Finite Group Databasebeta

← #33059847

Subgroups — #33059847

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620679C211yesmaximal, characteristic
3#22615673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608928C214yesmaximal, complemented
5#22608860C214yesmaximal, complemented
6#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556574—21no—
11C2×#14556565C2211yescharacteristic
12#17988915C2212yescomplemented
13#17988905—21no—
14#17988900—21no—
15#17988898C2212yes—
16#17988821—22no—
17#17988818—22no—
18#17988737C2212yescomplemented
19#17988726—21no—
20#17988721—21no—
21#17988720C2212yes—
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
24#17988517C2212yescomplemented
25#17988509—22no—
26#17988504C2212yescomplemented
27#17988466—21no—
28#17988447C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yescomplemented
30#17988321C2214yes—
31#17988313C2214yescomplemented
32#539×C73—22no—
33#539×C73—22no—
34#539×C73—22no—
35#539×C73C2214yes—
36C2×#126×C73—21no—
37C2×#125×C73—21no—
38C2×#123×C73—21no—
39C2×#123×C73—21no—
40C2×C22⋊Q8×C73—21no—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73—21no—
44C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C22×D292C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C22×#10596831—21no—
50C22×#10596831—21no—
51#14556574—44no—
52#14556565—21no—
53#14556565—21no—
54#14556565—21no—
55#14556565—21no—
56C2×C4⋊Dic73—21no—
57C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
58C2×#11924007—22no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×#11924005—22no—
61C2×#11924005—21no—
62C2×#11924005—22no—
63#14556524—22no—
64#14556522—22no—
65#14556515—22no—
66#14556512—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69C22⋊#10596831—21no—
70C22⋊#10596831—21no—
71C22⋊#10596831C2312yes—
72C22⋊#10596831C2312yes—
73#14556498—22no—
74#14556498C2312yes—
75C22×Q8×C73D411yescharacteristic
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73D411yescharacteristic
78C23×C4×C73—21no—
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73D411yescharacteristic
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82#126×C73—24no—
83#126×C73—24no—
84#125×C73—24no—
85#125×C73—24no—
86#123×C73—24no—
87#123×C73—24no—
88#123×C73—24no—
89#123×C73—24no—
90C22⋊Q8×C73—24no—
91C22⋊Q8×C73—24no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73—21no—
94C22⋊Q8×C73D412yes—
95C22⋊Q8×C73C2312yes—
96#121×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73D412yes—
99#121×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—24no—
101C4×D4×C73—24no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D412yes—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C22⋊C4×C73—21no—
119C2×C42×C73—21no—
120C23×D73—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—81no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125C2×C22⋊D73—41no—
126C2×C22⋊D73—42no—
127C2×C22⋊D73—42no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—22no—
130#11924015—82no—
131#11924013—82no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—81no—
135C2×#10596831—81no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—81no—
139#11924007—44no—
140C22⋊Dic73—42no—
141#11924005—44no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144#11924005—82no—
145C24×C73—21no—
146C24×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—81no—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C2×D4×C73—22no—
151C2×D4×C73—22no—
152C2×D4×C73—21no—
153C2×D4×C73—42no—
154C2×D4×C73—42no—
155C2×D4×C73—81no—
156C2×D4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—21no—
160C22×C4×C73—21no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—21no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73—24no—
166C22×C4×C73—21no—
167C22×C4×C73—81no—
168C22×C4×C73—81no—
169C22×C4×C73—82no—
170C22×C4×C73C2×D412yes—
171C22×C4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73C2411yescharacteristic
178C4⋊C4×C73—24no—
179C4⋊C4×C73—24no—
180C4⋊C4×C73—24no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73C2×D412yes—
190C4⋊C4×C73C2×D412yes—
191C22⋊C4×C73—24no—
192C22⋊C4×C73—24no—
193C22⋊C4×C73—24no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C42×C73—24no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73—41no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—42no—
204C23×C73—42no—
205C23×C73#12011yescharacteristic
206C23×C73#12011yescharacteristic
207C23×C73#13512yes—
208C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—44no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73—84no—
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—82no—
249C22⋊D73—82no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256D292—42no—
257D292—42no—
258#10596831—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—84no—
272C22×C73#44912yes—
273C22×C73#44912yes—
274C22×C73C2×#12011yescharacteristic
275C22×C73C2×#13511yescharacteristic
276C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291Dic73—82no—
292Dic73—81no—
293#18288—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73—82no—
299C2×C73C2×#44911yescharacteristic
300C2×C73#302011yescharacteristic
301C2×C73#302611yescharacteristic
302D73—161no—
303C2×#539D7311yescharacteristic, complemented
304#3187—731no—
305#3186—731no—
306#2618—731no—
307#1609—734no—
308#1597—734no—
309#1520—731no—
310#1519—731no—
311C2×#324—731no—
312C73#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—22no—
314#539—22no—
315#539—22no—
316#539C2×D7314yes—
317C2×#126—21no—
318C2×#125—21no—
319C2×#123—21no—
320C2×#123—21no—
321C2×#123—1461no—
322C2×C22⋊Q8—21no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
324C2×#121—731no—
325C2×#121C2×D7311yescharacteristic
326C2×C4×D4—21no—
327C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
328#483—732no—
329#481—1461no—
330#480—732no—
331#480—1461no—
332#466—1462no—
333#465—1462no—
334#450—732no—
335#448—1461no—
336#447—732no—
337#447—1461no—
338C2×C22⋊C8—731no—
339C2×C22⋊C8—731no—
340#398—732no—
341#396—1462no—
342#394—732no—
343#386—1461no—
344#380—731no—
345#328—734no—
346#327—734no—
347#324—734no—
348C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
349C22×D4—21no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
355C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
356C23×C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×SD16—1462no—
358C2×D8—1462no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361#126—24no—
362#126—24no—
363#125—24no—
364#125—24no—
365#123—24no—
366#123—24no—
367#123—24no—
368#123—24no—
369#123—2924no—
370C22⋊Q8—24no—
371C22⋊Q8—24no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
375C22⋊Q8C22×D7312yes—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121C22⋊D7312yes—
383#121C22×D7312yes—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1462no—
409C2×C22⋊C4—1462no—
410C2×C42—21no—
411#107—1462no—
412#106—1462no—
413#103—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417C22⋊C8—732no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421#95—732no—
422#95—1462no—
423C24—21no—
424C24—1461no—
425C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—2921no—
436C2×D4—2921no—
437C2×D4—2922no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—5841no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—1462no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
459C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
460C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466SD16—5842no—
467D8—5842no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—5841no—
470C2×C8—1462no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—2924no—
484C4⋊C4—5841no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—2924no—
497C22⋊C4—2922no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—5842no—
501C42—24no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—2922no—
509C23—2922no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—2921no—
513C23#1455656011yescharacteristic
514C23#1455656011yescharacteristic
515C23#1455661112yes—
516C23#1455661612yes—
517C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—81no—
525D4—2922no—
526D4—2922no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4#1455656011yescharacteristic
558C2×C4#1455656011yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
561C8—2922no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798873212yes—
581C22#1798873212yes—
582C22C2×#1455656011yescharacteristic
583C22C2×#1455661111yescharacteristic
584C22C2×#1455661611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—5842no—
595C4—5841no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—11681no—
602C2C2×#1798873211yescharacteristic
603C2#2261929511yescharacteristic
604C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#539×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620679C2
hypercenterC2×#539D73
hypocenterC73#18288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620684C2semidirect
3. #22615673C2semidirect
4. #22608928C2semidirect
5. #22608860C2semidirect
6. #22608503C2semidirect
7. #22608499C2semidirect
8. C2×#17988313C2semidirect
9. C2×#539×C73C2semidirect
12. #17988915C22semidirect
18. #17988737C22semidirect
24. #17988517C22semidirect
26. #17988504C22semidirect
29. #17988324C22semidirect
31. #17988313C22semidirect
303. C2×#539D73semidirect
312. C73#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206842
#226206792
#226156732
#226089282
#226088602
#226085032
#226084992
C2×#179883132
C2×#539×C732
#1828873