Finite Group Databasebeta

← #33059829

Subgroups — #33059829

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620685C212yesmaximal, complemented
3#22615664C211yesmaximal, characteristic
4#22608924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608923C212yesmaximal, complemented
6#22608922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608852C212yesmaximal, complemented
9#22608501C212yesmaximal, complemented
10#323×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213—21no—
13#17989213C2211yescharacteristic
14#17989212—22no—
15#17989212—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18C22⋊Q8×D73—22no—
19C22⋊Q8×D73—21no—
20C22⋊Q8×D73—22no—
21C22⋊Q8×D73C2212yes—
22C2×#14556562C2211yescharacteristic
23C2×#14556559—21no—
24C2×C22⋊C4×D73—21no—
25C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988918C2212yescomplemented
27#17988915C2212yescomplemented
28#17988904—22no—
29#17988815—22no—
30#17988813—22no—
31#17988738C2212yescomplemented
32#17988724—22no—
33C22⋊C8×D73C2212yes—
34#17988514C2211yescharacteristic
35#17988512C2211yescharacteristic
36#17988502—21no—
37#17988501—21no—
38#17988495C2211yescharacteristic
39#17988463—21no—
40#17988446C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988324C2212yescomplemented
43#17988323C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#450×C73C2212yescomplemented
48#392×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D412yescomplemented
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924016—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556571—22no—
63#14556571—21no—
64#14556571—22no—
65#14556571D412yescomplemented
66#14556570—22no—
67#14556570—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570C2312yes—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556567D412yescomplemented
86#14556562—22no—
87#14556562—22no—
88#14556559—44no—
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73D412yescomplemented
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×C22⋊Dic73—21no—
99C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556523—22no—
113#14556522—22no—
114#14556516—22no—
115#14556515—22no—
116#14556512—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C22×D4×C73—21no—
123C22×D4×C73C2311yescharacteristic
124C2×SD16×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—22no—
128C22⋊Q8×C73C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132#102×C73—22no—
133C22⋊C8×C73C2312yes—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C23×D73—21no—
136C23×D73—21no—
137C23×D73—22no—
138C23×D73—81no—
139C23×D73—81no—
140C23×D73SD1614yescomplemented
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147Q8×D73—82no—
148Q8×D73—82no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—42no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—81no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73—22no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73—82no—
170C2×C4×D73—82no—
171C2×C4×D73—81no—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173C2×C4×D73C2×D412yes—
174#11924016—82no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—82no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—81no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—42no—
193C22⋊Dic73—42no—
194C22⋊Dic73—81no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—42no—
202#11924005—42no—
203C24×C73—21no—
204C24×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C2×D412yes—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—42no—
209C2×D4×C73—81no—
210C2×D4×C73—81no—
211C2×D4×C73—81no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217SD16×C73—82no—
218C2×C8×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—81no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—21no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73C2×SD1612yes—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—21no—
242C22×D73—24no—
243C22×D73—24no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73—41no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—81no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—84no—
253C22×D73—84no—
254C22×D73#12011yescharacteristic
255C22×D73#12011yescharacteristic
256C22×D73C2×SD1612yes—
257C22×D73C2×SD1612yes—
258C22×D73#13712yes—
259Q8×C73—42no—
260Q8×C73—81no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—84no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—81no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73C22×D412yes—
275C22⋊D73—84no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73—41no—
289C2×Dic73—81no—
290C2×Dic73—81no—
291C2×Dic73#12012yes—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73—44no—
297C4×D73—81no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300Dic146—42no—
301Dic146—82no—
302Dic146—82no—
303Dic146—81no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—42no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73—81no—
319C22×C73—81no—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
322C22×C73C2×#13711yescharacteristic
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—42no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—48no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—42no—
334C2×D73—84no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73#44812yes—
337C2×D73#44812yes—
338C4×C73—22no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73—42no—
342C4×C73—81no—
343Dic73—22no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—81no—
348Dic73—81no—
349#18286—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—21no—
351C2×C73—21no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73—161no—
354C2×C73C2×#44811yescharacteristic
355C2×C73#301911yescharacteristic
356C2×C73#302611yescharacteristic
357D73—22no—
358D73—22no—
359D73—42no—
360C2×#543—731no—
361#3187—732no—
362#2617—731no—
363#1608—732no—
364#1608—731no—
365#1608—731no—
366#1596—732no—
367#1596—731no—
368#1596D7311yescharacteristic, complemented
369#1520—732no—
370C2×#323—731no—
371C73#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#543—732no—
373#543—731no—
374#543—1461no—
375#543—1461no—
376#543—1462no—
377#543—1462no—
378#543C2×D7311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—732no—
380C2×C22⋊Q8—1462no—
381C2×C22⋊Q8—1461no—
382C2×C22⋊Q8—1462no—
383C2×#121—731no—
384C2×#120—1461no—
385C22×C22⋊C4—731no—
386C22×C22⋊C4—1461no—
387#483—732no—
388#483—732no—
389#481—1462no—
390#465—1462no—
391#465—1462no—
392#450—732no—
393#450C2×D7312yescomplemented
394#448—1462no—
395C2×C22⋊C8—732no—
396#397—731no—
397#397—731no—
398#394—1461no—
399#394—1461no—
400#392—731no—
401#392C2×D7311yescharacteristic
402#386—1461no—
403#380—731no—
404#328—732no—
405#328—732no—
406#328—732no—
407#328C2×D7312yescomplemented
408#323—731no—
409#323—732no—
410#323C2×D7311yescharacteristic
411C25—731no—
412C22×Q8—732no—
413C22×Q8—1461no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—1461no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4C22×D7311yescharacteristic
418C23×C4—731no—
419C23×C4—731no—
420C23×C4—1461no—
421C23×C4—1461no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—1462no—
424C22×C8—1462no—
425C22⋊Q8—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—732no—
429C22⋊Q8—732no—
430C22⋊Q8—732no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1462no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8C22×D7312yes—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#120—2924no—
456C2×C4⋊C4—732no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4—1461no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—21no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C22⋊C4—1461no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1461no—
478C2×C22⋊C4—1461no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
482#106—1462no—
483#106—1462no—
484#103—1462no—
485#103—1462no—
486#102—22no—
487#102—1462no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8—1462no—
490C22⋊C8C22×D7312yes—
491#95—731no—
492#95—1461no—
493#95—1461no—
494#95C22×D7311yescharacteristic
495C24—21no—
496C24—5841no—
497C24—5841no—
498C24—731no—
499C24—731no—
500C24—734no—
501C24—1461no—
502C24—1461no—
503C24—1462no—
504C24D4×D7311yescharacteristic
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—5842no—
507C2×Q8—5842no—
508C2×Q8—732no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1462no—
512C2×Q8D4×D7312yes—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—2922no—
519C2×D4—2922no—
520C2×D4—2921no—
521C2×D4—2921no—
522C2×D4—2922no—
523C2×D4—5841no—
524C2×D4—5841no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—5841no—
529C22×C4—5841no—
530C22×C4—5842no—
531C22×C4—5842no—
532C22×C4—731no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—732no—
535C22×C4—731no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1462no—
541C22×C4—1462no—
542C22×C4—1461no—
543C22×C4—1461no—
544C22×C4—1461no—
545C22×C4—1461no—
546C22×C4D4×D7311yescharacteristic
547C22×C4C23×D7311yescharacteristic
548SD16—82no—
549SD16—5842no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—5842no—
552C2×C8—1462no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—5841no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4D4×D7312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—2922no—
574C22⋊C4—2922no—
575C22⋊C4—2922no—
576C22⋊C4—2922no—
577C22⋊C4—5841no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—2922no—
603C23—2922no—
604C23—5844no—
605C23—5841no—
606C23—5841no—
607C23—5844no—
608C23—732no—
609C23—732no—
610C23—732no—
611C23—731no—
612C23—731no—
613C23—1464no—
614C23—1464no—
615C23—1461no—
616C23—1461no—
617C23SD16×D7312yes—
618C23C2×D4×D7311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—2922no—
622Q8—5841no—
623Q8—5842no—
624Q8—5842no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—5844no—
629D4—5842no—
630D4—5842no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—2922no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2924no—
645C2×C4—2924no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—5842no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—5841no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—732no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1462no—
663C2×C4C2×D4×D7312yes—
664C8—42no—
665C8—2922no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—2922no—
681C22—2922no—
682C22—2922no—
683C22—2928no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—5841no—
687C22—5844no—
688C22—732no—
689C22—732no—
690C22—1462no—
691C22—1461no—
692C22—1461no—
693C22—1461no—
694C22—1461no—
695C22#120×D7311yescharacteristic
696C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
697C22#137×D7311yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—2921no—
704C4—2922no—
705C4—2922no—
706C4—5841no—
707C4—5841no—
708C4—1462no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—2922no—
714C2—1462no—
715C2—1462no—
716C2#448×D7311yescharacteristic
717C2#2261928511yescharacteristic
718C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1596C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615664C2
hypercenter#1596D73
hypocenterC73#18286
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #543×D73C2semidirect
2. #22620685C2semidirect
4. #22608924C2semidirect
5. #22608923C2semidirect
6. #22608922C2semidirect
7. #22608853C2semidirect
8. #22608852C2semidirect
9. #22608501C2semidirect
10. #323×D73C2semidirect
11. C73×#1596C2semidirect
26. #17988918C22semidirect
27. #17988915C22semidirect
31. #17988738C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
43. #17988323C22semidirect
47. #450×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
53. C2×Q8×D73D4semidirect
65. #14556571D4semidirect
85. #14556567D4semidirect
94. C4⋊C4×D73D4semidirect
140. C23×D73SD16semidirect
368. #1596D73semidirect
371. C73#18286semidirect
393. #450C2×D73semidirect
407. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D732
#226206852
#226156642
#226089242
#226089232
#226089222
#226088532
#226088522
#226085012
#323×D732
C73×#15962
#1828673