Finite Group Databasebeta

← #33059846

Subgroups — #33059846

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620679C211yesmaximal, characteristic
3#22615675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608927C214yesmaximal, complemented
5#22608859C214yesmaximal, complemented
6#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989186—22no—
11#17989186—22no—
12#17989186—22no—
13#17989186C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556572—21no—
19C2×#14556567—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556551—21no—
22C22×#11924007C2211yescharacteristic
23#17988900C2212yes—
24#17988898—21no—
25#17988821—22no—
26#17988721C2212yes—
27#17988720—21no—
28C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988518C2212yescomplemented
30#17988510—22no—
31#17988501C2212yescomplemented
32#17988467—21no—
33#17988447C2211yescharacteristic
34#17988324C2214yescomplemented
35#17988322C2214yes—
36#17988312C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#121×C73C2211yescharacteristic
39#483×C73C2212yescomplemented
40#481×C73—21no—
41#465×C73—22no—
42#450×C73C2212yescomplemented
43#448×C73—21no—
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C23×Dic73D411yescharacteristic
48C23×Dic73D411yescharacteristic
49C22×C4×D73—21no—
50C2×#11924013—22no—
51C22×#10596831—21no—
52#14556586—24no—
53#14556586—24no—
54#14556582—24no—
55#14556582—24no—
56#14556576—24no—
57#14556576—24no—
58#14556575—24no—
59#14556575—24no—
60#14556572—44no—
61#14556567—24no—
62#14556567—24no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565D412yes—
66#14556565C2312yes—
67#14556551—24no—
68#14556551—24no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—21no—
74C2×#11924007—22no—
75C2×#11924007—21no—
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007D412yes—
80C2×#11924007C2312yes—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×#11924005—21no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×#11924005—21no—
87C2×#11924005—21no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556524—22no—
90#14556512—22no—
91#14556511—22no—
92C22⋊#10596831—21no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94#14556498—22no—
95#14556498C2312yes—
96C22×Q8×C73D411yescharacteristic
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73C2311yescharacteristic
99C23×C4×C73C2311yescharacteristic
100C2×SD16×C73—22no—
101C22×C8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—21no—
104C22⋊Q8×C73D412yes—
105C22⋊Q8×C73C2312yes—
106#121×C73—21no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#106×C73—22no—
116#103×C73—22no—
117#102×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—21no—
119C22⋊C8×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—81no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—22no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—22no—
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—22no—
136C22×Dic73—81no—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—82no—
141#11924013—82no—
142C2×#10596831—22no—
143C2×#10596831—81no—
144C4⋊Dic73—24no—
145C4⋊Dic73—24no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—81no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154#11924007—44no—
155C22⋊Dic73—44no—
156C22⋊Dic73—42no—
157C22⋊Dic73—82no—
158#11924005—24no—
159#11924005—24no—
160#11924005—24no—
161#11924005—22no—
162#11924005—22no—
163C4×Dic73—24no—
164C24×C73—21no—
165C24×C73C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C73—21no—
167C2×Q8×C73—81no—
168C2×Q8×C73C2×D412yes—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—41no—
172C2×D4×C73—41no—
173C2×D4×C73—42no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—81no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—81no—
180C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186SD16×C73—82no—
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—81no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—42no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—41no—
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C23×C73#12011yescharacteristic
208C23×C73#13512yes—
209C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C23×C73C22×D411yescharacteristic
211C22×D73—22no—
212C22×D73—42no—
213C22×D73—42no—
214C22×D73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—82no—
220D4×C73—82no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C22⋊D73—42no—
240C22⋊D73—44no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—81no—
255D292—42no—
256D292—81no—
257C4×D73—84no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—82no—
269C22×C73—82no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73#44912yes—
274C22×C73#44912yes—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73C2×#13511yescharacteristic
277C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—84no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—81no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—82no—
293#18288—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73C2×#44911yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301C2×C73#302611yescharacteristic
302D73—82no—
303C2×#539—731no—
304#3187D7311yescharacteristic, complemented
305#3186—731no—
306#2618—731no—
307#1609—734no—
308#1597—734no—
309#1520—731no—
310#1519—731no—
311C2×#324—731no—
312C73#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—734no—
314#539—1462no—
315#539—1462no—
316#539—1462no—
317C2×#126—1461no—
318C2×#125—1461no—
319C2×#123—1461no—
320C2×#123—1461no—
321C2×#123—1461no—
322C2×C22⋊Q8—1461no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
324C2×#121—731no—
325C2×#121C2×D7311yescharacteristic
326C2×C4×D4—1461no—
327C22×C4⋊C4—731no—
328#483C2×D7312yescomplemented
329#481—21no—
330#480—732no—
331#480—1461no—
332#466—1462no—
333#465—22no—
334#450C2×D7312yescomplemented
335#448—21no—
336#447—732no—
337#447—1461no—
338C2×C22⋊C8—731no—
339C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340#398—732no—
341#396—1462no—
342#394—732no—
343#386—1461no—
344#380—731no—
345#328—734no—
346#327—734no—
347#324—734no—
348C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4C22×D7311yescharacteristic
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×SD16—22no—
358C2×D8—1462no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361#126—1464no—
362#126—1464no—
363#125—1464no—
364#125—1464no—
365#123—2924no—
366#123—1464no—
367#123—1464no—
368#123—1464no—
369#123—1464no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
375C22⋊Q8C22×D7312yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—732no—
381#121—732no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×D4—1464no—
385C4×D4—1464no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—731no—
388C2×C4⋊C4—732no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—1462no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4—1461no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—1461no—
411#107—1462no—
412#106—22no—
413#103—22no—
414#102—22no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8C22×D7312yes—
421#95—732no—
422#95—1462no—
423C24—21no—
424C24—1461no—
425C24D4×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—5841no—
439C2×D4—732no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—5842no—
448C22×C4—5841no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466SD16—82no—
467D8—5842no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2924no—
478C4⋊C4—5841no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2922no—
494C22⋊C4—2924no—
495C22⋊C4—5842no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—1464no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—2922no—
510C23—2922no—
511C23—2922no—
512C23—1462no—
513C23#1455655911yescharacteristic
514C23#1455655911yescharacteristic
515C23#1455661212yes—
516C23#1455661812yes—
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—2922no—
525D4—2924no—
526D4—2922no—
527D4—2922no—
528D4—5841no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—5841no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455655911yescharacteristic
558C2×C4#1455655911yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5844no—
580C22#1798873112yes—
581C22#1798873112yes—
582C22C2×#1455655911yescharacteristic
583C22C2×#1455661211yescharacteristic
584C22C2×#1455661811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—81no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—5842no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—5842no—
602C2C2×#1798873111yescharacteristic
603C2#2261929311yescharacteristic
604C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3187C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620679C2
hypercenter#3187D73
hypocenterC73#18288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989186C2semidirect
3. #22615675C2semidirect
4. #22608927C2semidirect
5. #22608859C2semidirect
6. #22608503C2semidirect
7. #22608500C2semidirect
8. C2×#17988312C2semidirect
9. C73×#3187C2semidirect
29. #17988518C22semidirect
31. #17988501C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
36. #17988312C22semidirect
39. #483×C73C22semidirect
42. #450×C73C22semidirect
304. #3187D73semidirect
312. C73#18288semidirect
328. #483C2×D73semidirect
334. #450C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891862
#226206792
#226156752
#226089272
#226088592
#226085032
#226085002
C2×#179883122
C73×#31872
#1828873