Finite Group Databasebeta

← #33059836

Subgroups — #33059836

Order 18688.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22620704C212yesmaximal, complemented
3#22615735C211yesmaximal, characteristic
4#22608958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608957C212yesmaximal, complemented
6#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608886C212yesmaximal, complemented
9#22608501C212yesmaximal, complemented
10#323×D73C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989213—21no—
13#17989213C2211yescharacteristic
14#17989212—22no—
15#17989212—22no—
16#17989212—21no—
17#17989212C2212yes—
18C2×#14556567C2211yescharacteristic
19C22⋊Q8×D73—22no—
20C22⋊Q8×D73—21no—
21C22⋊Q8×D73—22no—
22C22⋊Q8×D73C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D73—21no—
24C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988923C2212yescomplemented
26#17988921—22no—
27#17988920C2212yescomplemented
28#17988827—22no—
29#17988825—22no—
30#17988743C2212yescomplemented
31#17988741—22no—
32C22⋊C8×D73C2212yes—
33#17988524C2211yescharacteristic
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988511—21no—
36#17988510—21no—
37#17988498C2211yescharacteristic
38#17988461—21no—
39#17988446C2211yescharacteristic
40#17988442—21no—
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988324C2212yescomplemented
43#17988323C2212yescomplemented
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#543×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yescomplemented
48#393×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C24×D73D411yescharacteristic
52C2×Q8×D73—21no—
53C2×Q8×D73D412yes—
54C22×C4×D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73D411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924018—22no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556571—22no—
61#14556571—21no—
62#14556571—22no—
63#14556571D412yes—
64#14556570—22no—
65#14556570—22no—
66#14556570—21no—
67#14556570C2312yes—
68#14556569—22no—
69#14556569—22no—
70#14556569—22no—
71#14556569—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567—22no—
83#14556567—22no—
84#14556567—22no—
85#14556567D412yes—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
88C2×#11924007—21no—
89C2×#11924007—21no—
90C2×#11924007—21no—
91C4⋊C4×D73—21no—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73D412yes—
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C22⋊Dic73—21no—
97C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005—21no—
104C2×#11924005D411yescharacteristic
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C22⋊C4×D73—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C22⋊C4×D73—22no—
111C22⋊C4×D73—22no—
112#14556525—22no—
113#14556524—22no—
114#14556516—22no—
115#14556515—22no—
116#14556515—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—22no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C23×D73—21no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—81no—
138C23×D73—81no—
139C23×D73Q1614yescomplemented
140C23×D73C2×D411yescharacteristic
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146Q8×D73—82no—
147Q8×D73—82no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—81no—
161C2×C4×D73—82no—
162C2×C4×D73—82no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924018—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C8×D73—82no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—81no—
174C4⋊Dic73C2×D412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—42no—
182#11924007—81no—
183#11924007—81no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—81no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—42no—
197#11924005—81no—
198#11924005—81no—
199C24×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—81no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210Q16×C73—82no—
211C2×C8×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—81no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—41no—
223C23×C73—41no—
224C23×C73C2×Q1612yes—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227C22×D73—21no—
228C22×D73—24no—
229C22×D73—24no—
230C22×D73—41no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—81no—
237C22×D73—81no—
238C22×D73—84no—
239C22×D73—84no—
240C22×D73#12011yescharacteristic
241C22×D73#12011yescharacteristic
242C22×D73C2×Q1612yes—
243C22×D73C2×Q1612yes—
244C22×D73#13712yes—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—81no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—41no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—81no—
275C2×Dic73—81no—
276C2×Dic73#12012yes—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—44no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—81no—
283C4×D73—82no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—42no—
286Dic146—82no—
287Dic146—82no—
288Dic146—81no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73—41no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—81no—
298C22×C73C2×#12011yescharacteristic
299C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
300C22×C73C2×#13711yescharacteristic
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—21no—
304C2×D73—21no—
305C2×D73—22no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—48no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—84no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73#45112yes—
315C2×D73#45112yes—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73—81no—
321C4×C73—81no—
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326Dic73—81no—
327Dic73—81no—
328#18287—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73C2×#45111yescharacteristic
333C2×C73#301911yescharacteristic
334C2×C73#302611yescharacteristic
335D73—22no—
336D73—22no—
337D73—42no—
338C2×#543—731no—
339#3189—732no—
340#2626—731no—
341#1614—732no—
342#1614—731no—
343#1614—731no—
344#1602—732no—
345#1602—731no—
346#1602D7311yescharacteristic, complemented
347#1520—732no—
348C2×#323—731no—
349C73#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
350#543—732no—
351#543—731no—
352#543—1461no—
353#543—1461no—
354#543—1462no—
355#543—1462no—
356#543C2×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊Q8—732no—
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×C22⋊Q8—1462no—
360C2×C22⋊Q8—1461no—
361C2×C22⋊Q8—1462no—
362C22×C22⋊C4—731no—
363C22×C22⋊C4—1461no—
364#484—732no—
365#484—732no—
366#484—1462no—
367#467—1462no—
368#467—1462no—
369#451—732no—
370#451—1462no—
371#451C2×D7312yescomplemented
372C2×C22⋊C8—732no—
373#399—731no—
374#399—731no—
375#396—1461no—
376#396—1461no—
377#393—731no—
378#393C2×D7311yescharacteristic
379#385—1461no—
380#380—731no—
381#379—1461no—
382#328—732no—
383#328—732no—
384#328—732no—
385#328C2×D7312yescomplemented
386#323—731no—
387#323—732no—
388#323C2×D7311yescharacteristic
389C25—731no—
390C22×Q8—732no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
393C23×C4—731no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—1461no—
396C23×C4—1461no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—1462no—
399C22×C8—1462no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—732no—
404C22⋊Q8—732no—
405C22⋊Q8—732no—
406C22⋊Q8—1462no—
407C22⋊Q8—1462no—
408C22⋊Q8—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415C22⋊Q8—1462no—
416C22⋊Q8—1462no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1461no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8C22×D7312yes—
430C2×C4⋊C4—732no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—1462no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C22⋊C4—1462no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4—1461no—
457C2×C22⋊C4—1461no—
458C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
459#107—1462no—
460#107—1462no—
461#103—22no—
462#103—1462no—
463#103—1462no—
464#103—1462no—
465C22⋊C8—732no—
466C22⋊C8—1462no—
467C22⋊C8C22×D7312yes—
468#95—21no—
469#95—731no—
470#95—1461no—
471#95C22×D7311yescharacteristic
472C24—5841no—
473C24—5841no—
474C24—731no—
475C24—731no—
476C24—734no—
477C24—1461no—
478C24—1461no—
479C24—1462no—
480C24D4×D7311yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—5842no—
485C2×Q8—5842no—
486C2×Q8—732no—
487C2×Q8—1462no—
488C2×Q8—1461no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8D4×D7312yes—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—5841no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—5842no—
498C22×C4—5842no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1461no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C23×D7311yescharacteristic
515Q16—82no—
516Q16—5842no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—5842no—
519C2×C8—1462no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—2922no—
524C4⋊C4—5841no—
525C4⋊C4—5841no—
526C4⋊C4—5841no—
527C4⋊C4—732no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1462no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4—1462no—
533C4⋊C4—1462no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1461no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4D4×D7312yes—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—2922no—
544C22⋊C4—2921no—
545C22⋊C4—2921no—
546C22⋊C4—5841no—
547C22⋊C4—5841no—
548C22⋊C4—5841no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—2921no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2922no—
567C23—2922no—
568C23—5844no—
569C23—5841no—
570C23—5841no—
571C23—5844no—
572C23—732no—
573C23—732no—
574C23—732no—
575C23—731no—
576C23—731no—
577C23—1464no—
578C23—1464no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23Q16×D7312yes—
582C23C2×D4×D7311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—81no—
587Q8—2922no—
588Q8—5841no—
589Q8—5842no—
590Q8—5842no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5841no—
620C2×C4—5841no—
621C2×C4—5841no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4C2×D4×D7312yes—
627C8—42no—
628C8—2922no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—2922no—
637C22—2922no—
638C22—2922no—
639C22—2928no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—5841no—
643C22—5844no—
644C22—732no—
645C22—732no—
646C22—1462no—
647C22—1461no—
648C22—1461no—
649C22—1461no—
650C22—1461no—
651C22#120×D7311yescharacteristic
652C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
653C22#137×D7311yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—2921no—
661C4—2922no—
662C4—2922no—
663C4—5841no—
664C4—5841no—
665C4—1462no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—2922no—
670C2—1462no—
671C2—1462no—
672C2#451×D7311yescharacteristic
673C2#2261928911yescharacteristic
674C2#2261932611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1602C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC24×D73D4
hypercenter#1602D73
hypocenterC73#18287
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620704C2semidirect
4. #22608958C2semidirect
5. #22608957C2semidirect
6. #22608956C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608886C2semidirect
9. #22608501C2semidirect
11. C73×#1602C2semidirect
25. #17988923C22semidirect
27. #17988920C22semidirect
30. #17988743C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988324C22semidirect
43. #17988323C22semidirect
47. #451×C73C22semidirect
49. #328×C73C22semidirect
139. C23×D73Q16semidirect
346. #1602D73semidirect
349. C73#18287semidirect
371. #451C2×D73semidirect
385. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D732
#226207042
#226157352
#226089582
#226089572
#226089562
#226088872
#226088862
#226085012
#323×D732
C73×#16022
#1828773