Finite Group Databasebeta

← #33059866

Subgroups — #33059866

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620692C212yesmaximal, complemented
2#22615815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608962C212yesmaximal, complemented
4#22608956C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608951C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608860C212yesmaximal, complemented
7#22608854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608487C212yesmaximal, complemented
10#22608249C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
13#17988920C2212yescomplemented
14#17988911—22no—
15#17988903C2212yes—
16#17988821—22no—
17#17988818—22no—
18#17988737C2212yescomplemented
19#17988732—22no—
20#17988720C2212yes—
21C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
22#17988526C2211yescharacteristic, complemented
23#17988523C2211yescharacteristic
24#17988504C2211yescharacteristic, complemented
25#17988502—21no—
26#17988496C2211yescharacteristic
27#17988495—21no—
28#17988478—21no—
29#17988466—21no—
30#17988450C2211yescharacteristic, complemented
31#17988324C2212yescomplemented
32#17988324C2212yescomplemented
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2212yescomplemented
36#17988311C2211yescharacteristic
37#17988311C2211yescharacteristic
38#543×C73C2211yescharacteristic
39#539×C73—22no—
40#539×C73C2212yes—
41#538×C73—22no—
42#538×C73—21no—
43#534×C73—21no—
44#534×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73—22no—
46#529×C73—21no—
47#525×C73—22no—
48#525×C73C2212yes—
49C2×C4×D4×C73—21no—
50C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
51C22×D292C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D73—21no—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C22×#10596831—22no—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
60C2×#11924007—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73—21no—
63C2×#11924005—21no—
64C2×#11924005—21no—
65C2×#11924005—21no—
66C2×#11924005—21no—
67#14556524—22no—
68#14556522—22no—
69#14556515—22no—
70#14556512—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—22no—
74C22⋊#10596831C2312yes—
75C22⋊#10596831C2312yes—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2311yescharacteristic
80#14556498C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73D412yescomplemented
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73D411yescharacteristic
84C23×C4×C73—21no—
85C23×C4×C73D411yescharacteristic
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87#126×C73—22no—
88#126×C73—22no—
89#126×C73—22no—
90#125×C73—21no—
91#125×C73—22no—
92#124×C73—22no—
93#124×C73—21no—
94#123×C73—22no—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73—21no—
103C22⋊Q8×C73—22no—
104C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
105C22⋊Q8×C73C2312yes—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73D412yescomplemented
111#121×C73C2312yes—
112#120×C73—22no—
113#120×C73—22no—
114#120×C73—22no—
115C4×Q8×C73—21no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—22no—
118C4×D4×C73—21no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—22no—
122C4×D4×C73—22no—
123C4×D4×C73—22no—
124#117×C73—22no—
125#117×C73D412yescomplemented
126C2×C4⋊C4×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C73—21no—
129C2×C22⋊C4×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73D411yescharacteristic
134C23×D73—21no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—81no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—42no—
139C2×C22⋊D73—81no—
140C2×C22⋊D73—81no—
141C2×C22⋊D73—81no—
142C2×C22⋊D73—81no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146#11924015—82no—
147#11924013—82no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—82no—
151C4⋊Dic73—22no—
152#11924007—81no—
153C22⋊Dic73—81no—
154C22⋊Dic73—81no—
155#11924005—42no—
156#11924005—41no—
157#11924005—41no—
158#11924005—81no—
159#11924005—81no—
160C24×C73—21no—
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C24×C73C2×D411yescharacteristic
163#41×C73—82no—
164C2×Q8×C73—21no—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—41no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—42no—
176C2×D4×C73C2×D412yes—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—81no—
185C22×C4×C73—81no—
186C22×C4×C73—82no—
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73—21no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—42no—
231C23×C73—81no—
232C23×C73—81no—
233C23×C73#12012yes—
234C23×C73#13512yes—
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—81no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—44no—
247D4×C73—44no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—82no—
251D4×C73—82no—
252D4×C73—81no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—44no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—81no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73—82no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D412yes—
277C22⋊D73—84no—
278C22⋊D73—84no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288D292—42no—
289D292—42no—
290#10596831—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—22no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—84no—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73C2×#13511yescharacteristic
310C22×C73#57511yescharacteristic
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—81no—
318C4×C73—22no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—21no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—42no—
323C4×C73—41no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—42no—
327Dic73—81no—
328Dic73—81no—
329Dic73—81no—
330#18290—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—21no—
332C2×C73—21no—
333C2×C73—42no—
334C2×C73—42no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73#300211yescharacteristic
337C2×C73#302111yescharacteristic
338C2×C73#302611yescharacteristic
339D73—161no—
340#3459D7311yescharacteristic, complemented
341#3188—732no—
342#2635—731no—
343#1615—732no—
344#1614—731no—
345#1613—731no—
346#1597—732no—
347#1596—731no—
348#1595—731no—
349#1516—732no—
350#1459—731no—
351C73#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
352#543C2×D7311yescharacteristic
353#539—22no—
354#539C2×D7312yes—
355#538—22no—
356#538—21no—
357#534—21no—
358#534C2×D7311yescharacteristic
359#529—22no—
360#529—21no—
361#525—22no—
362#525C2×D7312yes—
363C2×#121—731no—
364C2×C4×D4—21no—
365C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
366#484—732no—
367#482—1462no—
368#481—732no—
369#466—1462no—
370#465—1462no—
371#450—732no—
372#449—1462no—
373#447—732no—
374C2×C22⋊C8—732no—
375#400—731no—
376#399—731no—
377#394—731no—
378#394—1461no—
379#392—731no—
380#392—1461no—
381#388—1461no—
382#386—1461no—
383#381—731no—
384#328—732no—
385#328—732no—
386#327—732no—
387#327—732no—
388#324—732no—
389#323—731no—
390#323—731no—
391C2×#41C22⋊D7312yescomplemented
392C22×D4—21no—
393C22×D4—731no—
394C22×D4—1461no—
395C22×D4—1461no—
396C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
399C23×C4C22×D7311yescharacteristic
400C2×SD16—1462no—
401C2×D8—1462no—
402C22×C8—1462no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#125—21no—
407#125—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—22no—
413#123—22no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
421C22⋊Q8C22×D7312yes—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—22no—
425#121—21no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121C22⋊D7312yescomplemented
429#121C22×D7312yes—
430#120—22no—
431#120—22no—
432#120—22no—
433C4×Q8—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—22no—
438C4×D4—22no—
439C4×D4—22no—
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442#117—22no—
443#117C22⋊D7312yescomplemented
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C22⋊C4—1461no—
456C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
460#107—1462no—
461#106—1462no—
462#103—1462no—
463#102—1462no—
464#102—1462no—
465#102—1462no—
466C22⋊C8—732no—
467C22⋊C8—732no—
468C22⋊C8—1462no—
469#95—731no—
470#95—731no—
471#95—1461no—
472#95—1461no—
473#95—1461no—
474C24—21no—
475C24—1461no—
476C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
478#41—82no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—2922no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—5841no—
494C2×D4—5841no—
495C2×D4—5841no—
496C2×D4—5841no—
497C2×D4—5841no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
518C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520SD16—5842no—
521D8—5842no—
522C2×C8—5842no—
523C2×C8—1462no—
524C2×C8—1462no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—5841no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2922no—
551C22⋊C4—2921no—
552C22⋊C4—2921no—
553C22⋊C4—5841no—
554C22⋊C4—5841no—
555C22⋊C4—5841no—
556C22⋊C4—5841no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—2921no—
579C23—2921no—
580C23#1455656012yes—
581C23#1455661112yes—
582C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595D4—5844no—
596D4—5844no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2921no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4#1455656011yescharacteristic
628C2×C4#1455656011yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
630C8—2922no—
631C8—2922no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—5841no—
655C22C2×#1455656011yescharacteristic
656C22C2×#1455661111yescharacteristic
657C22#1798938511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—5841no—
668C4—5841no—
669C4—5841no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—11681no—
676C2#2261914911yescharacteristic
677C2#2261930311yescharacteristic
678C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3459C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3459D73
hypocenterC73#18290
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620692C2semidirect
2. #22615815C2semidirect
3. #22608962C2semidirect
4. #22608956C2semidirect
5. #22608951C2semidirect
6. #22608860C2semidirect
7. #22608854C2semidirect
8. #22608849C2semidirect
9. #22608487C2semidirect
10. #22608249C2semidirect
11. C73×#3459C2semidirect
12. C2×#14556565C22semidirect
13. #17988920C22semidirect
18. #17988737C22semidirect
21. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
22. #17988526C22semidirect
24. #17988504C22semidirect
30. #17988450C22semidirect
31. #17988324C22semidirect
32. #17988324C22semidirect
35. #17988313C22semidirect
81. C2×#41×C73D4semidirect
104. C22⋊Q8×C73D4semidirect
110. #121×C73D4semidirect
125. #117×C73D4semidirect
340. #3459D73semidirect
351. C73#18290semidirect
391. C2×#41C22⋊D73semidirect
420. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
428. #121C22⋊D73semidirect
443. #117C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226206922
#226158152
#226089622
#226089562
#226089512
#226088602
#226088542
#226088492
#226084872
#226082492
C73×#34592
#1829073