Finite Group Databasebeta

← #33059856

Subgroups — #33059856

Order 18688.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620688C211yesmaximal, characteristic
3#22615744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608962C214yesmaximal, complemented
5#22608894C214yesmaximal, complemented
6#22608503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608499C211yesmaximal, characteristic
8C2×#17988313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#539×C73C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556570C2211yescharacteristic
11#17988922—21no—
12#17988920C2212yescomplemented
13#17988917—21no—
14#17988903C2212yes—
15#17988826—22no—
16#17988814—22no—
17#17988743—21no—
18#17988742C2212yescomplemented
19#17988738—21no—
20#17988725C2212yes—
21C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
23#17988526C2212yescomplemented
24#17988520—22no—
25#17988507C2212yescomplemented
26#17988460—21no—
27#17988450—21no—
28#17988447C2211yescharacteristic
29#17988324C2214yescomplemented
30#17988321C2214yes—
31#17988313C2214yescomplemented
32#539×C73—22no—
33#539×C73—22no—
34#539×C73—22no—
35#539×C73C2214yes—
36C2×#126×C73—21no—
37C2×#125×C73—21no—
38C2×#123×C73—21no—
39C2×#123×C73—21no—
40C2×C22⋊Q8×C73—21no—
41C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×#121×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73—21no—
44C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
45C22×Dic146C2311yescharacteristic
46C2×#11924018—22no—
47C2×#11924016—22no—
48C22×#10596831—21no—
49C22×#10596831—21no—
50#14556570—21no—
51#14556570—21no—
52#14556570—21no—
53#14556570—21no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—22no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60#14556524—22no—
61#14556522—22no—
62#14556515—22no—
63#14556514—22no—
64#14556514—22no—
65#14556512—22no—
66C22⋊#10596831—21no—
67C22⋊#10596831—21no—
68C22⋊#10596831C2312yes—
69C22⋊#10596831C2312yes—
70#14556498—22no—
71#14556498—22no—
72#14556498—22no—
73#14556498C2312yes—
74C22×Q8×C73D411yescharacteristic
75C22×D4×C73—21no—
76C22×D4×C73D411yescharacteristic
77C23×C4×C73—21no—
78C23×C4×C73D411yescharacteristic
79C23×C4×C73D411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2311yescharacteristic
81#126×C73—24no—
82#126×C73—24no—
83#125×C73—24no—
84#125×C73—24no—
85#123×C73—24no—
86#123×C73—24no—
87#123×C73—24no—
88#123×C73—24no—
89C22⋊Q8×C73—24no—
90C22⋊Q8×C73—24no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C22⋊Q8×C73—21no—
93C22⋊Q8×C73D412yes—
94C22⋊Q8×C73C2312yes—
95#121×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97#121×C73D412yes—
98#121×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—24no—
100C4×D4×C73—24no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C4⋊C4×C73—21no—
106C2×C4⋊C4×C73—21no—
107C2×C4⋊C4×C73—21no—
108C2×C4⋊C4×C73—21no—
109C2×C4⋊C4×C73D412yes—
110C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116C2×C22⋊C4×C73—21no—
117C2×C22⋊C4×C73—21no—
118C2×C42×C73—21no—
119C2×Dic146—21no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—81no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—21no—
125#11924018—82no—
126#11924016—82no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C2×#10596831—81no—
130C2×#10596831—81no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—81no—
134#11924007—41no—
135#11924007—41no—
136#11924007—82no—
137C22⋊Dic73—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139C22⋊Dic73—42no—
140C24×C73—21no—
141C24×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—81no—
144C2×Q8×C73C2×D412yes—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—42no—
149C2×D4×C73—42no—
150C2×D4×C73—81no—
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—21no—
153C22×C4×C73—21no—
154C22×C4×C73—21no—
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73—21no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—24no—
161C22×C4×C73—21no—
162C22×C4×C73—81no—
163C22×C4×C73—81no—
164C22×C4×C73—82no—
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—24no—
175C4⋊C4×C73—24no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—22no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73C2×D412yes—
185C4⋊C4×C73C2×D412yes—
186C22⋊C4×C73—24no—
187C22⋊C4×C73—24no—
188C22⋊C4×C73—24no—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C42×C73—24no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—41no—
196C23×C73—41no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73—42no—
199C23×C73—42no—
200C23×C73#12011yescharacteristic
201C23×C73#12011yescharacteristic
202C23×C73#13512yes—
203C23×C73#13712yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205Q8×C73—42no—
206Q8×C73—81no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—44no—
211D4×C73—81no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73—84no—
234C2×C4×C73#12011yescharacteristic
235C2×C4×C73#12011yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic73—42no—
239C2×Dic73—42no—
240C2×Dic73—42no—
241C2×Dic73—42no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245Dic146—42no—
246Dic146—42no—
247#10596831—42no—
248#10596831—42no—
249C22×C73—21no—
250C22×C73—21no—
251C22×C73—21no—
252C22×C73—21no—
253C22×C73—21no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—42no—
256C22×C73—42no—
257C22×C73—42no—
258C22×C73—42no—
259C22×C73—42no—
260C22×C73—84no—
261C22×C73#45212yes—
262C22×C73#45212yes—
263C22×C73C2×#12011yescharacteristic
264C22×C73C2×#13511yescharacteristic
265C22×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73—21no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—42no—
272C4×C73—42no—
273C4×C73—42no—
274C4×C73—42no—
275Dic73—82no—
276Dic73—81no—
277Dic73—81no—
278#18289—731nomaximal, Sylow
279C2×C73—21no—
280C2×C73—22no—
281C2×C73—21no—
282C2×C73—22no—
283C2×C73—82no—
284C2×C73C2×#45211yescharacteristic
285C2×C73#302011yescharacteristic
286C2×C73#302611yescharacteristic
287C2×#539D7311yescharacteristic
288#3189—731no—
289#3187—731no—
290#2627—731no—
291#1615—734no—
292#1603—734no—
293#1520—731no—
294#1519—731no—
295C2×#324—731no—
296C73#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
297#539—22no—
298#539—22no—
299#539—22no—
300#539C2×D7314yes—
301C2×#126—21no—
302C2×#125—21no—
303C2×#123—21no—
304C2×#123—21no—
305C2×C22⋊Q8—21no—
306C2×C22⋊Q8—731no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
308C2×#121C2×D7311yescharacteristic
309C2×C4×D4—21no—
310C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
311#484—732no—
312#484—1461no—
313#483—1461no—
314#481—732no—
315#467—1462no—
316#465—1462no—
317#451—732no—
318#451—1461no—
319#450—1461no—
320#448—732no—
321C2×C22⋊C8—731no—
322C2×C22⋊C8—731no—
323#400—732no—
324#398—1462no—
325#395—732no—
326#385—1461no—
327#381—1461no—
328#380—731no—
329#328—734no—
330#327—734no—
331#324—734no—
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
334C22×D4—21no—
335C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
338C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
339C23×C4C22×D7311yescharacteristic
340C2×Q16—1462no—
341C2×SD16—1462no—
342C22×C8—1461no—
343C22×C8—1461no—
344#126—24no—
345#126—24no—
346#125—24no—
347#125—24no—
348#123—24no—
349#123—24no—
350#123—24no—
351#123—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—1461no—
357C22⋊Q8—1461no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
361C22⋊Q8C22×D7312yes—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121C22⋊D7312yes—
365#121C22×D7312yes—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—1461no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1462no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—21no—
392#107—1462no—
393#106—1462no—
394#103—1462no—
395#103—1462no—
396#103—1462no—
397#102—1462no—
398C22⋊C8—732no—
399C22⋊C8—732no—
400C22⋊C8—1461no—
401C22⋊C8—1461no—
402#95—732no—
403#95—1462no—
404#95—1462no—
405#95—1462no—
406C24—21no—
407C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—5841no—
411C2×Q8—1461no—
412C2×Q8—1461no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—1462no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4—1461no—
437C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
439C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445Q16—5842no—
446SD16—5842no—
447C2×C8—5841no—
448C2×C8—5841no—
449C2×C8—1462no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—5842no—
465C4⋊C4—5841no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
469C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2922no—
480C42—24no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23#1455656011yescharacteristic
488C23#1455656011yescharacteristic
489C23#1455661112yes—
490C23#1455662112yes—
491C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—2922no—
495Q8—2922no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—81no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—2922no—
525C2×C4—2922no—
526C2×C4—2922no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4#1455656011yescharacteristic
531C2×C4#1455656011yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
534C8—2922no—
535C8—2922no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—84no—
548C22#1798874912yes—
549C22#1798874912yes—
550C22C2×#1455656011yescharacteristic
551C22C2×#1455661111yescharacteristic
552C22C2×#1455662111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—5842no—
563C4—5841no—
564C4—5841no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—82no—
570C2C2×#1798874911yescharacteristic
571C2#2261929511yescharacteristic
572C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#539×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#121×C73C22
hypercenterC2×#539D73
hypocenterC73#18289
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620703C2semidirect
3. #22615744C2semidirect
4. #22608962C2semidirect
5. #22608894C2semidirect
6. #22608503C2semidirect
8. C2×#17988313C2semidirect
12. #17988920C22semidirect
18. #17988742C22semidirect
23. #17988526C22semidirect
25. #17988507C22semidirect
29. #17988324C22semidirect
31. #17988313C22semidirect
296. C73#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207032
#226206882
#226157442
#226089622
#226088942
#226085032
#226084992
C2×#179883132
C2×#539×C732
#1828973