C2×C73C2×#45011yescharacteristic
332C2×C73#301911yescharacteristic
333C2×C73#302611yescharacteristic
334D73—44no—
335D73—82no—
336C2×#534—731no—
337#3187—731no—
338#3187—731no—
339#2626—731no—
340#1613—734no—
341#1601—734no—
342#1519—731no—
343#1519D7311yescharacteristic, complemented
344C2×#323—731no—
345C73#1828511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23×D4—1461no—
347#534—734no—
348#534—1462no—
349#534—1462no—
350#534—1462no—
351C2×#123—1461no—
352C2×#123—1461no—
353C2×C22⋊Q8—731no—
354C2×#121—731no—
355C2×#121—1461no—
356C2×#121C2×D7311yescharacteristic
357C2×#120—1461no—
358C2×#120—1461no—
359C22×C22⋊C4—731no—
360#483—1461no—
361#483—1461no—
362#481—732no—
363#481—732no—
364#465—1462no—
365#465—1462no—
366#450—1461no—
367#450—1461no—
368#448—732no—
369#448—732no—
370C2×C22⋊C8—731no—
371C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
372#399—732no—
373#396—1462no—
374#393—732no—
375#385—1461no—
376#380C2×D7311yescharacteristic, complemented
377#379—1461no—
378#327—734no—
379#327C2×D7314yescomplemented
380#323—734no—
381C25—731no—
382C25—1461no—
383C22×Q8—731no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4—2924no—
386C22×D4—2924no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—1461no—
389C22×D4—1464no—
390C22×D4—1464no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4—1461no—
393C22×D4—1461no—
394C22×D4D29211yescharacteristic
395C23×C4—731no—
396C23×C4—1461no—
397C23×C4C22×D7311yescharacteristic
398C2×SD16—1462no—
399C2×SD16—1462no—
400C22×C8—21no—
401C22×C8—1461no—
402#123—1464no—
403#123—1464no—
404#123—1464no—
405#123—1464no—
406C22⋊Q8—1461no—
407C22⋊Q8—1461no—
408C22⋊Q8—1461no—
409C22⋊Q8—1461no—
410#121—21no—
411#121—21no—
412#121—732no—
413#121—732no—
414#121—1464no—
415#121—1464no—
416#121—1461no—
417#121—1461no—
418#121D29212yes—
419#121C22×D7312yes—
420#120—1464no—
421#120—1464no—
422#120—1464no—
423#120—1464no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—732no—
434C2×C22⋊C4—732no—
435C2×C22⋊C4—1461no—
436C2×C22⋊C4—1462no—
437C2×C22⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C22⋊C4—1461no—
443C2×C22⋊C4—1461no—
444C2×C22⋊C4—1461no—
445#106—1462no—
446#106—1462no—
447#103—1462no—
448#103—1462no—
449#102—1462no—
450#102—1462no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8C22×D7312yescomplemented
455#95—1462no—
456#95C22×D7312yescomplemented
457C24—21no—
458C24—2924no—
459C24—5841no—
460C24—5841no—
461C24—5842no—
462C24—5842no—
463C24—732no—
464C24—734no—
465C24—1464no—
466C24—1461no—
467C24—1461no—
468C24—1461no—
469C24—1462no—
470C24D4×D7311yescharacteristic
471C2×Q8—5841no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—2924no—
481C2×D4—2928no—
482C2×D4—29216no—
483C2×D4—2928no—
484C2×D4—2924no—
485C2×D4—2922no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—1464no—
491C2×D4—1464no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1464no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4C2×D29212yes—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—5841no—
502C22×C4—732no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1461no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×D29211yescharacteristic
513C22×C4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515SD16—5842no—
516SD16—5842no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—81no—
519C2×C8—5841no—
520C2×C8—1462no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—2921no—
524C4⋊C4—2921no—
525C4⋊C4—5842no—
526C4⋊C4—732no—
527C4⋊C4—1464no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4C2×D29212yes—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—2921no—
536C22⋊C4—2921no—
537C22⋊C4—5842no—
538C22⋊C4—5842no—
539C22⋊C4—1464no—
540C22⋊C4—1464no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—2922no—
554C23—2922no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—2922no—
558C23—2922no—
559C23—2928no—
560C23—2922no—
561C23—5841no—
562C23—5841no—
563C23—5844no—
564C23—5844no—
565C23—5844no—
566C23—5844no—
567C23—58416no—
568C23—734no—
569C23—1462no—
570C23—1464no—
571C23—1462no—
572C23—1464no—
573C23—1462no—
574C23#1455656111yescharacteristic
575C23#1455656111yescharacteristic
576C23SD16×D7312yes—
577C23#1455661512yes—
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—2922no—
580Q8—2922no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—81no—
586D4—2922no—
587D4—2928no—
588D4—2928no—
589D4—2924no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—5841no—
593D4—5844no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—5841no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4#1455656111yescharacteristic
617C2×C4#1455656111yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×D29211yescharacteristic
620C8—42no—
621C8—2922no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—84no—
634C22—2924no—
635C22—2928no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—5842no—
642C22—5844no—
643C22—5844no—
644C22—58416no—
645C22—1464no—
646C22#1798873912yes—
647C22#1798873912yes—
648C22C2×#1455656111yescharacteristic
649C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
650C22C2×#1455661511yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—2922no—
658C4—2922no—
659C4—5841no—
660C4—5841no—
661C2—21no—
662C2—22no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—2924no—
667C2—5842no—
668C2C2×#1798873911yescharacteristic
669C2#2261929011yescharacteristic
670C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1519C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989145C2
hypercenter#1519D73
hypocenterC73#18285
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620689C2semidirect
3. #22620688C2semidirect
4. #22615739C2semidirect
5. #22608952C2semidirect
6. #22608884C2semidirect
7. #22608498C2semidirect
8. C2×#17988310C2semidirect
9. C73×#1519C2semidirect
17. C2×#14556570C22semidirect
25. #17988906C22semidirect
26. #17988903C22semidirect
31. #17988728C22semidirect
32. #17988725C22semidirect
33. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
34. #17988524C22semidirect
36. #17988500C22semidirect
39. #17988320C22semidirect
40. #17988310C22semidirect
42. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
43. #380×C73C22semidirect
44. #327×C73C22semidirect
47. C22×Dic146C23semidirect
82. C2×C4⋊Dic73C23semidirect
104. C22⋊#10596831C23semidirect
119. C22⋊C8×C73C23semidirect
120. #95×C73C23semidirect
131. C23×D73SD16semidirect
343. #1519D73semidirect
345. C73#18285semidirect
371. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
376. #380C2×D73semidirect
379. #327C2×D73semidirect
454. C22⋊C8C22×D73semidirect
456. #95C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891452
#226206892
#226206882
#226157392
#226089522
#226088842
#226084982
C2×#179883102
C73×#15192
#1828573