Finite Group Databasebeta

← #33059851

Subgroups — #33059851

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620682C211yesmaximal, characteristic
4#22615676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608931C214yesmaximal, complemented
6#22608863C214yesmaximal, complemented
7#22608498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17988312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989186—22no—
11#17989186—22no—
12#17989186—22no—
13#17989186C2214yes—
14C2×#14556586—21no—
15C2×#14556582—21no—
16C2×#14556576—21no—
17C2×#14556575—21no—
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556567—21no—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556551—21no—
23C22×#11924007C2211yescharacteristic
24#17988915C2212yescomplemented
25#17988905—21no—
26#17988901—21no—
27#17988901C2212yes—
28#17988823—22no—
29#17988818—22no—
30#17988737C2212yescomplemented
31#17988726—21no—
32#17988723—21no—
33#17988723C2212yes—
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988519C2212yescomplemented
36#17988509—22no—
37#17988505C2212yescomplemented
38#17988464—21no—
39#17988320C2214yes—
40#17988312C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#380×C73C2211yescharacteristic
44#328×C73C2214yescomplemented
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×D292C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73D411yescharacteristic
50C23×Dic73D411yescharacteristic
51C22×C4×D73—21no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—22no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556586—24no—
56#14556586—24no—
57#14556582—24no—
58#14556582—24no—
59#14556576—24no—
60#14556576—24no—
61#14556575—24no—
62#14556575—24no—
63#14556575—44no—
64#14556567—24no—
65#14556567—24no—
66#14556565—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73#14556565C2312yes—
74#14556551—24no—
75#14556551—24no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73—21no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007—21no—
84C2×#11924007—21no—
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007D412yes—
87C2×#11924007C2312yes—
88C2×#11924005—21no—
89C2×#11924005—21no—
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—22no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96#14556525—22no—
97#14556522—22no—
98#14556515—22no—
99#14556513—22no—
100#14556513—22no—
101#14556511—22no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831C2312yes—
104#14556498—22no—
105C22×Q8×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—21no—
109C22⋊Q8×C73—21no—
110C22⋊Q8×C73D412yes—
111C22⋊Q8×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C22⋊C8×C73—21no—
118C22⋊C8×C73C2312yes—
119#95×C73C2312yes—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—81no—
126C2×D292—81no—
127C2×D292C2×D412yes—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—42no—
131C2×C22⋊D73—42no—
132C2×C22⋊D73—41no—
133C2×C22⋊D73—41no—
134C2×C22⋊D73—42no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—81no—
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—82no—
149#11924015—82no—
150D584—82no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—81no—
153C4⋊Dic73—24no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—44no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—44no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173#11924005—82no—
174C4×Dic73—24no—
175C24×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—81no—
178C2×Q8×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—81no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—81no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—81no—
195C4⋊C4×C73C2×D412yes—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—42no—
199C23×C73—41no—
200C23×C73—41no—
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73#12011yescharacteristic
203C23×C73#13512yes—
204C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C23×C73C22×D411yescharacteristic
206C22×D73—22no—
207C22×D73—42no—
208C22×D73—42no—
209C22×D73—42no—
210C22×D73—42no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—81no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73#12011yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—44no—
237C22⋊D73—82no—
238C22⋊D73—82no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—81no—
253D292—42no—
254D292—42no—
255D292—42no—
256D292—81no—
257C4×D73—84no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73#44912yes—
269C22×C73#44912yes—
270C22×C73C2×#12011yescharacteristic
271C22×C73C2×#13511yescharacteristic
272C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C2×D73—42no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—84no—
277C2×D73—82no—
278C2×D73—82no—
279C2×D73—81no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289Dic73—42no—
290Dic73—42no—
291Dic73—42no—
292Dic73—81no—
293#18288—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—21no—
295C2×C73—21no—
296C2×C73—22no—
297C2×C73—22no—
298C2×C73C2×#44911yescharacteristic
299C2×C73#302011yescharacteristic
300C2×C73#302611yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—161no—
303C2×#539—731no—
304#3187—731no—
305#3186—731no—
306#2618—731no—
307#1609—734no—
308#1597—734no—
309#1520D7311yescharacteristic, complemented
310#1519—731no—
311C2×#324—731no—
312C73#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
313#539—734no—
314#539—1462no—
315#539—1462no—
316#539—1462no—
317C2×#126—1461no—
318C2×#125—1461no—
319C2×#123—1461no—
320C2×#123—1461no—
321C2×#123—1461no—
322C2×C22⋊Q8—1461no—
323C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
324C2×#121—731no—
325C2×#121—731no—
326C2×C4×D4—1461no—
327C22×C4⋊C4—731no—
328#483—732no—
329#481—1461no—
330#480—732no—
331#480—1461no—
332#466—1462no—
333#465—1462no—
334#450—732no—
335#448—1461no—
336#447—732no—
337#447—1461no—
338C2×C22⋊C8—731no—
339C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340#398—732no—
341#396—1462no—
342#394—732no—
343#386—1461no—
344#380C2×D7311yescharacteristic
345#328C2×D7314yescomplemented
346#327—734no—
347#324—734no—
348C22×Q8D29211yescharacteristic
349C22×D4—731no—
350C22×D4—731no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4—1461no—
353C23×C4—731no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—1461no—
356C23×C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×SD16—1462no—
358C2×D8—1462no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—1461no—
361#126—1464no—
362#126—1464no—
363#125—1464no—
364#125—1464no—
365#123—2924no—
366#123—1464no—
367#123—1464no—
368#123—1464no—
369#123—1464no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—1464no—
373C22⋊Q8—1464no—
374C22⋊Q8D29212yes—
375C22⋊Q8C22×D7312yes—
376#121—732no—
377#121—732no—
378#121—1461no—
379#121—1461no—
380#121—1461no—
381#121—1461no—
382#121—1461no—
383#121—1461no—
384C4×D4—1464no—
385C4×D4—1464no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—732no—
390C2×C4⋊C4—732no—
391C2×C4⋊C4—731no—
392C2×C4⋊C4—1462no—
393C2×C4⋊C4—1461no—
394C2×C4⋊C4—1461no—
395C2×C4⋊C4—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1462no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—1461no—
411#107—1462no—
412#106—1462no—
413#103—1462no—
414#102—1462no—
415#102—1462no—
416#102—1462no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—732no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8C22×D7312yes—
421#95—1462no—
422#95C22×D7312yes—
423C24—1461no—
424C24—1461no—
425C24D4×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—81no—
428C2×Q8C2×D29212yes—
429C2×D4—2922no—
430C2×D4—2922no—
431C2×D4—2921no—
432C2×D4—2921no—
433C2×D4—2922no—
434C2×D4—2922no—
435C2×D4—5841no—
436C2×D4—5841no—
437C2×D4—732no—
438C2×D4—1462no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—5842no—
448C22×C4—5841no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—1464no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1461no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4C2×D29211yescharacteristic
464C22×C4C2×D29211yescharacteristic
465C22×C4C23×D7311yescharacteristic
466SD16—5842no—
467D8—5842no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—5841no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—2924no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—1464no—
479C4⋊C4—1464no—
480C4⋊C4—1464no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4C2×D29212yes—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—2924no—
493C22⋊C4—2921no—
494C22⋊C4—2921no—
495C22⋊C4—5842no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C42—1464no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2922no—
505C23—2922no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2922no—
509C23—2921no—
510C23—2921no—
511C23—2921no—
512C23—1462no—
513C23#1455656111yescharacteristic
514C23#1455656111yescharacteristic
515C23#1455661412yes—
516C23#1455661812yes—
517C23C2×D4×D7311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—2922no—
521D4—2922no—
522D4—2922no—
523D4—2924no—
524D4—2922no—
525D4—2922no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528D4—5842no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—5841no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4#1455656111yescharacteristic
558C2×C4#1455656111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C22×D29211yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2922no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—5844no—
575C22—5842no—
576C22—5842no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798873512yes—
581C22#1798873512yes—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C22C2×#1455661411yescharacteristic
584C22C2×#1455661811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—5841no—
596C2—21no—
597C2—22no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—5842no—
601C2—11681no—
602C2C2×#1798873511yescharacteristic
603C2#2261929711yescharacteristic
604C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1520C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620682C2
hypercenter#1520D73
hypocenterC73#18288
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989186C2semidirect
2. #22620684C2semidirect
4. #22615676C2semidirect
5. #22608931C2semidirect
6. #22608863C2semidirect
7. #22608498C2semidirect
8. C2×#17988312C2semidirect
9. C73×#1520C2semidirect
24. #17988915C22semidirect
30. #17988737C22semidirect
35. #17988519C22semidirect
37. #17988505C22semidirect
40. #17988312C22semidirect
44. #328×C73C22semidirect
309. #1520D73semidirect
312. C73#18288semidirect
345. #328C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891862
#226206842
#226206822
#226156762
#226089312
#226088632
#226084982
C2×#179883122
C73×#15202
#1828873