Finite Group Databasebeta

← #33059835

Subgroups — #33059835

Order 18688.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989213C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620689C212yesmaximal, complemented
3#22615665C211yesmaximal, characteristic
4#22608924C214yesmaximal, complemented
5#22608856C214yesmaximal, complemented
6#22608504C212yesmaximal, complemented
7C2×#323×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17989213—24no—
9#17989213—22no—
10#17989213C2214yes—
11C2×#14556570—21no—
12C2×#14556570C2212yes—
13C2×#14556568—22no—
14C2×#14556568—22no—
15C2×#14556565C2211yescharacteristic
16C2×#14556560—21no—
17C22×C22⋊Dic73—21no—
18#17988918C2214yescomplemented
19#17988906—22no—
20#17988816—24no—
21#17988740C2214yescomplemented
22#17988728—22no—
23#17988512C2212yes—
24#17988503—22no—
25#17988496C2212yes—
26#17988466—21no—
27#17988447C2211yescharacteristic
28#17988325C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
31#323×C73C2214yes—
32C22×Dic146—21no—
33C22×Dic146D412yescomplemented
34C22×D292C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D73—21no—
36C22×C22⋊D73—22no—
37C23×Dic73—21no—
38C23×Dic73—21no—
39C2×#11924017—24no—
40#14556570—24no—
41#14556570—22no—
42#14556570—22no—
43#14556570—24no—
44#14556570D414yescomplemented
45#14556570C2314yes—
46#14556568—28no—
47#14556568—28no—
48#14556568—28no—
49#14556568—28no—
50#14556565—22no—
51#14556565—22no—
52#14556560—44no—
53C2×C4⋊Dic73—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73D412yescomplemented
56C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
57C2×#11924007—22no—
58C2×#11924007—22no—
59C2×C22⋊Dic73—24no—
60C2×C22⋊Dic73—22no—
61C2×C22⋊Dic73—24no—
62C2×C22⋊Dic73—22no—
63C2×C22⋊Dic73—21no—
64C2×C22⋊Dic73—22no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—22no—
67#14556523—24no—
68#14556516—24no—
69#14556513—24no—
70#14556498—22no—
71#14556498C2312yes—
72C25×C73D411yescharacteristic
73C23×C4×C73D411yescharacteristic
74C23×C4×C73C2311yescharacteristic
75C22×C8×C73—22no—
76C2×C22⋊C4×C73—22no—
77C2×C22⋊C4×C73—22no—
78C2×C22⋊C4×C73D412yes—
79C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
80C22⋊C8×C73—22no—
81C22⋊C8×C73C2314yes—
82C23×D73—21no—
83C2×Dic146—24no—
84C2×Dic146—22no—
85C2×Dic146—82no—
86C2×Dic146—82no—
87C2×Dic146C2×D414yes—
88C2×D292—22no—
89C2×D292—81no—
90C2×C22⋊D73—41no—
91C2×C22⋊D73—41no—
92C2×C22⋊D73—44no—
93C2×C22⋊D73—42no—
94C2×C22⋊D73—42no—
95C2×C22⋊D73—82no—
96C2×C22⋊D73—82no—
97C22×Dic73—22no—
98C22×Dic73—22no—
99C22×Dic73—24no—
100C22×Dic73—24no—
101C22×Dic73—21no—
102C22×Dic73—22no—
103C22×Dic73—82no—
104C22×Dic73—82no—
105#11924017—84no—
106C4⋊Dic73—24no—
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73—81no—
110C4⋊Dic73C2×D414yes—
111#11924007—28no—
112#11924007—24no—
113#11924007—24no—
114C22⋊Dic73—28no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—44no—
118C22⋊Dic73—42no—
119#11924005—42no—
120#11924005—82no—
121C24×C73—21no—
122C24×C73—21no—
123C24×C73—22no—
124C24×C73—81no—
125C24×C73—81no—
126C24×C73SD1614yescomplemented
127C24×C73C2×D412yes—
128C24×C73C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C73—21no—
130C22×C4×C73—21no—
131C22×C4×C73—81no—
132C22×C4×C73—81no—
133C22×C4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73C2×D412yes—
135C22×C4×C73C2×D412yes—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2411yescharacteristic
138C2×C8×C73—24no—
139C2×C8×C73—82no—
140C22⋊C4×C73—24no—
141C22⋊C4×C73—24no—
142C23×C73—22no—
143C23×C73—24no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—24no—
146C23×C73—41no—
147C23×C73—41no—
148C23×C73—42no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—81no—
153C23×C73—81no—
154C23×C73—84no—
155C23×C73—84no—
156C23×C73#12011yescharacteristic
157C23×C73#12011yescharacteristic
158C23×C73C2×SD1614yes—
159C23×C73C2×SD1612yes—
160C23×C73#13712yes—
161C23×C73C22×D411yescharacteristic
162C22×D73—42no—
163C22×D73—42no—
164C22×D73—41no—
165C22×D73—41no—
166C22×D73—41no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—81no—
175C2×C4×C73#12012yes—
176C2×C4×C73C22×D412yes—
177C22⋊D73—88no—
178C22⋊D73—82no—
179C22⋊D73—82no—
180C2×Dic73—24no—
181C2×Dic73—24no—
182C2×Dic73—44no—
183C2×Dic73—44no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—41no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—41no—
189C2×Dic73—41no—
190C2×Dic73—84no—
191C2×Dic73—84no—
192D292—44no—
193Dic146—44no—
194Dic146—82no—
195Dic146—84no—
196C8×C73—44no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—21no—
202C22×C73—21no—
203C22×C73—24no—
204C22×C73—42no—
205C22×C73—42no—
206C22×C73—44no—
207C22×C73—48no—
208C22×C73—42no—
209C22×C73—42no—
210C22×C73—82no—
211C22×C73—84no—
212C22×C73#44812yes—
213C22×C73#44812yes—
214C22×C73C2×#12011yescharacteristic
215C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
216C22×C73C2×#13711yescharacteristic
217C2×D73—82no—
218C2×D73—82no—
219C2×D73—81no—
220C2×D73—81no—
221C2×D73—81no—
222C4×C73—22no—
223C4×C73—22no—
224C4×C73—42no—
225Dic73—44no—
226Dic73—44no—
227Dic73—82no—
228Dic73—81no—
229#18286—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—21no—
231C2×C73—21no—
232C2×C73—22no—
233C2×C73—22no—
234C2×C73—44no—
235C2×C73C2×#44811yescharacteristic
236C2×C73#301911yescharacteristic
237C2×C73#302611yescharacteristic
238D73—161no—
239C2×#543—731no—
240#3187—732no—
241#2617—731no—
242#1608—734no—
243#1596—734no—
244#1520—732no—
245C2×#323D7311yescharacteristic, complemented
246C73#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
247#543—734no—
248#543—1464no—
249#543—1462no—
250C2×C22⋊Q8—732no—
251C2×C22⋊Q8—1462no—
252C2×C22⋊Q8—1462no—
253C2×C22⋊Q8—1461no—
254C2×#121—731no—
255C2×#120—1461no—
256C22×C22⋊C4—1461no—
257C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
258#483—734no—
259#481—1462no—
260#465—1464no—
261#450—734no—
262#448—1462no—
263C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
264#397—732no—
265#394—1462no—
266#392—732no—
267#386—1461no—
268#380—731no—
269#328—738no—
270#323C2×D7314yes—
271C25D29211yescharacteristic
272C22×Q8—732no—
273C22×Q8—1461no—
274C22×D4—731no—
275C22×D4—1461no—
276C22×D4—1462no—
277C23×C4—1461no—
278C23×C4—1461no—
279C23×C4D29211yescharacteristic
280C23×C4C22×D7311yescharacteristic
281C2×SD16—1464no—
282C22×C8—22no—
283C22⋊Q8—734no—
284C22⋊Q8—734no—
285C22⋊Q8—1468no—
286C22⋊Q8—1468no—
287C22⋊Q8—1468no—
288C22⋊Q8—1468no—
289C22⋊Q8—1464no—
290C22⋊Q8—1462no—
291C22⋊Q8—1462no—
292C22⋊Q8—1464no—
293#121—1462no—
294#121—1462no—
295#120—2924no—
296C2×C4⋊C4—732no—
297C2×C4⋊C4—731no—
298C2×C4⋊C4—1461no—
299C2×C4⋊C4—1462no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C4⋊C4—1462no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C22⋊C4—1462no—
306C2×C22⋊C4—1461no—
307C2×C22⋊C4—1462no—
308C2×C22⋊C4—1462no—
309C2×C22⋊C4—1464no—
310C2×C22⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1464no—
312C2×C22⋊C4D29212yes—
313C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
314#106—1464no—
315#103—1464no—
316#102—1464no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8C22×D7314yes—
319#95—732no—
320#95—1462no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—1461no—
327C24#1192401714yescomplemented
328C24C2×D29212yes—
329C24C2×D29211yescharacteristic
330C2×Q8—5842no—
331C2×Q8—5842no—
332C2×Q8—734no—
333C2×Q8—1464no—
334C2×Q8—1462no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—2921no—
337C2×D4—2924no—
338C2×D4—2922no—
339C2×D4—2922no—
340C2×D4—5841no—
341C2×D4—5842no—
342C2×D4—5842no—
343C2×D4—1462no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—5842no—
349C22×C4—5842no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1461no—
352C22×C4—1462no—
353C22×C4—1462no—
354C22×C4—1464no—
355C22×C4—1464no—
356C22×C4D4×D7312yes—
357C22×C4D4×D7312yes—
358C22×C4C2×D29212yes—
359C22×C4C2×D29211yescharacteristic
360C22×C4C23×D7311yescharacteristic
361SD16—5844no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—82no—
364C4⋊C4—5841no—
365C4⋊C4—734no—
366C4⋊C4—1468no—
367C4⋊C4—1464no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1464no—
370C4⋊C4—1462no—
371C4⋊C4—1464no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—2924no—
375C22⋊C4—2922no—
376C22⋊C4—2922no—
377C22⋊C4—5842no—
378C22⋊C4—1468no—
379C22⋊C4—1464no—
380C22⋊C4—1464no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—24no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—2922no—
396C23—2922no—
397C23—2921no—
398C23—2921no—
399C23—2921no—
400C23#1455656111yescharacteristic
401C23#1455656111yescharacteristic
402C23C2×#1192401714yes—
403C23C2×#1192401712yes—
404C23#1455662412yes—
405C23C22×D29211yescharacteristic
406Q8—2924no—
407Q8—5842no—
408Q8—5844no—
409D4—2924no—
410D4—5848no—
411D4—5842no—
412D4—5842no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—2924no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—2921no—
429C2×C4—5844no—
430C2×C4—5844no—
431C2×C4—1464no—
432C2×C4—1464no—
433C2×C4#1455656112yes—
434C2×C4C2×D4×D7312yes—
435C8—44no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—5842no—
452C22—5842no—
453C22—5841no—
454C22—5841no—
455C22—5841no—
456C22#1798872812yes—
457C22#1798872812yes—
458C22C2×#1455656111yescharacteristic
459C22C22×#1192401711yescharacteristic
460C22C2×#1455662411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—2924no—
465C4—2924no—
466C4—5842no—
467C4—5841no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—11681no—
474C2C2×#1798872811yescharacteristic
475C2#2261929111yescharacteristic
476C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#323×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22615665C2
hypercenterC2×#323D73
hypocenterC73#18286
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989213C2semidirect
2. #22620689C2semidirect
4. #22608924C2semidirect
5. #22608856C2semidirect
6. #22608504C2semidirect
7. C2×#323×C73C2semidirect
18. #17988918C22semidirect
21. #17988740C22semidirect
28. #17988325C22semidirect
33. C22×Dic146D4semidirect
44. #14556570D4semidirect
55. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
126. C24×C73SD16semidirect
245. C2×#323D73semidirect
246. C73#18286semidirect
327. C24#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892132
#226206892
#226156652
#226089242
#226088562
#226085042
C2×#323×C732
#1828673