Finite Group Databasebeta

← #33059850

Subgroups — #33059850

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620682C211yesmaximal, characteristic
4#22615673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608930C214yesmaximal, complemented
6#22608862C214yesmaximal, complemented
7#22608504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608500C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989184—22no—
11#17989184—22no—
12#17989184—22no—
13#17989184C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556581—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556574—21no—
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556570C2211yescharacteristic
20C2×#14556569—21no—
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D73—21no—
24#17988918C2212yescomplemented
25#17988906—21no—
26#17988901—21no—
27#17988901C2212yes—
28#17988823—22no—
29#17988816—22no—
30#17988740C2212yescomplemented
31#17988728—21no—
32#17988723—21no—
33#17988723C2212yes—
34#17988517C2212yescomplemented
35#17988509—22no—
36#17988504C2212yescomplemented
37#17988466—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39#17988325C2214yescomplemented
40#17988322C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#324×C73C2214yescomplemented
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×D292C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D73—21no—
49C22×C22⋊D73—21no—
50C22×C4×D73—21no—
51C2×#11924017—22no—
52C2×D584—22no—
53#14556586—24no—
54#14556586—24no—
55#14556581—24no—
56#14556581—24no—
57#14556576—24no—
58#14556576—24no—
59#14556574—24no—
60#14556574—24no—
61#14556574—44no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570D412yes—
65#14556570C2312yes—
66#14556569—24no—
67#14556569—24no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75#14556565C2312yes—
76C4×C22⋊D73—24no—
77C4×C22⋊D73—24no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—22no—
87C2×C22⋊Dic73—21no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97#14556525—22no—
98#14556523—22no—
99#14556516—22no—
100#14556513—22no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556498—22no—
104#14556498C2312yes—
105C23×C4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73D411yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—21no—
109C22×C8×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73—21no—
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D412yes—
115C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
116C22⋊C8×C73—21no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119C22⋊C8×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C2×Dic146—21no—
123C2×Dic146—81no—
124C2×Dic146C2×D412yes—
125C2×D292—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—81no—
129C2×D292—81no—
130C2×D292C2×D412yes—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—22no—
133C2×C22⋊D73—42no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—41no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C2×C4×D73—24no—
145C2×C4×D73—82no—
146#11924017—82no—
147D584—82no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—81no—
153C4⋊Dic73C2×D412yes—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155#11924007—24no—
156#11924007—24no—
157#11924007—24no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—44no—
161C22⋊Dic73—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—42no—
164#11924005—24no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—44no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—82no—
173C4×Dic73—24no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—81no—
182C22×C4×C73—81no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D412yes—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2411yescharacteristic
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—81no—
194C2×C8×C73—81no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C23×C73#13512yes—
204C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—81no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—81no—
255C4×D73—84no—
256Dic146—42no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—42no—
259C8×C73—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73#44912yes—
269C22×C73#44912yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C22×C73C2×#13511yescharacteristic
272C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288Dic73—42no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—82no—
292Dic73—81no—
293#18288—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73C2×#44911yescharacteristic
299C2×C73#302011yescharacteristic
300C2×C73#302611yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—161no—
303C2×#539—731no—
304#3187—731no—
305#3186—731no—
306#2618—731no—
307#1609—734no—
308#1597—734no—
309#1520—731no—
310#1519—731no—
311C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
312C73#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—734no—
314#539—1462no—
315#539—1462no—
316#539—1462no—
317C2×#126—1461no—
318C2×#125—1461no—
319C2×#123—1461no—
320C2×#123—1461no—
321C2×#123—1461no—
322C2×C22⋊Q8—731no—
323C2×C22⋊Q8—1461no—
324C2×#121—731no—
325C2×#121—731no—
326C2×C4×D4—1461no—
327C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
328#483—732no—
329#481—1461no—
330#480—732no—
331#480—1461no—
332#466—1462no—
333#465—1462no—
334#450—732no—
335#448—1461no—
336#447—732no—
337#447—1461no—
338C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
339C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340#398—732no—
341#396—1462no—
342#394—732no—
343#386—1461no—
344#380—731no—
345#328—734no—
346#327—734no—
347#324C2×D7314yescomplemented
348C22×Q8—731no—
349C22×D4—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—1461no—
354C23×C4D29211yescharacteristic
355C23×C4D29211yescharacteristic
356C23×C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×SD16—1462no—
358C2×D8—1462no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#126—1464no—
362#126—1464no—
363#125—1464no—
364#125—1464no—
365#123—2924no—
366#123—1464no—
367#123—1464no—
368#123—1464no—
369#123—1464no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—732no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—732no—
377#121—732no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×D4—1464no—
385C4×D4—1464no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—731no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—1462no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4D29212yes—
400C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
401C2×C22⋊C4—1461no—
402C2×C22⋊C4—1461no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1462no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—1461no—
411#107—1462no—
412#106—1462no—
413#103—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8C22×D7312yes—
420C22⋊C8C22×D7312yes—
421#95—732no—
422#95—1462no—
423C24—1461no—
424C24—1461no—
425C24C2×D29211yescharacteristic
426C2×Q8—5841no—
427C2×Q8—732no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—5841no—
436C2×D4—5841no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—5842no—
452C22×C4—1464no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C2×D29212yes—
463C22×C4C2×D29212yes—
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466SD16—5842no—
467D8—5842no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—81no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—2924no—
477C4⋊C4—5841no—
478C4⋊C4—732no—
479C4⋊C4—732no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1464no—
482C4⋊C4—1464no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—2924no—
490C22⋊C4—2922no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—5842no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—1464no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—1462no—
513C23#1455656111yescharacteristic
514C23#1455656111yescharacteristic
515C23#1455661312yes—
516C23#1455661912yes—
517C23C22×D29211yescharacteristic
518Q8—2922no—
519Q8—5841no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2922no—
524D4—2924no—
525D4—2922no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—5844no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4#1455656111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—42no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—5844no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798873412yes—
581C22#1798873412yes—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C22C2×#1455661311yescharacteristic
584C22C2×#1455661911yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—2922no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—5842no—
595C4—5841no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—5842no—
601C2—11681no—
602C2C2×#1798873411yescharacteristic
603C2#2261929811yescharacteristic
604C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620682C2
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73#18288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989184C2semidirect
2. #22620689C2semidirect
4. #22615673C2semidirect
5. #22608930C2semidirect
6. #22608862C2semidirect
7. #22608504C2semidirect
8. #22608500C2semidirect
9. C2×#324×C73C2semidirect
24. #17988918C22semidirect
30. #17988740C22semidirect
34. #17988517C22semidirect
36. #17988504C22semidirect
39. #17988325C22semidirect
44. #324×C73C22semidirect
311. C2×#324D73semidirect
312. C73#18288semidirect
347. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891842
#226206892
#226206822
#226156732
#226089302
#226088622
#226085042
#226085002
C2×#324×C732
#1828873